În săptămânile ce urmează voi prezenta, la nivel de clasa a IV-a, trei metode de rezolvare a problemelor de matematică: metoda figurativă (grafică), metoda comparaţiei şi metoda mersului invers.
Atunci când rezolvăm probleme de matematică trebuie să avem în vedere următoarele: întâi de toate, înţelegerea problemei şi exprimarea în limbaj matematic a relaţiilor dintre mărimile care apar în textul acesteia.
Mă refer la următoarele formulări, care dețin, de cele mai multe ori, cheia rezolvării unei probleme:
- Expresia *cu atât mai mult* înseamnă o adunare;
- Expresia *cu atât mai puţin* înseamnă o scădere;
- Expresia *de atâtea ori mai mult* înseamnă o înmulţire;
- Expresia *de atâtea ori mai puţin* înseamnă o împărţire.
Următoarele exprimări sunt folosite destul de des în culegerile matematice. Sunt însă de evitat, dat fiind faptul că un „număr” nu poate fi „mărit”, cel mult putem afla un alt număr care este „mai mare cu…” decât numărul ales. Însă ele apar, și e bine să le cunoașteți.
*măriţi cu 2 numărul X* X+2;
*micşoraţi cu 2 numărul X*, X-2;
*măriţi de 2 ori numărul A*, Ax2;
*micşoraţi de 2 ori numărul A*, A:2.
Atenţie mare așadar la exprimările ce apar în textul problemelor! Dacă întâlniți asemenea expresii, este util să notați deasupra lor semnul operației matematice pe care o indică, vor ușura rezolvarea.
De regulă, atunci când avem de rezolvat o problemă, încercăm mai întâi să o încadrăm într-un anumit tip, pentru care cunoaștem un algoritm de rezolvare.
Voi prezenta acum rezolvarea unei probleme prin metoda figurativă. Esenţial în rezolvarea problemelor cu această metodă este realizarea unui desen, o figură, care corespunde enunţului dat.
Problemă: Un număr este cu 3 mai mare decât altul. Să se afle numerele, ştiind că suma lor este 25.
Rezolvare(I)
Din enunţ ne dăm seama că:
- nu cunoaştem 2 numere;
- unul dintre ele este cu 3 mai mare;
- suma celor 2 numere este 25.
Realizăm următorul desen:
Observăm că, dacă am elimina din suma numerelor 3, adică am lua din numărul mai mare 3 unităţi, cele două segmente desenate devin egale. Scopul acestei metode de rezolvare este acela de a obține pe desen un număr de părți egale, care să ne ajute apoi la identificarea necunoscutelor.
Vom scrie:
25-3=22, unde 22 reprezintă suma celor două numere, dacă al doilea ar fi egal cu primul.
Câte părți egale am obținut în desen, după ce am eliminat 3?
1+1 = 2 (părți egale)
Dacă suma a două părți egale este 22, putem afla cât reprezintă o parte egală, împărțind suma la numărul de părți egale identificate.
22: 2=11 (reprezintă o parte egală, în problema noastră aceasta reprezentând numărul mai mic.
Am aflat în acest mod numărul mai mic, celălalt poate fi aflat în două moduri. Ori adunăm unitățile îndepărtate inițial:
11+ 3= 14,
Sau scădem din sumă numărul pe care l-am aflat:
25-11=14.
În concluzie numerele sunt 11 şi 14, ceea ce se verifică uşor (11+14=25). Nu uitaţi, după ce aţi rezolvat o problemă, verificaţi întotdeauna rezultatul obţinut!
Rezolvare(II)
Se poate realiza şi următorul desen:
Observăm că, dacă am adăuga la numărul mai mic 3 unităţi, suma ar creşte cu 3 şi numerele devin egale. Obținem așadar două părți egale.
Vom scrie
25+ 3=28, unde 28 este suma numerelor, dacă primul ar fi egal cu al doilea.
Câte părți egale am obținut în desen, după ce am adăugat 3?
1+1 = 2 (părți egale)
Dacă suma a două părți egale este 28, putem afla cât reprezintă o parte egală, împărțind suma la numărul de părți egale identificate.
apoi
28: 2=14.
Am aflat în acest mod numărul mai mare. Celălalt poate fi aflat tot în două moduri. Ori eliminăm unitățile îndepărtate inițial:
14-3=11,
Sau scădem din suma inițială numărul pe care l-am aflat:
25-11=14
Deci, numerele sunt 11 şi 14, rezultate obţinute şi prin prima variantă de rezolvare.
În final aş atrage atenţia că nu este de ajuns să ştiu în ce constă metoda figurativă şi să rezolv o problemă, două… Fiecare problemă aduce un element de noutate şi trebuie să ne punem în cât mai multe situaţii, adică să rezolvăm cât mai multe, pentru a nu fi luaţi prin surprindere!
Temă:
1. Un număr este cu 10 mai mare decât altul. Aflaţi cele două numere, dacă suma lor este 40.
2. Un număr este de 3 ori mai mare decât altul. Aflaţi numerele, dacă suma lor este 40.
Important!
Nu posta probleme fără a menționa în ce clasă ești și neaparat cum te-ai gândit tu să rezolvi problema. Nu rezolvăm aici temele elevilor, doar îi ajutăm în cazul în care s-au împotmolit la rezolvare.
Mesajele care conțin doar cerințele problemei vor fi (probabil) ignorate.
- Operații cu puteri. Compararea puterilor - 4 decembrie 2020
- Matematica: ultima cifra a unui numar natural - 8 decembrie 2014
- Rezolvareaproblemelor cu ajutorul ecuatiilor si sistemelor de ecuatii - 10 februarie 2013
Tocmai am terminat clasa a III-a si la una dintre problemele pentru vacanta m-am inpotmolit. Enuntul problemei este: Suma a trei numere este 345. Daca primului numar i se adauga un sfert din el, celui de al doilea o treime din el, iar celui de al treilea o cincime din el, cele trei numere vor deveni egale. Care sunt cele 3 numere?
Am incercat sa scriu a+b+c=345,
a+a:4=b+b:3=c+c:5 si apoi m-am impotmolit.
Am incercat si sa fac un grafic, dar tot nu imi dau seama de nimic. Va rog frumos daca puteti sa ma ajutati si pe mine macar cu o idee de la care sa incep rezolvarea. Va multumesc.
Draga Dorin,
In primul rand, te-ai „impotmolit” la regula scrierii cu „M” inainte de P si B! Fii mai atent!
Referitor la problema ta, din pacate trebuie sa il astepti pe domnul profesor, momentan plecat. EL te poate ajuta, eu nu stiu exact ce anume ai studiat tu la clasa a IIIa, si nu pot sa-ti explic folosind notiuni din clase mai mari!
buna ziua. ma numesc monica si am terminat cls.a-4-a,am de rezolvat o problema si nu sunt sigura cum trebuie rezolvata.Cristina,Maria si Geta au 126 lei.Dupa ce Cristina cheltuieste o parte dein banii ce-i avea, Maria o suma tripla, iar Geta cheltuieste cu 8 lei mai mult decât primele doua la un loc, celor trei prietene le ramân sume egale cu un sfert din cât au cheltuit în total.Câti lei a avut fiecare ?
Eu am încercat asa:Am reprezentzt prin seg. cât cheltuieste fiecare
Cristina /–/
Maria /–/–/–/
Geta /–/–/–/–/+8 în total cheltuiesc 126 lei de aici nu mai stiu pentru ca daca fac 126-8=118 si
118:8=14 rest6 ceea ce î-mi dau seama ca nu este corect ca nu cred ca am reprezentat bine grafic.Ma puteti ajuta va rog?
Monica,
Dani va reveni in curand si te va ajuta cu rezolvarea.
Ai te rog mai multa grija la scrierea cu cratima, „îmi” nu se scrie niciodata cu cratima!
Draga Monica,
Problema nu mi se pare chiar de clasa a IV a! Ceea ce ai facut tu e doar o parte din rezolvare! Am sa ti prezint o rezolvare destul de pretentioasa, dar sper s-o intelegi! Repet, e mai mult decat clasa a IVa si sa mi indici si culegerea de unde ai luat o! Iata:
/–––––/C,suma Cristinei;/––––/ M, suma Mariei;/––––/G, suma Getei.
/…./x,suma cheltuita de Cristina;/…./…./…./ 3x , suma cheltuita de Maria;
/…./…./…./…./+8,adica 4x+8 suma cheltuita de Geta.Celor trei prietene le raman sume egale cu un sfert din cat au cheltuit:/…./…./…./…./…./…./…./…./+8, iar un sfert reprezinta/…./…./+2, adica 2x+2.Cristina are C-x=2x+2;Maria are M-3x=2x+2;Geta are G-4x-8=2x+2.Adunam ultimele relatii membru cu membru si obtinem:C+M+G-8x-8=6x+6 sau 126-8x–8=6x+6 sau 126-8-6=6x+8x sau 112=14x de unde x=8. Si atunci, C-8=16+2,adica C=16+2+8=26 lei are Cristina;M-24=16+2, adica M=16+2+24=42 lei are Maria;G-32-8=16+2,adica G=16+2+32+8=58 lei are Geta. Verificare C+M+G=26+42+58=126 lei.Repet, problema nu mi se pare de clasa a IVa. Cu bine.
Va multumesc ca mi-ati raspuns.Eu am terminat cls.a-IV-a la step by step. Noi am primit de la doamnele învatatoare o culegere rosie si am luat problema din acea culegere de la capitolul:”ne pregatim de concurs” unde sunt mai dificile.Nu am vrut sa ma dau batuta si am vrut sa o rezolv si pentru ca nu am reusit am apelat la ajutorul dumneavoastra. O s-o transcriu pe caiet si am sa incerc sa o înteleg.
Cu placere! Te mai asteptam!
Buna.
Nu stiu sa rezolv problema de mai jos.
Ma poate cineva ajuta?
Mama cumpara pentru iarna urmatoarele legume :
varza si conopida – 12 buc
conopida si sfecla – 16 buc
varza si sfecla – 10 buc
Cate legume de fiecare fel cumpara mama ?
Multumesc pentru ajutor
Nu vad nici ce clasa esti, si nici incercarile tale de a rezolva problema…
Asadar nu-ti pot da decat un sfat.
NOteaza cele trei legume cu a, b, c, si vezi ce reusesti sa rezolvi.
Sunt in clasa a III a .
Am incercat ,le-am notat cu a,b c
Daca as fi avut suma lor ,puteam sa rezolv prin metoda termenului necunoscut .
Nu stiu cum sa fac.
of, ma hazardez sa-ti raspund, dar te rog sa n-o iei de buna pana nu iti spune ca e ok si dani, profesorul care se ocupa de aceasta rubrica. sau ai mai facut asa ceva la scoala.
a+b=12
b+c=16
a+c=10
__________ adunam:
a+a+b+b+c+c=38
2 x (a+b+c)=38
a+b+c=38:2=19
si acum ai suma lor…
Multumesc
Am mai incercat cu mami si tot asa a gandit si ea.Eu zic ca este bine.
Am aflat cate legume a cumparat mama din fiecare fel:
varza = 3 buc
conopida = 9 buc
sfecla = 7 buc
Multumesc
vom vedea in cateva zile daca ne am gandit bine…
pana atunci cred ca e ok.
E corect!
intr-un cos se afla un numar de mere.daca s-ar pune inca atata,inca jumatate si inca un sfert din cate sunt in cos,ar fi 110 mere.cate mere sunt in cos? ma ajutati si pe mine va rog la problema asta?multumesc
Nu vad nicaieri incercarea ta… citeste te rog conditiile in care se acorda ajutor!
Problema nu este grea! Se rezolva usor prin metoda figurativa!
/–-/–-/–-/–-/mai punem inca atata,/–-/–-/–-/–-/ si inca jumatate/–-/–-/ apoi un sfert /–-/. Obtinem 11 parti egale. Te las pe tine acum, revino cu rezultatele finale! Cu bine.
silviu a primit 8 nuci de la bunica sa si de 5 ori mai multe de la bunicul sau.el a mancat 12 nuci,iar pe celelalte le-a dat verisorilor sai. cati verisori are silviu daca fiecare a primit cate 9 nuci?
Draga Cristi,
Problema nu mi se pare dificila! Te rog sa mi trimiti mai intai rezolvarea ta ,sa vad la ce te ai gandit! Apoi te voi ajuta! Cu bine.
silviu a primit 8 nuci de la bunica sa si de 5 ori mai multe de la bunicul sau.el a mancat 12 nuci,iar pe celelalte le-a dat verisorilor sai. cati verisori are silviu daca fiecare a primit cate 9 nuci?multumesc
Draga Cristi,
Noi nu ne am propus sa rezolvam temele aici, ci sa i ajutam pe copii sa le rezolve! Asa ca te rog sa mi scrii cum te ai gandit tu sa rezolvi problema si apoi mai discutam! Este bine ca inainte sa ne trimiti noua problema sa te uiti si pe problemele rezolvate in rubricile pe care le gasesti aici! Cu bine.
buna ziua, am si eu o problema de clasa a III-a si nu stiu cum sa o rezolv;
problema este: a+b+c=948 unde a*3=b si b-31=c. heeeeelp meee!!!!!!
Tu la ce te-ai gandit?
Draga Tomy,
Daca stii sa lucrezi cu litere e foarte bine! Inlocuim b=3*a in celelalte doua si obtinem a+3*a+c=948 si 3*a-31=c. Inlocuim acum c=3*a-31 in cealalta si obtinem a+3*a+3*a-31=948, de unde 7*a-31=948. Prin mersul invers il afli pe a si apoi pe c si b! Te astept cu rezultatele finale! Cu bine.
PS. Aceasta este ideea de rezolvare,dar te rog sa verifici datele problemei pentru ca finalizarea nu poate avea loc! CEVA MI-AI DAT GRESIT! REVEZI ENUNTUL!
problema asa mi-a fost data si mie, este a nepoatei mele, in fine, am reusit cumva sa o rezolv, dar nu cum ati facut dumneavostra:
948-31=917; 917:7=131=a; stim ca a*3=b 131*3=393=b; am aflat a si b dar la c nu-mi da rezultatul, numai daca adun 31 la b in loc sa scad: ar fi in mod normal asa b-31=c 393-31=362
daca le adun pe toate nu dau: 131+393+362=886; dar daca fac asa: b+31 imi da: 393+31=424
131+393+424=948
Draga Tomy,
Trebuie revazut enuntul! Nu poate fi asa!
am nevoie de ajutor la o problema de matematica
bunicul le spune nepotilor am pentru voi 130 de nuci impartitile in 2 parti astfel incit partea mai mica fiind marita de 4 ori sa fie egala cu partea mai mica micsorata de 3 ori.Cum sa procedeze nepotii?
sunt clasa 9…am incercat sa o rezolv ..am impartit in doua 10,120 si rezultatul e 10*4=40,120:3=40..nustiu rezolvarea
Noteaza cu a si b cele 2 parti.
Stim ca a+b=130.
a, marit de 4 ori, cum il scrii?
Si b, micsorat de trei ori, cum?
De aici ar trebui sa te descurci. Revino cu rezolvarea.
Draga Vanea,
Atentie la ce ne scrii! Cred ca in enunt ar trebui” partea mai mare micsorata de 3 ori”! Iata rezolvarea mea. Fie a partea mai mica si b partea mai mare; a+b=130 si 4a=b:3, de unde b=3*4a=
12a; inlocuim in prima relatie si obtinem a+12a=130, de unde 13a=130 si a=10, iar b=12*10=120. Cu bine si te mai asteptam!
rezolvarea vine in felul urmator: facem schema numerelor impartita in trei si apoi in patru,fiecaruia ii revine o parte.Deci 1+12=13;130:13=10;10*12=120;120:3=40;10*4=40….multumesc pentru ajutorul acordat….
ajutati-ma la problema aceasta va rog frumos:
Afla nr a si b,daca:
Suma lor este 3.033,catul lor este 103,iar restul 17.
Ce-ar fi sa incepi prin a scrie matematic datele problemei? Poate asa iti dai seama si cum se rezolva!
Draga Catalin,
Nu ne ai spus ce clasa esti si nici ce ai incercat tu sa faci! Noi nu rezolvam teme aici! Problema nu este dificila!
/––/numarul b.Numarul a:b=103 rest 17, inseamna a=103b+17. In reprezentare avem
/––/––/……./––/+17 numarul a. Suma lor 3033. Daca dam 17 la o parte din suma raman 104 parti egale. De aici te las pe tine sa rezolvi problema. Te astpt sa revii cu rezultatele finale! Cu bine.
trei piese de metal cintaresc impreuna 155kg.Prima piesa este cu 28kg mai grea decit a doua,iar a treiacu 22kg mai grea decit a doua.Cit cintareste fiecere piesa?
Draga Marilena,
Noi nu rezolvam teme aici. Era bine sa mi arati ce ai gandit tu pentru rezolvarea problemei si apoi sa te indrum in rezolvare! Iata ce ar fi de facut pentru rezolvarea problemei.
/–––/+28, prima piesa
/–––/ a doua piesa
/–––/+22 a treia piesa. Suma lor 155 kg. Daca dam la o parte cele 28 kg de la prima si cele 22 kg de la a doua, raman trei parti egale. De aici te las pe tine sa rezolvi mai departe. Te astept cu rezultatele finale. Cu bine!
multumesc,mi-am amintit
sunt in clasa a 4-a, va rog ajutati-ma.
am o problema si nu stiu cum so fac
Draga Fifi,
Eu cum „s-o fac” daca nu mi-ai scris-o? Atentie si la gramatica! Astept problema, cu bine.
Buna si deabia am inceput clasa a 5-a. doamna diriginte ne-a spus sa gasim niste probleme pe genul asta: ( iti voi spune datele)
Luni- a citit 1/4 din carte
marti-a citit 1/4 din ce i-a ramas luni
miercuri- a citic 1/4 din ce i-a ramas marti
vineri- a citit 1/3 ….
sambata- acitic 1/3 ….
duminica-a citic 1/3 din ce i-a ramas sambata
in totat i-au ramas nu mai stiu cati lei nu am avut scris pe caiet pt ca am fost atunci la tabla.
te rog trimite-mi 2 probleme asemanatore ca asta pana maine la ora 11:30 dimineata!!!te rog frumos frumos!!!!
Draga Georgiana,
Am sa te dezamagesc putin! Noi aici nu rezolvam temele elevilor si nici nu am timp sa-ti caut sau sa-ti compun probleme. Ii ajutam sa rezolve probleme! In loc sa le cauti tu, sa le rezolvi si sa ne arati ce ai facut, sa te indrumam daca gresesti, ne pui pe noi la treaba, sa cautam in locul tau! Te rog sa ti cauti singura ce ai nevoie! Cu bine! Te mai asteptam.
te rog sa ma scuzi dar am cautat in toate cartile mele vechi si pe internet si nu am gasit.nu vreau sa le compui tu credeam ca sti site-uri cu probleme de diverse metode si deasta te-am rugat. te rog sa ma ierti!!
pardon nu mai stiu cate **pagini** i-au ramas nu lei scuze greselile !!
in trei ladite se afla un numar de banane.Stiind ca numarul total de banane este cu 105 mai mare decat numarul bananelor din prima ladita ca in cea de-a doua sunt de 3 ori mai multe decatt in prima si can in a trei sunt tot atatea banane cat in celelalte doua, afla cate banane se afla in fiecare ladita
Draga Bogdan,
Trebuia sa-mi arati si ce ai incercat tu! Iata configuratia ce rezulta din enunt:
/–––-/ numarul bananelor din prima ladita,
/–––-/–––-/–––-/ numarul bananelor din a doua ladita,
/–––-/–––-/–––-/–––-/ numarul bananelor din a treia ladita. Numarul tuturor bananelor este /–––-/+105. Observam ca daca separam o parte, obtinem 7 parti egale, care reprezinta 105 banane. De aici te las pe tine sa rezolvi problema. Te astept cu rezultatele finale. Cu bine.
is clasa a 4 a
Am o problema pe care nu stiu sa o rezolv si doresc un mic ajutor,problema suna asa:
Trei stilouri costa cat 5 pixuri,4pixuri costa cat 11 creioane,5 creioane costa cat 24 de radiere.Cate radiere pot cumpara cu bani de pe 2 stilouri?
Draga Georgiana,
Nu mi-ai spus ce clasa esti si nici nu mi-ai aratat ce ai incercat pentru rezolvarea problemei. Pe viitor sa tii cont de aceste cerinte. Am sa te ajut. Sper sa intelegi ce am sa-ti arat. Asezam datele problemei astfel:
3 stilouri costa cat 5 pixuri;(I)
4 pixuri costa cat 11 creioane;(II)
5 creioane costa cat 24 de radiere(III). Inmultim convenabil,randul I cu 4;al II lea cu 5: al III lea cu 11. Vom obtine:
12 stilouri costa cat 20 de pixuri;
20 pixuri costa cat 55 creioane;
55 creioane costa cat 264 radiere. Acum se vede de ce am inmultit in felul acesta. Deducem ca 12 stilouri costa cat 264 de radiere. Ca sa aflam ce ne cere problema, impartim ultimul rand cu 6 si obtinem: 2 stilouri costa cat 44 de radiere. Cu banii de pe 2 stilouri pot cumpara 44 de radiere.Cu bine si te mai asteptam!
buna am si eu o problema de rezolvat si nu stiu cum ? 4 creioane si 5 pixuri costa 60 lei iar 12 creioane si 7 pixuri costa 148 lei CAT COSTA 28 CREIOANE ASTA E INTREBAREA
Draga Catalina,
Problema se rezolva prin Metoda comparatiei. Tot pe acest site avem si o sectiune Rezolvarea problemelor prin Metoda comparatiei. Te rog sa cauti, sa vezi cum se rezolva o problema prin aceasta metoda si daca tot nu reusesti, te voi ajuta! Sa revii. Cu bine.
[48+50×100(28:a+3×2)-14]x[(50-4×5)+(143-4×6)]=42316 nu pot rezolva?
Draga Madalin,
Exercitiul se rezolva cu Metoda mersului invers. Tot pe acest site vei gasi o sectiune pe aceasta tema. Cauta, vezi cum s-au rezolvat acolo exercitiile si mai incearca! Daca totusi nu reusesti…am sa te ajut! Sa revii. Cu bine.
buna ziua. sunt în cls.a-5-a si am de rezolvat doua probleme, mà puteti ajuta va rog cu o idee ?
1).aflati suma nr.naturale de la 1 la 100.
2).scrieti nr A=2003*1002+1004*2003+2006 ca produs de doua nr. pare consecutive.
La prima problema am adunat toate cele 100 de nr. si am obtinut 5050, dar e cam lung sirul si cred ca mai e o posibilitate dar nu-mi dau seama, iar a doua problema am încercat sa înmultesc 2003*1002=2.007.006 si nu cred ca se rezolva asa.Ma puteti ajuta va rog cu o idee?
Draga Denisa,
La prima problema folosim proprietatile adunarii.S=1+2+3+…+98+99+100= (1+100)+(2+99)+…+(50+51); sunt 100 de numere, le grupam cate doua, facem 50 de paranteze cu suma 101. Deci, S=101×50=5050.
A doua problema nu este grea, dar la ora asta voi nu stiti factorul comun! Avem asa: A=2003x(1002+1004)+2006= 2003×2006+ 2006×1=2006x(2003+1)=
=2006×2004, care reprezinta produsul a doua numere naturale pare consecutive.Cu bine si te mai asteptam!
buna ziua ma numesc adelina,as vrea sa ma ajutati sa rezolv o problema prin ecuatie uitati continutu:un salon auto a vandut intr-un an 68 de automobile de marca BMW si Ford.automobilele
de marca BMW au fost vandute cu 12 mai multe decat cele de marca Ford .cate automobile de marca BMW au fost vandute?
va rog mult ajutati-ma…………as vrea rezolvarea acestei probleme prin ecuatia……….ECUATIE
Draga Adelina,
Problema se rezolva si prin metoda figurativa.
Fie x numarul automobilelor marca Ford vandute. Atunci vom avea x+12 automobile vandute marca BMW.Obtinem ecuatia x+x+12=68 sau 2x+12=68.Te las pe tine sa rezolvi mai departe. Sa revii cu rezultatela finale! Cu bine
am uitat sa spun ca sunt clasa a sasea
mie mi s-a dat problema:”pe o alee din parc copiii se plimba cu masinute a cite 4 roti si cu masinute a cite 6 roti.cite masinute de fiecare fel sunt?” nu vreau sa mi-o rezolvati,dar vreau sa-mi dati o idee.
cred ca ai teztul incomplet, ar trebui sa fie in text macar numarul total de roti.
mie mi s-a dat problema:”pe o alee din parc copiii se plimba cu masinute a cite 4 roti si cu masinute a cite 6 roti.cite masinute de fiecare fel sunt?” nu vreau sa mi-o rezolvati,dar vreau sa-mi dati macar o idee pentru ca nu am inteles-o prea bine.
ce clasa esti?
Draga Andra,
Problema ta este incompleta! Te rog sa revii! Cu bine.
Buna! Ma puteti ajuta cu o problema? Dintr-un vas se scoate prima data un sfert din continut . A doua oara se scoate doua noimi din rest si inca 10 l .A treia oara se scoate o treime din rest si inca 10 l. Mai raman 30 l. Cati l erau in vas?
Draga Razvan,
Nu mi-ai spus ce clasa esti si nici ce ai facut tu pentru rezolvarea problemei. Noi nu rezolvam teme aici, ci ajutam pe cei ce isi dau silinta! Am rezolvat problema, dar astept sa fii sincer si ti o voi prezenta! Cu bine.
Multumesc mult pentru ajutorul acordat.
caut si eu rezolvarea problemei urmatoare in 8 borcane si 4 bidoane incap 240litri de apa in 8 borcane si in 2 bidoane incap 140 litri de apa afla capacitatea fiecarui vas
buna sunt ionela si va rog sa ma ajutati la problema aceasta in 8 borcane si in 4 bidoane sint 240 litri de apa in 8 borcane si 2 bidoane 140litri de apa afla cantitatea fiecarui vas
Draga Ionela,
Problema se rezolva prin metoda comparatiei. Avem aceasta sectiune Rezolvarea problemelor prin metoda comparatiei. Te rog sa accesezi aceasta sectiune sa vezi cum se rezolva problemele prin aceasta metoda si daca tot nu poti sa o rezolvi…am sa ti arat! Cu bine.
am o problema pe care nu stiu sa o fac priviti treicopii au impreuna 188 timbre.al treilea are cu 7 timbre mai mult decat prinul iar al doilea are de trei ori mai multe decat primul si al treilea la un loc.cate timbre are siecare copil?
edy,
in primul rand ca as aprecia enorm daca ai folosi semnele de punctuatie, enuntul ar capata mai mult sens. apoi, nu e rau sa recitesti mesajul, mai dispar litere… sau sunt alte greseli.
in al doilea rand, ai incercat sa scrii matematic problema?
a+b+c=188 – trei copii au impreuna 188 timbre. primul: a, al doilea: b, al treilea: c. „au impreuna”=adunare.
a+7=c – al treilea are cu 7 timbre mai mult decat primul. „cu sapte mai mult”=adunare cu 7.
3x(a+c)=b – al doilea are de trei ori mai multe (=inmultire cu 3) decat primul si al treilea la un loc (=adunare a+c)
incearca sa rezolvi singurel de aici!
va rog sa ma ajutati cu o idee pt urmatoarea problema;Suma a 2 numere este 162.SUMA RASTURNATELOR LOR ESTE 504. DETERMINATI NUMERELE.
Draga Nicoleta,
Problema o fi de clasa a IVa, cum zici tu, dar eu am rezerve! Cele 2 numere a caror suma este 162, nu pot fi amandoua de trei cifre; unul are 3 cifre si celalalt doua. Ele se scriu abc si ef barate deasupra, abc+ef=162. Rasturnatele lor sunt cba si fe, barate deasupra; cba+fe= 502. Cu bine.
MULTUMESC PT AJUTOR 124+38=162 421+83=504
Problema este de clasa a 4
Va rog sa ma ajutati.intro clasa sint de 3 ori mai multe fete decit baieti.Pot fi 34 de elevi in aceeasta clasa?Dar 36?C are trebuie sa fie numarul de elevi pentru care problema sa aiba solutie?Gasiti citeva variante de raspuns
Draga Artiom,
Problema se rezolva prin metoda figurativa./––-/ baieti;/––-/––-/––-/ fete. Avem 4 parti egale;aflam o parte. 34 nu se imparte la 4 , deci nu pot fi 34 de elevi. 36 se imparte la 4, deci in acest caz se rezolva! Te astept cu rezultatele finale! Cu bine.
problema de clasa a VI-a, citi calatori erau in tren, daca la o statie au coborit jumatate din ei, au urcat 28 de calatori si acuma sunt 124 de calatori?
Draga Victoria,
Noi nu rezolvam aici temele elevilor.Ii ajutam daca ne arata si ce au gandit ei pentru rezolvarea problemei! Pe viitor asa sa faci! O metoda ar fi cea figurativa./–––-/–––-/ toti calatorii. Dupa ce au coborat jumatate, au ramas/–––-/, au urcat 28 si sunt acum /–––-/+28, adica 124. Sper sa te descurci acum; te astept cu rezultatele finale.Problema se poate rezolva folosind o ecuatie. Fie x numarul initial al calatorilor; au coborat jumatate, adica x/2 si au urcat 28. Obtinem ecuatia x- x/2+28= 124, care rezolvata conduce la aceeasi solutie ca mai sus. Sper sa stii sa o rezolvi! Cu bine.
va rog dc ma puteti ajuta cu rezolvarea la urmatoarea problema pentru clasa a IV: suma a 2 numere este 80. diferenta numerelor este de 6 ori mai mare decat al 2 lea numar. care sunt numerele? va multumesc.
Draga Andrei,
Problema se rezolva prin metoda figurativa./––/––/––/––/––/––/––/ numarul a si /––/ numarul b. Suma este 80, iar diferenta de 6 ori b. Avem 8 parti egale …si de aici te las pe tine sa termini. Te rog sa revii cu rezultatele finale. Cu bine.
Sunt mama unui copil de clasa aII-a si as dori sa-mi aratati si mie cum pot sa-i explic copilului meu rezolvarea urmatoarei probleme dar nu prin metoda algebrica sau prin inlocuire.Asa i-am explicat si eu dar inv. nu est multumita.Ma intereseaza alta metoda.
a+b+c=8
b+c=5
a+b=3
explicati-i prin inlocuire.
daca a+b+c=8, si stim cat este b+c, inseamna ca a+5=8. de aici stie deja sa-l afle pe a, adica 3.
la fel facem pentru c, daca a+b+c=8, si stim cat este a+b, inseamna ca 3+c=8, deci c=5
pentru b, 3+b+5=8, deci b=0.
Draga Mirelas,
Daca i ai aratat cum a zis Ani, si D-a nu e multumita, sa i arate alta metoda! Cu bine.
la o fabrica sau confectionat 31202 costume de barbati,iar cu 1210 mai multe costume pentru femei ,iar pentru copii cu 2120costume mai multe decat pentru barbati.cate costume sau confectionat?
Draga Madi,
Problema este simpla. Te rog sa faci planul de rezolvare si vei reusi. Cu bine.
PS. Daca nu reusesti, revino!
buna ziua va ros sa ma ajutati la o problema din clasa 4 Trei bucati de sfoara masoara impreuna 7500metri.Primile doua bucati au impreuna 5750 metri iar ultimile doua 4958metri. Cati metri masoara fiecare bucata de sfoara? multumesc
Draga Oana,
Tu ce ai incercat? Sa ne arati si noua ce ai incercat, poate o fi bine! Alta data sa ne arati ce ai gandit si te ajutam. Iata a+b+c=7500, a+b=5750, iar b+c=4958. Sper sa te descurci acum si sa revii cu rezultatele finale. Cu bine.
a+b+c=32 si 2*a+b+2*c=57 calculati (a+c)*(3*a++2*b+3*c)
Draga Marius,
Notam a+b+c=32 (1) si 2a+b+2c=57 (2). Adunam relatiile 1 si 2 membru cu membru si obtinem 3a+2b+3c=89 (3). Scadem din 2 pe 1 membru cu membru si obtinem 2a-a+b-b+2c-c=25, adica a+c=25 (4). Inmultim 4 cu 3 membru cu membru si obtinem (a+c)*(32+2b+3c)=….Te rog sa faci tu inmultirea si sa revii cu rezultatul obtinut. Cu bine.
PS.Sper ca stii proprietati ale egalitatilor. https://talentedenazdravani.eu/blog/2012/10/11/proprietatile-egalitatilor-in-multimea-numerelor-naturale/
buna ziua ! sunt clasa a5a si nu cred ca am ajuns la o rezolavare buna la aceasta problema: trei copii au impreuna 340 de lei ,primul are cu 80 mai mult decat al doilea iar al doilea cu 30 mai putin . ce suma are fiecare? Eu m-am gandit la metoda figurativa cea cu segmente am facut-o dar nu mi-a dat bine ,va rog daca a-ti putea sa-mi dati un indiciu…multumesc!
Draga Alice,
Prin metoda figurativa se face. Asa cum ai scris problema e incompleta….al doilea cu 30 mai putin…decat cine?
cum fac problema daca x+y=15 si z=2 aflati z ori (nu mere sa fac punct in mijloc) z ori x+z ori y plzzzz zicetimi
Salut,ma cheama Adi,sunt in clasa a 5-a si am o problema cu comparatia puterilor.
Puterile sunt:
2 la puterea 120 si 3 la puterea 80
Doar un punct de pornire daca imi poti da.
Draga Adi,
Rezolvarea exercitiului necesita cunoasterea Regulilor de calcul cu puteri, care nu se mai fac la clasa a Va. Daca vi s-au predat aceste reguli, atunci il vei putea rezolva. Scriem (2 la puterea 3) totul la puterea 40, adica 8 la puterea 40. Apoi (3 la puterea 2) totul la puterea 40, adica 9 la puterea 40. Acum le putem compara pentru ca au acelasi exponent. Cu bine.
PS. Atentie la adresarea cuviincioasa!
cine ma poate ajuta cu acest exercitiu:16*111111la puterea4-222222la puterea4 exercitiu de clasa a 5
Draga Nicoleta,
Rezolvarea exercitiului necesita regulile de calcul cu puteri! Ele nu se mai fac la clasa a cincea; daca le ati facut rezolvarea este urmatoarea:
16*1111114-(2.111111)4= 16*1111114-(24)*(111111)4=16*1111114-16*1111114=16*(1111114-11111114)= 16 *0=0. Am scos factor comun 16, in paranteze se scad numere egale.
PS. E mai greu de scris cu puteri atunci cand redactam astfel de exercitii.
multumesc mult
Buna , sunt Tania si sunt cls a VII-a . Am nevoie de putin ajutor la o ecuatie putin mai complicata. Voi folosi „/” pentru rapoarte.
Ecuatia :[ 2012-(1/2 + 2/3 +3/4 + . . . . + 2011/2012)] : (1 + 1/2 +1/3 + 1/4 +……..+1/2012) = x/2012.
Cum am incercat sa rezolv :
am notat tot ce se afla intre parantezele patrate cu „b”
b= 2012 – ( 2-1/1×2 + 3-1/1×3 + 4-1/1×4 ……+ 2012-1/1×2012)
b = 2012- ( 2/1×2 – 1/1×2 + 3/1×3 – 1/1×3 …..+2012/1×2012 – 1/1×2012)
Simplificam fiecare fractie si obtinem :
b= 2012- ( 1/1 – 1/2 +1/1 – 1/3 +…….+ 1/1 -1/2012 )
b=2012 – [ 2012/ 2012 +( 1/2- 1/3 – 1/4 -……-1/2012)
Si de aici chiar nu mai stiu ce sa fac …… m-am gandit sa inlocuiesc „b” in ecuatia initiala si sa reduc paranteza rotunda din „b” cu paranteaza rotunda din ecuatia initiala care are toate semnele pozitive .
Asta e exercitiul. Va astept rezolvarea.
Multumesc mult!
Draga Tania,
In paranteza dreapta, scriem pe 2012 ca fiind 1+1+1+…+1 cu 2012 termeni, in paranteza rotunda avem 2011 fractii, pe care le asociem cu cate un 1 si vom avea;[1+(1-1/2)+(1-2/3)+(1-3/4)+…+(1-2011/2012)]:(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2012)=x/2012. Dupa ce facem calcule in parantezele rotunde din parantezele drepte obtinem: (1+1/2+1/3 +1/4+…+1/2012):(1+1/2+1/3+…+1/2012)=X/2012, adica 1=x/2012 rezulta x=2012.Cu bine.
buna ziua. ma numesc denis, sunt în clasa a-5-a si m-am împotmolit la un exercitiu cu puteri ma puteti ajuta va rog
21 15 13 12
2 * 4 * 32 : 16 = nr. care le-am scris în colt sus sunt puterile
m-am gândit sa aduc exerciutiul la aceeasi baza dar nu ma prea descurc am facut asa: 2 la puterea 21 *2 la a treia totul la puterea a cincea dar nu stiu daca e bine si nu stiu cum sa fac mai departe.
Draga Denis,
Te ai gandit bine! Ati facut reguli de calcul cu puteri? Aceasta tema se face in clasa a VIa. Daca ati facut, atunci 4 la puterea 15=(2 la puterea a doua)la puterea 15= 2 la puterea 30;32 la puterea 13=(2 la puterea 5)la puterea 13= 2 la puterea 65; 16 la puterea 12=(2 la puterea 4) la puterea 12= 2 la puterea 48.Cu acestea sper sa te descurci!
PS. Se redacteaza greu textul cu puteri! Cu bine
Bun? ziua! Sunt elev în clasa a V-a ?i cam nu-mi vine la moment inspira?ia:
O g?in?, o ra?? ?i o gîsc? au în total 45 pui. Ra?a are cu 5 pui mai mult decît gîsca, iar g?ina are de 2 ori mai mult decît gîsca. Cî?i pui are gîsca?
Mul?umesc anticipat!
Draga Bogdane,
Noi nu rezolvam temele elevilor aici, ci ii ajutam sa le rezolve! Trebuia sa mi arati si ce ai facut tu pentru rezolvarea problemei. Pe viitor asa sa faci! Am sa-ti prezint doua modalitati. (I)Fie x numarul puilor gastei; rata are x+5; gaina 2x. Obtinem ecuatia 2x+x+5+x+45.(II) /––/puii gastei;
/––/+5 puii ratei; /––-/––/puii gainii. Suma tuturor 45. Daca dam 5 la o parte , raman 4 parti egale. Acum te las pe tine sa le rezolvi si te astept cu rezultatele finale. Cu bine si succes!
PS. Sper ca ai recunoscut cele 2 metode, folosirea ecuatiilor si figurativa!
Suma a doua numere este 564.Stiind ca diferenta lor este 288, sa se afle care sunt numerele.
Draga Luminita,
Diferenta a doua numere arata cu cat este mai mare unul dintre ele; asadar unul e mai mare cu 288 decat celalalt. Se rezolva prin metoda figurativa.
Daca nu reusesti, te rog sa revii! Cu bine si succes!
Multumesc, am rezolvat, dar am alta problema.Te rog sa ma ajuti.Suma a trei nr. este 946.Stiind ca al doilea numar este cu 51 mai mare decat primul si cu 43 mai mic decat al treilea, sa se afle numerele. TE ROG MULT< AJUTA-MA.
Luminita, ai incercat sa scrii matematic datele problemei?
Suma a trei nr. este 946 >>>> a+b+c=946
al doilea numar este cu 51 mai mare decat primul >>>> b=a+51
al doilea numar este … cu 43 mai mic decat al treilea >>>> b=c-43
incerci?
Sunt elev inclasa a 5-a, va rog sa ma ajutati la urmatoarea problema :
Suma a doua numere este 45.Determinati cele doua numere stiind ca impartind unul la celalalt obtinem catul 4 si restul 5.
Am incercat asa :
a+b=45
a:b=4 R5 rezulta ca a=4b R5 , apoi am inlocuit in prima si avem : 4b R5+b=45,5b R5=45,5b=45-5,5b=40 ,b=40:5,b=8
a+8=45 , a=45-8,a=7
nu stiu daca e bine , dar ma intereseaza foarte mult aceasta problema prin metota figurativa ,si nu o stiu rezolva. Va multumesc .Darius Pop
Draga Darius,
Iata metoda figurativa! /––/ numarul b;/––-/––/––/––/+5,numarul a; a=4*b+5; suma lor e 45, dam 5 la o parte si raman 5 parti egale. Sper sa te descurci acum. Vezi ca ai gresit la calcule, a=37. Cu bine.
Darius Pop ,
Aflati cel mai mic numar natural care impartit la 7 da restul 5 si impartit la 5 da restul 3.Am incercat asa :
a:7=C R 5
a:5=C R 3 ,acelasi numar seimparte si la 7 si la 5 , atunci avem:7*5=35 , 5-3=2 ,35-2=33
proba:
33:7=4 R 5
33:5=6 R 3 ,
Doresc sa stiu daca este bine si daca este o alta metoda pentru rezolvarea problemei.Va multumesc frumos , si va urmaresc cu mare interes.Darius Pop.
Draga Darius,
Numarul l-ai gasit bine,dar ca sa nu fie intamplare, trebuie sa justifici de ce ai scazut resturile si de ce ai scazut 2 din 35.De ce nu ai plecat de la 70, de exemplu? La momentul acesta ati ajuns la impartirea cu rest si cred ca puteai face prin incercari. a=7*c1+5 si a=5*c2+3; dadeam valori lui c1 si c2 si il gaseai pe a pentru c1=4 si c2=6. Cand vei ajunge la divizibilitate poti justifica mai bine rezolvarea! Cu bine.
Va multumesc frumos , scuzati-mi va rog greselile.