campionat_tabla_inmultirii

Matematică distractivă: campionat de tabla înmulțirii

Toamna aceasta m-am distrat nemaipomenit, căci parcă s-au potrivit toate în categoria „oamenii își fac planuri și Dumnezeu râde în hohote“. Așadar le-am luat și eu pe toate cum au venit, m-am descurcat cu ele cât de bine am putut, am schimbat listele de priorități și până acum sunt pe linia de plutire. N-am prea avut timp de scris, deși se strâng destule de povestit, dar pentru cele ce urmează am rupt o bucățică de timp. Aici pe blog e „picătura“ mea de liniște și relaxare, nu puteam să ratez.

După vacanța de noiembrie școala noastră (ca de altfel foarte multe altele) a ales să fixeze școala altfel. Atât de în scurt au fost toate, că pe la niciun muzeu mare n-am mai găsit locuri cu programare (însă tot răul spre bine, nu aș fi ajuns la un altul care m-a surprins foarte plăcut!). Să găsești însă activități gratuite, dar și interesante, nu e însă o provocare simplă. De bine, de rău, programul s-a schițat până la urmă și vineri, după activitățile sportive, am rezervat două ore de „matematică distractivă“.

Copiii au oftat!

Anul trecut am avut concurs, probleme ascunse sub coduri QR, cu puncte ce puteau fi câștigate. Cum suntem deja în al cincilea an împreună și ne cunoaștem reciproc, pe la începutul săptămânii m-au întrebat pentru cine va fi distractivă matematica? Pentru ei sau pentru mine, pe seama lor? N-am zis nimic, mai ales că nu mă hotăram încă ce anume să fac. Jocuri, enigme, parcă toate păreau, cum ziceau și ei, distractive pentru mine.

Și ideea câștigătoare a venit tot de la copii. La after, cum era școala altfel și nimeni nu avea teme, am zis să utilizăm constructiv timpul disponibil și să exersăm tabla înmulțirii, pentru că noul capitol bate la ușă și nu va fi ușor. Le-am cerut să își instaleze o aplicație în acest sens, dar, cum sunt multe disponibile, printre cele pe care le-au încercat exista și varianta „duel“. M-am simțit ca Arhimede, dar n-am strigat și „evrika“. Joi i-am anunțat să ia tabletele a doua zi, iar dacă au timp, să exerseze tabla înmulțirii.

Buuun, după ce am instalat toți aceeași versiune de aplicație (mie mi-a plăcut că exersai nu numai tabla înmulțirii, ci și aflarea factorului necunoscut), am desenat pe tablă schema ca la campionate. Zâmbeam și-mi aduceam aminte cum completam cu tata, pe schema decupată din ziare, țările la campionatele mondiale de fotbal. Cam așa și acum, urma să stabilim un câștigător. Băieții au recunoscut imediat organizatorul grafic, iar pe măsură ce se desfășurau meciurile, auzeam: Eu am pierdut în sferturi . sau Cine joacă finala mică?.

Doamna, și ce primim??

Cred că a fost prima întrebare. Un premiu surpriză, normal, pe care nu l-am divulgat ca să nu se emoționeze prea tare. Însă au avut grijă să negocieze ca și cel de-al doilea jucător al „finalei“ să aibă parte de un premiu de consolare, chiar înainte să afle despre ce este vorba…

În centru se desfășura jocul principal, dar pe margine fiecare făcea pereche cu un coleg și se „antrenau“. Sau se jucau pur și simplu să vadă cine e mai rapid, cine știe mai bine, cine se descurcă la înălțime. Cert e că am avut aproape două ore de exersat intens, dar și de emoții și strategii. Să vedeți palpitații la tragerea la sorți, când, pe măsură ce se completau locurile pe tabel, își dădeau seama dacă au un parcurs mai ușor sau mai greu spre finală, dacă riscă să întâlnească un adversar redutabil sau nu.

Sau când au realizat că, având un absent, una din partide se câștiga automat, la masa verde. Și pentru a ști cine este „norocosul“, trebuia să ai răbdare până se scria pe tablă ultimul nume, pentru că nimeni nu știa ce număr este scris pe biletul rămas pe masă.

La a doua tură de joc, eliminarea primului câștigător a fost salutată fără fair-play, iar când i-am atenționat, au protestat, că ei nu se bucurau de eliminare, ci că au și ei o șansă mai mare la câștig. Au avut parte și de surprize, colegi cărora nu le dădeau șanse, dar care i-au băgat repede în corzi. Oricum, m-am distrat și eu, dar și ei.

campionat_tabla_inmultirii

campionat_tabla_inmultirii

Acordarea premiului a fost ca-n vulpea și strugurii.

Când timpul se apropia de final și am aflat și al doilea învingător, i-am anunțat că premiul este un Fb la matematică. Și premiul de consolare? Ei bine, la următorul test, locul al doilea are un nivel bonus la calificativ. Dar… am avut și voci care au spus că premiul nu e mare scofală, că, până la urmă, oricând te poți strădui să iei un Fb la matematică, deci ce atâta bucurie pentru nimic!

Ba puteam și eu să vin cu un premiu mai interesant, nu așa… ceva mărunt pentru care nici nu merita să participi, darămite să te chinui să și câștigi. Câștigătorii n-au fost de acord, chiar dacă nu de Fb-uri duceau lipsă, s-au bucurat de victorie din tot sufletul.

Eu… m-am bucurat de bucuria lor și pentru că am reușit, măcar pentru o perioadă, să îi fac să uite că, de fapt, exersează la matematică.

Orizontul și punctele cardinale: scenariu de lecție

Concluzia acestei veri, în ceea ce privește noile discipline din aria Om și societate pe care le abordăm la clasa a patra, a fost aceea că, dacă vreau să dau coerență și profunzime lecțiilor de istorie, trebuie să le fac foarte bine, mai întâi, pe cele de geografie.

Deși timpul șterge amintirile de școală, am fost generația care studia geografia dintr-a treia. Nu știu dacă școala făcea atunci multe aplicații practice, dar sunt lucruri care mie mi-au rămas întipărite adânc, flashuri din cărțile de învățătură, iar din acel manual am rămas cu imaginile dedicate liniei orizontului și cele privind stabilirea malului drept și stâng al unei ape curgătoare.

Pentru că nu aveam telefoane, noi, copiii, ne ocupam altfel timpul și am plecat la marginea orașului, pe malul Argeșului, trei copii singuri (deh, Cireșarii erau la modă), să facem noi o „hartă“. Țin și acum minte cum stăteam ca avioanele cu mâinile întinse pe pod, deasupra apei, și ne contraziceam… încotro trebuia să privești? În aval sau în amonte? Căci nu ne hotăram dacă malul pe care voiam să-l supunem cartografierii era stâng sau drept!

N-am făcut o pasiune nebună pentru geografie

Surprinzător, nu m-am atașat de această disciplină foarte frumoasă, n-a fost „dragoste“, așa cum a fost cu istoria, a fost doar simpatie, dar sinceră. Și aceasta le-o datorez celor doi profesori extraordinari pe care i-am avut, la final de gimnaziu și în liceu, ambii acum aflați, prea devreme, într-o lume mai bună. Fiecare dintre ei a știut să transforme lecția, așa tradițională cum era ea, pentru că erau profesioniști la catedră.

Chiar și atunci când protestam că unele lucruri sunt inutile, cum ar fi să înveți numărul magistralelor CFR, ca să știi unde te uiți în mersul trenurilor, tot găseau argumente. Cred că domnul D. râde acum, acolo sus, văzând că tehnologia ne-a scăpat de această grijă, îmi iau bilet online fără să mă mai uit dacă Constanța e la paginile cu 800 sau cu 400… Lucru pe care oricum îl aflai aruncând un ochi pe harta de pe coperta cărții.

N-am făcut o pasiune pentru geografie, dar am învățat cu plăcere tot ce am considerat util, mai ales acolo unde sfera sa se intersecta cu cea a istoriei. Și, acum, cu ceva mai multă înțelepciune decât atunci, știu că nu poți să le desparți, cel puțin nu poți studia istoria unui spațiu fără minime cunoștințe despre geografia acestuia.

Geografia peste ani

Sunt a doua oară la catedră la clasa a patra și mă bucur că am pus umărul la treabă de la prima generație. Materialele – cele mai multe – le am ordonate frumos, cronologic, cu temele scrise, doar să le actualizez. Analizând ce am pus la păstrare, am găsit și una dintre lecții, completă, cu tot cu proiect și fotografii din timpul activității, căci atunci îmi luasem în serios portofoliul pentru definitivat și eram hotărâtă ca toate cele zece proiecte cerute să fie reale și testate.

O muncă poate inutilă ar spune cei care le cumpără de-a gata de pe net, dar din respect pentru inspectorul care era atunci, am ținut să fac lucrurile altfel. Am vrut să-i arat că sunt un  om serios și, la final, oricum am învățat pentru mine, nu pentru alții.

Printre acestea era și lecția despre Orizont și punctele cardinale. Ca o paranteză, nu știu dacă seria trecută de elevi chiar a fost atât de deosebită pe cât mi-o aduc eu aminte, dar știu că împreună cu ei limita era cerul. O idee trăsnită dacă era de pus în practică, se punea. Chiar și cei cârcotași, mai puțin dornici sau entuziasmați, aveau bunul simț să ne susțină măcar, dacă nu prea se implicau.

Nu o să dau mai jos proiectul lecției, ci doar o să povestesc desfășurarea acesteia, pentru că nu vreau ca blogul să devină o sursă pentru astfel de materiale. Cine are curiozitatea să citească, poate găsește inspirație pentru o activitate cu mult potențial.

Să începem…

Mai întâi, pentru că lecția urmează să includă și un joc, am așezat mesele în „U“, cât mai aproape de pereții clasei. Când chiar am nevoie de spațiu, lipesc mesele de perete, chiar dacă copiii stau cu spatele la mine, câștigăm mult. E a doua lecție de geografie, căci nu poți vorbi despre „Orizontul apropiat“ înainte de a ști ce e acela orizont. Și nici să faci planul cartierului dacă nu știi să te orientezi, mi se pare că înveți pe jumătate.

Pentru că istoria este cea mai frumoasă poveste, nu înseamnă că geografia nu poate încerca și ea, așa că încep lecția cu un fragment improvizat.

Într-o zi, Făt Frumos ajunge la o răscruce de drumuri. Aici trebuia să deschidă cutia pe care tatăl lui i-o dăduse în dar, la plecare. În cutie a găsit o pană, un mărgăritar, o scrisoare și încă ceva, bine împăturit. (n.a.: obiectul bine împăturit se află și pe catedră)

      Dragul meu,
     Rămâi pe loc până la noapte. Vor veni patru pitici identici, pe toate cele patru drumuri. Ca să poți merge mai departe, dăruiește pana piticului ce vine de la Răsărit și mărgăritarul piticului ce vine de la Apus. Nu vorbi deloc cu piticul ce sosește de la Miazăzi și ascultă-l pe piticul de la Miazănoapte. Doar el îți va arăta drumul corect!

Făt Frumos nu prea a fost atent la școală în clasa a IV-a… Voi, copii, ați ști să deosebiți piticii în locul lui Făt-Frumos?

Cu siguranță că vor reuși, la finalul lecției, să rezolve dilema prințului și poate își vor da seama că și la școală e bine să înveți, chiar dacă familia e „realizată“. Nu știi niciodată când ai nevoie!

Începe lecția

Sunt vizualizate  mai multe planșe reprezentând peisaje (un peisaj din regiunea de șes, un peisaj dintr-o vale de munte, un peisaj din vârful unui munte) și se cere copiilor să descrie ceea ce văd. Cum ar proceda ei, cu ce ar începe, dacă ar trebui să deseneze unul dintre peisaje? Chiar se poate încerca la tablă, într-o casetă, dacă trebuie să deseneze un lan de grâu la câmpie sau răsăritul văzut de pe plajă, cu siguranță va trasa întâi linia ce desparte cerul de uscat, până unde poți privi.

Q.E.D. Integrând activitățile de la arte plastice, o linie dreaptă, frântă sau ondulată ne va aduce pe tablă prima noțiune importantă a zilei. Se poartă o discuție despre „întâlnirea cerului cu Pământul“ și se stabilește că această linie este doar o iluzie, deoarece planeta noastră este rotundă. O „vedem“, dar este o linie imaginară, și se numește linia orizontului.

Se analizează imaginea de șes, în care copacii se pierd în zare. Se conduce discuția către compararea dimensiunii copacilor din apropiere față de cei din depărtare. Analizăm ceea ce vedem și stabilim că ceea ce cuprinde privirea noastră până departe reprezintă orizontul. Abia acum au substanță și lecțiile ce urmează, despre orizontul apropiat!

Provocare:

Să ne imaginăm că suntem pe un câmp (sau în mijlocul mării, dar aici au ajuns puțini!) și, oricum ne-am roti, nu vedem nimic altceva decât lanul de grâu, cerul, și linia orizontului. Vrem să ne întoarcem acasă… cum ne putem orienta?

Se speculează cunoștințele anterioare ale copiilor. Au auzit cu siguranță de punctele cardinale, cel puțin denumirea acestora, la meteo, dar sunt rugați să le explice. Dacă conversația nu produce efectele dorite, le poți povesti că această problemă a existat dintotdeauna, oamenii s-au orientat greu, mai ales când au ieșit pe mare – de aceea navigau în apropierea țărmului, mergând de-a lungul acestuia. Și dacă sunt pasionați, poate fi menționat Columb și curajul pe care l-a avut să se arunce în imensitatea Atlanticului.

Cam la fel se simțea și Făt-Frumos din povestea inițială, nu știa încotro să pornească!

Pentru a se orienta, oamenii au stabilit un sistem, numit al punctelor cardinale, în număr de patru, împărțind orizontul în cele patru zone. Dacă denumirile le sunt familiare copiilor, se asociază Nord, Sud, Est, Vest, cu cele populare, prezentate în povestea de început, și este momentul în care continuă povestea:

Și Făt-Frumos a desfăcut și ultimul pachețel cadou, în care a găsit o busolă! 

Așa trebuia, prin urmare, să procedeze pentru a identifica piticii, deoarece era noapte și nu putea să se orienteze după soare. Și să punem și câțiva nori, dacă avem isteți care vor să caute Steaua Polară. Este momentul în care se desface și pachetul aflat pe catedră și se reactualizează cunoștințele din anii anteriori despre busolă. E locul pentru cunoștințele generale despre lume: aceasta a fost inventată de chinezi cu mai bine de 2000 de ani în urmă și se bazează pe fenomenul fizic al magnetismului.

Urmează roza vânturilor.

Nu cea completă, ci având doar punctele cardinale notate (dar incluzând brațe ale stelei și pentru cele intercardinale). Se studiază poziția acestora – care sunt și cui se opun. Se identifică de unde răsare soarele dimineața și unde apune față de ferestrele clasei, apoi se stabilește relația între ele.

Se desenează pe podea (se poate folosi o coală mare) o roză simplă, suficient de mare cât să se poată așeza un copil la intersecția axelor. Un copil folosește busola să se orienteze și să privească spre Nord, apoi să-și întindă brațele pe direcția Est-Vest. Unde se află Estul? Dar Vestul? Dar Sudul? Exercițiul se repetă de câteva ori, cu copii diferiți, fiecare punct cardinal fiind indicat prin mișcări ale brațelor. Se face din nou paralela cu povestea, pentru a identifica din ce direcție sosea fiecare pitic, asociind denumirile populare cu cele științifice.

Personal construiesc destul de repede una, tăind dintr-un carton patru triunghiuri isoscele foarte ascuțite, le lipesc și le colorez. Copiii o pot răsuci ușor ca să o orienteze corect.

punctele cardinale joc didactic

Dar joaca continuă, pentru că nu am descoperit încă cele patru puncte intercardinale.

Se pregătesc șase panglici/sfori/alte improvizații, cam de 4m lungime, și se înnoadă/prind toate la jumătate. Rezultă 12 capete. Pe fiecare capăt se prind cartonașe cu punctele cardinale, de trei ori fiecare prescurtare (3×4). Se alege un coordonator de joc, care va folosi busola, și 12 copii, fiecare ținând câte un capăt de sfoară. După ce coordonatorul de joc stabilește direcția Nord, ceilalți copii, folosind experiența anterioară, trebuie să întindă firele, realizând corect poziționarea punctelor cardinale.

Se vor încurca, vor trece unul pe sub altul, dar până la urmă vom avea câte trei copii în fiecare punct. Ce te faci însă dacă ai treabă în altă direcție? Și rogi un copil să-ți aducă un obiect care nu se află însă pe niciuna din axele principale. Trebuie să spună în ce direcție s-a deplasat. Cum nu au încă un nume, le arătăm că, pe busolă, apar și direcții intermediare.

punctele cardinale joc didactic

Acum rugăm unul dintre copiii aflați la Nord și unul din Vest să se întâlnească la jumătatea drumului, fără să dea drumul sforii. Cum se va numi noua direcție? Când alătură cartonașele, rezultă NV – Nord-Vest. Repetam exercițiul pentru toate, NE, SE, SV și stabilim că se află „între punctele cardinale”, așadar se numesc intercardinale.

Încheiați cu promisiunea că experiența se va repeta afară, la joc și mișcare, căci altfel nu prea e timp să acționeze toți, mai e nevoie de puțină consolidare, de notarea în caiete a noilor noțiuni, de completarea unei roze a vânturilor, atașată lecției, poate și un exercițiu de asociere a denumirilor populare cu cele științifice.

O temă practică pentru ora următoare:

  1. Notează unde se află soarele de dimineață, față de tine, când sosești la școală, dacă tu te uiți la poarta școlii. Spre ce punct cardinal este orientată intrarea elevilor în clădirea școlii?
  2. Descrie orizontul vizibil de la fereastra clasei.

Dacă v-a plăcut lecția sau aveți nevoie, fișierul aflat aici include pagini cu roza vânturilor, punctele cardinale și exercițiile propuse în lecție.

Și dacă încercați la clasă, m-aș bucura să reveniți cu feedback la acest articol sau sugestii de îmbunătățire.

monede tema istorie izvoare

Modulele calendaristice și învățarea modulară: istoria și geografia în clasa a patra

Am crezut sincer că gluma de structură a anului școlar pe module care s-a decis anul trecut nu va fi menținută și anul acesta, însă la noi se pare că ideile cu mare potențial dăunător prind foarte bine și nu mai scapi de ele. Am fost și sunt convinsă că două semestre e cea mai echilibrată structură, elevul are parte de o evaluare intermediară serioasă, care să îi ridice niște semne de întrebare: ești sau nu pe direcția cea bună de învățare?

Un copil rătăcit, zgâlțâit cum trebuie cu o corigență pe primul semestru, se adună și se mobilizează în al doilea semestru. Sau cel puțin funcționează pentru cei mai mulți. În puține cazuri se ajungea la corigență pe vară, dar să ratezi promovarea în iarnă era un semnal de alarmă pentru toată familia. Ceva nu merge, ceva trebuie schimbat.

Acum… cu o singură medie anuală de încheiat, toți zac ca florile până în mai, când, ce să vezi, situațiile dramatice se rezolvă cel mai adesea din pix, mișcat de lacrimi de crocodil ale elevului și părinților, căci timp real de remediere nu mai există.

Însă avem conducătorii pe care îi merităm, așa spune înțelepciunea populară. La cât nu ne spetim noi, și ei ne dau cadru pe măsură.

Și acest an școlar e structurat tot în „module“, formațiuni care nu au nicio treabă cu „învățământul modular“, așa cum e el definit prin lucrările de specialitate. Căci, dacă am avea cu adevărat așa ceva, aș fi prima care l-ar susține! Pici un modul… îl reiei până îl promovezi.

Cea mai bună glumă care circulă e cea privind „proiectarea pe module“ a conținuturilor școlare. Nu știu cine a scos-o, pe-acolo pe sus, poate la ei prin minister merge, însă unele conținuturi, repartizate câte o oră săptămânal, n-au nicio șansă de a se potrivi cu modulele vieții, pe care le mai și schimbă fiecare județ și școală după cum are chef, cu vacanțe de schi imaginar și săptămâni colorate. Asta în cazul în care chiar s-ar chinui unii autori de manuale să facă unități de câte cinci săptămâni sau cum e structurat fiecare interval.

Aproape mi-am terminat planificarea pentru anul ce urmează. Uneori evaluările se nimeresc chiar înainte de finalul modulului, dar de cele mai multe ori, nu. Și cred că e mai bine așa, nu au copiii într-o săptămână teste la țâșpe discipline, să înnebunească. Dar, cum am zis, se punctează la evaluarea profesorilor dacă ai făcut planificările pe module. Sincer abia aștept un a-tot-știutor de-ăsta, să vină să-mi zică cum că nu e bine, că nu iese pe ușă până nu îmi arată el cum se face. Să le văd eu că încap acolo, ca în teorie!

Clasa a patra e pentru mine specială.

Din cinci în cinci ani retrăiesc cu pasiune prima mea dragoste: orele de istorie. Și cum de aproape 10 ani tot caut idei mai bune, a rămas în capul listei una subliniată apăsat: orele de geografie a României trebuie să le preceadă pe cele de istorie. Nu poți vorbi despre spațiu istoric cât timp mulți dintre copii nu au minime noțiuni despre relieful și apele țării noastre, poziționarea orașelor mai importante sau chiar orientarea pe hartă în funcție de punctele cardinale.

E drept că s-au făcut ceva progrese în ultimul deceniu, măcar cifrele romane se abordează în clasa a treia, nu le mai întâlnim la istorie prima dată. Și totuși, cu o floare nu se face primăvara.

Pentru această „primăvară“ m-am pregătit în cei patru ani de până acum. De la hărți puse pe perete, la nivelul ochilor copiilor, celebrarea evenimentelor istorice importante, cu povești despre fiecare, anticiparea cunoștințelor atât de istorie, cât și de geografie, cu orice ocazie a fost posibil. Textele literare nu mai sunt însă atât de ofertante ca odinioară, să vorbească despre frumusețile, tradițiile și istoria țării noastre. Iar lecturile suplimentare, atunci când există, sunt alese mai mult din sfera distractivă decât din cea a legendelor și povestirilor. Așadar, în prag de clasa a patra, tot pe minus mă consider.

Însă modulele vieții și o singură medie anuală au dat o șansă nesperată: pot separa, în timp, geografia de istorie, să încep cu prima, două ore pe săptămână, cel puțin până trec de relief, apoi să încep și istoria, rămânând împreună până finalizez geografia, ca apoi să merg până la finalul anului cu două ore de istorie.

Sau, a doua variantă, modul complet de geografie, urmat de modul complet de istorie.

izvoare istorice

Din cercetările mele, atât pentru articolele pe care le-am publicat, cât și pentru teza de licență, au mai fost învățători care au optat să meargă întâi cu conținuturile de geografie, apoi cu cele de istorie, doar că, fiind in vigoare semestrele, cum era nevoie de calificative la ambele discipline, nu au putut împinge prea mult momentul de inversiune. Acum însă, cel puțin din acest punct de vedere, ar fi foarte posibil.

Decizia finală nu am luat-o încă. Dar sunt foarte hotărâtă ca nici măcar să nu încep discuțiile la istorie dacă nu am ajuns la punctele cardinale la geografie.

Mi-ar fi de ajutor și alte păreri, pe principiul că, dacă doi îți spun că ești beat, te duci și te culci. Sper că aveți timp să bifați, mai jos, părerea voastră! (Dacă chestionarul nu se încarcă, îl puteți accesa aici.)


Vezi aici rezultatele chestionarului.


Mulțumesc anticipat pentru răspunsuri!

Axa de simetrie

Capitolul meu preferat din manualul de matematică, începând cu clasa a doua, apoi a treia, și mai ales la clasa a patra, este cel dedicat elementelor de geometrie. Avem timp acum, în clasele primare, să punem bazele necesare unor deprinderi corecte de lucru cu instrumentele de geometrie. Timp pe care, să recunoaștem, profesorii nu îl au la gimnaziu. Ori poate nu vor să îl aibă.

Mă declar aproape mulțumită de modul în care copiii mei trag linii pe pătrățele. Rigla parcă nu se mai mișcă din loc, cu mici excepții avem linii strâmbe sau deviate de la traseu. Pentru mine e o dovadă că a cere riglă mică în penar de la clasa pregătitoare și a o folosi cu orice ocazie (a se citi orice tabel, de câte ori e nevoie, se desenează cu rigla) a fost o decizie înțeleaptă, oricâte dureri de cap mi-a dat. Normal că e loc și de mai bine, dar paharul nu e mai mult gol decât plin.

O lecție la care joaca și imaginația anticipativă se îmbină în cel mai plăcut mod este lecția dedicată axei de simetrie.

Aș fi susținut acum ceva vreme că nu există copil care să nu poată înțelege acest concept geometric. Vorbesc despre orice copil care nu are niciun fel de dificultăți. Până m-am convins singură. Copilăria a fost petrecută cu ochii în ecran sau la diverse sporturi, a declarat că el niciodată, dar niciodată, nu a făcut proiecte artistice, la grădiniță nu a mers și la școală „nu aveau timp“.

A ajuns la mine în clasa a patra. Am încercat orice, de la fluture pictat pe jumătate și imprimat în oglindă, la origami și desene, figuri îndoite. Părea că e ok, dar când trebuia să ilustreze singur, desenând pe pătrățele ceva simetric față de o dreaptă dată, pur și simplu… se bloca. Exerciții pe care la școală, cu clasa a doua, le făceam cu viteza luminii, la el nu ajungeau la niciun rezultat. Nu am reușit să îl ajut.

Simetria în joacă – figurine decupate. Detalii aici.

Lecția la clasă

Am povestit deja acum doi ani, în mare parte, cam cum desfășor lecția, găsiți aici pe blog articolul. Anul acesta însă, pentru că știu că pot face ceea ce le cer, am decis să îi implic în pregătirea materialelor ce trebuie decupate.

Cu vreo două zile înainte de desfășurarea activității, le voi da două pagini imprimate să-și decupeze singuri figuri geometrice ale căror axe de simetrie le vom căuta. Așadar vor avea pe listă cerc, cele trei tipuri de triunghiuri (oarecare, isoscel, echilateral), pătrat și dreptunghi, paralelogram și romb, dar și mult-iubitul hexagon regulat.

Chiar dacă la clasa a treia nu învățăm toate aceste figuri, nimic nu ne împiedică să ne familiarizăm cu forma. Ei întreabă cum se numesc, eu le spun, dacă rețin, nu le dăunează sănătății. Le vom folosi și în clasa a patra unde, cu excepția hexagonului, toate sunt pe listă.

Figurile sunt suficient de mari pentru a putea fi manevrate, iar fișierul printabil este disponibil aici timp de o săptămână de la publicarea articolului. După această dată, este disponibil la cerere persoanelor care susțin printr-o donație acest site.

perimetrul - macheta pentru matematica

Surprizele perimetrului

Experiența ultimilor ani, atât la școală, cât și în privat, cu noțiunile despre perimetru îmi dădea o stare de acută neliniște pe măsură ce se apropia și la această serie momentul zero. Și, deși iubesc geometria și am făcut tot ce am putut în trei ani și jumătate cu ei ca să pregătesc terenul pentru încercările de foc ale ultimelor două clase primare, tot aveam emoții.

Undeva prin iarnă, când am aflat că în martie mai am de susținut o inspecție, făceam haz de necaz cu colega mea: să vezi de n-o să pic eu la perimetru! De multe ori în viață am zis că nu mai cobesc. Aflu data, număr pe planificare… ce să vezi, a doua lecție la perimetru. Puteam să jonglez să schimb. Dar uneori e bine să le iei așa cum au fost „scrise“.

Prima lecție și prima surpriză

Ziua de dinainte. Începem, ca de obicei: dacă au mai auzit cuvântul, dar nu la matematică. Sigur. La jocuri, perimetrul înseamnă incintă, zonă delimitată. Bun. Limite. Margine. Avem de ce să ne legăm.

Materialul didactic pentru prima lecție era foarte – cum să zic – simplu. O panglică de vreo 2m din hârtie creponată și o bancă. Nu știu de ce, nimeni nu agreează banca aceea, e cu 10 cm mai joasă decât celelalte, dar este mai mare ca suprafață. Însă nimeni nu o vrea. Și cum este în plus în clasă, necesară doar celor de după-amiază, toți o dau la o parte dacă o găsesc cumva în rând.

Așadar, le-am spus că îmi doresc să înfrumusețez această bancă, lipindu-i o minunată panglică colorată pe margine, poate o să le placă și o vor folosi. I-a umflat râsul. Băieții au comentat că, dacă panglica nu ar fi verde, ci roz, poate vor fetele. Revenim la întrebarea de bază: am pregătit eu suficientă panglică pentru a pune în practică ideea?

Și tocmai când se ridicase jumătate din numărul posibil de mânuțe, intră colega mea cu o problemă urgentă. Rezolvați voi, revin în două minute. Din spatele clasei, unde încercam să scurtez dialogul, văd cum roiul de entuziaști dă năvală cu riglele de 15cm din trusa de geometrie să „rezolve“ problema. Tocmai mă pregăteam să intervin când aud ceva ce îmi spune să mai am răbdare.

Dar de ce vă chinuiți, hai să luăm rigla mare! Adică rigla de 1m din trusa mea de geometrie pentru tablă. Așadar, din toată grămada, unul singur a venit cu ideea genială și restul s-au conformat imediat. Doar am supravegheat apoi cum e măsurată și panglica, și dimensiunile băncii.

Dar nu e tot. Era abia prima surpriză.

Au măsurat, au notat și mi-au dat răspunsul. Panglica nu ajunge, mai aveam nevoie de o bucată de 60cm, căci are 180 și am nevoie de 240. Wow. Aplauze, laude, toată lumea la loc în bănci, hai să ne liniștim și să vedem ce-am aflat.

Desenez repede un dreptunghi, notez și eu ce-au măsurat ei și „mor de curiozitate“ să aflu cum au calculat. Și aici trebuia să-mi iau un scaun, căci nici în cele mai frumoase vise ale mele nu credeam că o să văd toate variantele de calcul pentru perimetrul unui dreptunghi.

Prima, clasic, le aduni pe toate, scrisă în două variante, L+L+l+l și L+l+L+l. Doamna, dar e mai ușor cu înmulțire, 50×2+70×2! Și a venit și a treia… Eu am făcut altfel… 50+70 și am înmulțit cu 2. Uite-așa momentul meu de introducere a devenit o bucățică rezolvată din lecție. Restul a curs de la sine. Aproape că mi-au dictat ei.

Și morala…

M-am apucat să îl laud pe cel care a avut ideea să caute un instrument mai potrivit pentru a măsura banca. Modest copilul, a spus că lui i s-a părut „logic“. Am râs un pic, căci am scuturat de praf o expresie pe care ei au tot căutat să o explice, instinctul de turmă, cum s-au dus buluc și se chinuiau să măsoare.

Și acum a venit lovitura de grație. Doamna,dar și eu am vrut să iau rigla mare. // Și de ce nu ai luat-o? // Păi… dacă toți făceau cu cea mică… nu am vrut să fiu eu singurul care face altfel!

Așadar, cam aici ne situăm la 9 ani. Știi că nu e bine, sau mai bine zis nu e greșit, ai o idee mai bună, știi că ai o idee mai bună, și totuși nu îți asumi să ieși în față, să fii altfel decât ceilalți. Tot optimismul meu cu reușita perimetrului s-a înecat. Degeaba suntem super-isteți dacă nu avem curaj să fim diferiți și să schimbăm lucrurile în jurul nostru.

Epilog

Perimetrul a continuat cu „miracolul lui Pitagora“. I-am pus să deseneze pe pătrățele un triunghi care să aibă laturile de 3 și 4 cm. Pe pătrățele iese mereu unghi drept. Dacă desenați corect, a treia latură are 5 cm, apoi calculați perimetrul. Normal că le-a ieșit. Doamna, ați avut dreptate!! De unde știați?? — Nu am știut eu. Acum 2500 de ani a aflat-o un grec pe nume Pitagora. (De când am făcut poligoane din elastic întins de ei și le-am denumit, au devenit mari fani ai grecilor pentru limba lor.)

A doua lecție a curs apoi lin, așteptăm provocările de la concursuri, minunatele probleme rezolvabile prin metoda figurativă ce implică perimetrul, garduri, rânduri de sârmă și multe, multe altele.

perimetrul - macheta pentru matematica

Bunicul are o livadă pe un teren de formă dreptunghiulară, cu lungimea de 60 m și lățimea de 40 m. Vrea să îl împrejmuiască cu un gard, lăsând spațiu pentru o poartă lată de 5m. Câtă sârmă este necesară pentru a realiza gardul, dacă între stâlpi sunt două rânduri de sârmă?

Folding Geometric Shapes - EduClass

Lecțiile de geometrie, între pasiune și știință

Contează cu ce te joci la vârsta grădiniței? Normal… Contează enorm ce atingi, ce așezi, ce observi, toate pentru a forma în mintea copilului o imagine corectă a lumii înconjurătoare. Când vine vorba de forme și corpuri geometrice, lipsa interacțiunii cu obiecte se observă imediat. Banalele jocuri de construcție din lemn sunt baza cunoștințelor de geometrie ale copiilor și lejeritatea cu care abordează geometria la gimnaziu își are originile aici, în jocurile de grădiniță și, mai apoi, în cele utilizate pentru a diferenția corpurile în clasele primare.

Eu nu sunt cel mai bun exemplu de referință, pentru că la mine în casă compasul, rigla și echerul au stat pe masă de când mă știu. Din setul meu de cuburi de construcție, conul, cilindrul, cubul, paralelipipedul și piramida au ajuns materiale didactice la școală. Însă de multe ori tata le construia din hârtie pentru a le arăta copiilor, cerându-le, la rândul lor, să construiască și ei. Ei erau la gimnaziu, eu la grădiniță.

Tata nu m-a învățat proprietățile cubului, însă eram capabilă să îl construiesc imitându-l. Am mers și cu el la ore și nu pricepeam pe atunci de ce copii mult mai mari decât mine se chinuiau de parcă aveau de rezolvat muncile lui Hercule ca să asambleze un biet corp.

Pentru că lor abia acum le arăta cineva, în timp ce mie… eu am avut altă șansă.

Prima abordare a elementelor de geometrie cu niște ani în urmă la clasele primare a fost însoțită de alcătuirea unei colecții măricele de obiecte de diferite forme, cât mai mari, care să îi ajute pe copii să observe atât asemănările, cât și diferențele dintre corpuri. Și, pentru că veni vorba de ceea ce fac părinții pentru a susține acasă învățarea, mă întreabă atunci o mămică dacă îmi poate trimite la școală un set de geometrie pe care îl are acasă. L-am ținut ceva timp la școală, până ne-am terminat lecțiile, iar anul următor am rugat-o să ni-l trimită din nou. Era exact ceea ce aveam nevoie.

Ce forme ne dau bătăi de cap?

Programa de geometrie a claselor primare, strict referitoare la corpurile geometrice (nu la forme), include cubul, cuboidul (palelelipipedul) și sfera, identificare și denumire, la nivelul clasei pregătitoare. În clasa întâi se adaugă cilindrul și învățăm să le descriem, câte fețe au, ce formă au acestea. Clasa a doua vine cu prima provocare: se adaugă conul și începe construcția acestora după desfășurare dată. Ultimele două clase aduc nou piramida și noțiunile de volum pentru cub și paralelipiped, precum și provocări de construcție din materiale diverse.

Revenind la clasa a doua (provocarea mea din acest an), foarte multe materiale tipărite cer copiilor să identifice desfășurarea corectă a unor corpuri, însă de puține ori ai la îndemână posibilitatea de a le arăta exact cum se „asamblează“. Setul de geometrie pe care tocmai l-am prezentat mai sus rezolvă această problemă. Corpurile sunt confecționate din plastic transparent, se pot deschide (una din fețe este detașabilă la fiecare) și înăuntru este pliată, din plastic colorat, desfășurarea acestora. Copiii o pot strânge și deschide de atâtea ori de câte este necesar pentru a înțelege.

În plus, folosindu-le goale, am reușit să rezolv și cu copii mai mari (clasa a cincea) problema liinilor punctate atunci când desenam pe hârtie cubul și paralelipipedul. Țineam forma pe masă și ne uitam, când le desenam, ce muchii vedem fără nicio problemă și pe care le putem identifica privind prin una din fețele transparente. Setul – căci îmi e greu să îl numesc joc – este o investiție pe termen lung, de foarte mare ajutor pentru copii.

Ce conține?

Opt corpuri fac subiectul setului: cubul și paralelipipedul, cel din urmă cu o provocare pentru simțurile copilului, căci una din muchii este identică cu a cubului și trebuie să explorezi puțin ca să le diferențiezi, prin suprapunere. Apoi avem două corpuri cu fețe curbe, cilindrul și conul, ambele cu desfășurare simplă.

Pentru piramide avem două exemple, un tetraedru regulat (are fețele triunghiuri echilaterale) și una clasică, cu baza pătrat, ca cele egiptene. În completare sunt și două prisme – pe care nu le studiem în clasele primare, una triunghiulară și una hexagonală. Mie îmi plac, căci copiii le găsesc repede asemănare în lumea reală: un „acoperiș“ și un fagure de albine.

De câte ori am lucrat cu corpurile geometrice, copiii m-au întrebat dacă nu am și o sferă, să vedem cum se desface. Din păcate, setul nu o are, am compensat-o cu globuri din acelea transparente care se deschid sau cu mingiuțe. Le-am arătat un documentar despre cum se confecționează globurile geografice și cum e nevoie să fie decupată harta ca să fie lipită pe o sferă. Am tăiat o minge de plastic (din aceea de la piscinele cu bile) și am desfășurat-o relativ, arătându-le că aceste felii ca de pepene nu pot fi perfect întinse. Așadar nu vom putea face niciodată o sferă perfectă din hârtie.

Folding Geometric Shapes - EduClass

Folding Geometric Shapes – EduClass: piesele principale desfășurate.

Când se recomandă?

Fără nici cea mai mică problemă, setul poate fi dat copilului de la orice vârstă la care înțelege că nu e o jucărie de spart. Chiar e păcat de el. Și, deși aveți impresia că nu va fi scos din cutie decât două-trei săptămâni pe an, în fiecare an școlar, efectele pe care el le va produce se vor vedea încet, în timp.

Iar dacă deja îl aveți, nu ezitați să îl puneți în ghiozdan când vedeți pe manual că urmează lecția despre corpuri. Ori profitați să îl oferiți în locul unui aranjament floral sau legat cu șnur de mărțișor, cu siguranță va produce mult mai multă bucurie dacă destinatarul este o persoană implicată și dornică să transforme experiențele de învățare oferite copiilor.

Setul este disponibil aici: EduClass

Experimente cu magneți – altfel de lecții la Științe

O spun la modul cel mai serios, noroc cu clasele primare, că mai văd și copiii noștri un experiment la școală, altfel… Și nu glumesc, după 20 de ani (însumați) de școală românească de secol al XXI-lea, pot spune că nu au văzut copiii mei niciun experiement la lecțiile de fizică, chimie, biologie, dacă nu ar fi fost cele câteva din clasele primare, și apoi multele pe care le-am făcut acasă. Mai puțin cele de chimie, unde e greu să faci rost de substanțe…

Acesta e motivul pentru care clasa a treia și a patra sunt preferatele mele, lecțiile de științe cu „experiment“ strângând recorduri pe lista de favorite ale copiilor. De-a lungul timpului am scris despre ele și le găsiți pe blog. Au fost experiemente cu plante, am crescut și am semănat din nou semințele obținute, chiar un experiment de observare a ciclului de viață la hamsteri. Nu le mai pun la socoteală pe cele cu electricitate, magneți. Copiii văd, învață și simt, căci mi-au spus cum am putea „îmbunătăți“ ora: să aibă fiecare propriul kit de experimente pe bancă. Ei, da, ceea ce vor ei face parte din acea școală „de vis“ dintr-o lume normală, unde educația copiilor este pe primul plan.

Cum ne descurcăm în fața elevilor

Una dintre categoriile în care materialul didactic din dotarea personală avea de suferit era cel al magneților. Am strâns, în timp, diferite tipuri de magneți, dar erau atât de diferiți, că nu prea pot fi îmbinați. Clasa a doua și clasa a treia au în programa școlară forțele exercitate de magneți. Copiii însă interacționează cu magneții de la vârste foarte mici, știu deja că se atrag/resping sau atrag doar anumite obiecte. Rămâne de rezolvat la școală doar partea științifică, de ce se atrag cu anumite părți și cum „arată“ câmpul magnetic.

Am completat colecția de materiale cu setul Magnet Movers. Am rezolvat astfel problema unui magnet-potcoavă, inclus în set, pe care nu-l aveam. Dar cea mai importantă piesă a setului este cea care permite observarea în liniște a levitației magnetice.

Setul include mai multe tipuri de magneți: o baghetă cu mâner, doi magneți sub formă de bilă, un magnet sub formă de bară, un pilon și doi magneți circulari, un magnet potcoavă. Este perfect pentru toate vârstele, ținând cont că are totuși și piese mici, care pot fi înghițite. Apreciez și protecția de plastic a acestora, căci, dacă ați avut magneți, știți cât de ușor se pot sparge aceștia, mai ales când sunt manevrați de copii.

Însă dacă vreți să faceți o surpriză unui copil curios, setul acesta este un bun început.
Magnet Movers, EduClass

Magnet Movers, EduClass.În imagine, pilonul cu cei doi magneți circulari ilustrează experimentul, baza fiind și ea un magnet și forța este suficientă pentru a menține o distanță de circa 1,5 cm între piese.

Pentru a avea însă parte de cele mai spectaculoase experimente, este însă nevoie să adăugați setului câteva ingrediente în plus. Primul este pilitura de fier, fără de care vizualizarea câmpului magnetic nu ar fi posibilă. Apoi, o eprubetă ar fi indicată, cum am folosit mai jos:

Sau o coală de hârtie (dedesubt este un magnet tip bară):


Ori din atâtea jucării kinder, un mic vehicul pe roți, deplasat cu ajutorul forțelor magnetice:

Sper că v-am dat câteva idei și pentru sărbătorile care urmează, dar și pentru organizarea, cât mai interesantă, a lecțiilor la școală pentru cei mici.

Setul este disponibil aici: EduClass.

aflarea numarului necunoscut

Aflarea numărului necunoscut în clasele primare – bune practici pentru părinți (și nu numai)

Manualul pe care l-am folosit anul acesta la clasa întâi a plasat acest conținut dificil spre finalul anului școlar, nu la început, cum am văzut prin altele. Avantajele sunt destule, căci am avut timp suficient să abordăm proba adunării și scăderii, să rezolvăm probleme simple, care se reduc, în cele din urmă, la aflarea numărului necunoscut. 

Însă distracția abia acum începe, mai ales când ai parte la clasă și de copii care regretă încă faptul că nu s-au născut învățați și, cum dau de greu, lasă lacrimi de crocodil să inunde foile, poate-poate dispar și cerințele. Și dacă la școală mai e cum mai e, acasă… e jale. 

În primul și în primul rând, frustrarea copiilor e repede rezolvată de părinți. Ce-o fi găsit-o și pe-aia să facă ecuații la clasa întâi?? Încă n-am auzit-o și live, doar am citit-o pe grupuri de părinți înfuriați la culme că, uite, se îneacă cei mici în ecuații și nu pricep nimic nici când le explică ei, de ce s-o face așa ceva la școală“?

De ce?

Pentru că… numărul necunoscut e parte din viața noastră.
Ce rest trebuie să primești la magazin dacă cumperi cu o bancnotă de 50 lei o carte de 35?
Dacă în pușculiță ai 17 lei, de câți lei mai ai nevoie pentru a cumpăra aceeași carte?

Primul sfat când vrei să ajuți copilul e să deschizi manualul, ca să nu dai explicații de gimnaziu unui copil din clasele primare. Nu neapărat manualul tipărit, ci cel digital. Cel puțin în al meu există un mod simpăticuț, ca să nu zic altfel, de a explica metoda balanței pentru aflarea numărului necunoscut. Privind derularea imaginilor, îmi dădeam seama de ce e atât de complicat totuși pentru copii să înțeleagă: poate și pentru că, de niște ani buni (un deceniu cu siguranță), nu o mai vezi la piață pe tanti Mița punând greutăți pe talerele cântarului în timp ce tu privești interesat cele două ciocuri de păsări echilibrate, să nu „te fure la cântar“. Acum… cântarul e electronic. 

Chiar și jocurile de copii au astfel de instrumente, nu mai vezi o balanță de doamne-ajută, să se joace așa, cam de pe la 4 ani, să înțeleagă principiul echilibrului și dezechilibrului, cum „pui“ și cum „iei“ ca să le „egalezi“. Ei, dar lasă, au console, tablete și telefoane, la ce le folosește să se joace atâta? Fac mizerie cu nisip!

Am făcut primul pas

Sau l-am ignorat. Trecem mai departe… la introducerea în materialele auxiliare a literelor cu rol de necunoscută, care clar dau apă la moară celor care susțin că facem ecuații. Dacă scrii cu litere, așa este. Dar e mai ușor, nu? De ce să desenezi o căsuță goală? Sau să pui un semn al întrebării? Ori o floricică, un smiley… 

Orice exercițiu de forma  🙂 + 5 = 12  capătă imediat sens dacă îl „citești“: la ce număr adunăm 5 și obținem 12? 

Alte exemple:

? + 8 = 15 … Cu cât îl adunăm pe 8 să obținem 15? Cu 15 – 8. 

19 – ? = 9 … Cât scădem din 19 pentru a rămâne cu 9?

? – 13 = 7 … Din ce număr scădem 13 pentru a obține 7?

Se pare că așa merge mult mai bine, dar… greu la deal cu boii mici, la matematică e dăunător sănătății să vorbești. Când ieși la tablă, taci ca peștele, nu cumva să deschizi gura. Verbalizarea procesului grăbește înțelegerea și pentru asta ne înarmăm cu un clește ca să scoatem cuvintele și ne luptăm în același timp cu încăpățânarea copiilor, care au impresia că, dacă nu fac în gând, nu sunt suficient de isteți. Aaa, și ferească Sfântul să le ceri să scrie și cum au aflat rezultatul, nu doar să completeze pătrățica liberă. „Dar de ce? Că am găsit răspunsul!“
Ei bine, uite de-asta! Pentru că nu răspunsul mă interesează neapărat, ci drumul până acolo. 

aflarea numarului necunoscut

Greșeli…

În ultimul timp, lucrând constant și cu copii mai măricei (a treia și a patra), mă apucă toate cele când îi aud că „trecem numărul dincolo cu semn schimbat“. Care semn?! Mulțimea numerelor naturale nu are semne… are operații de adunare și scădere, ca să nu mai zic că semnul schimbat al înmulțirii nu este cel de împărțire. În mulțimea numerelor naturale, nu avem ce să schimbăm și nici ce să trecem dintr-o parte într-alta a egalului. 

Și totuși, o facem, dar cu explicații ce în primă fază par o scărpinătură oltenească. Folosești proba adunării și scăderii, proprietăți ale egalităților și, în cele din urmă, târziu, metoda mersului invers, pe care mulți le-au uitat după ce au învățat să rezolve algebric dileme ce le dădeau existența peste cap. 

În încheiere, adaug ceea ce tatăl meu mi-a spus mereu: reușita e 1% inspirație și 99% transpirație. La matematică nu poți înțelege dacă nu stai cu creionul în mână. Un algoritm se învață când e repetat de un număr suficient de ori (pentru un copil oarecare, undeva în jur de 20). Aud atât de mult că nu mai „tocim“, formăm competențe. Ca să fii competent, întâi înveți (mult, dar și bine, să ai cunoștințele necesare), exersezi, capeți deprindere, ajungi la un algoritm de rezolvare și ai o abilitate. Toate împreună definesc o competență, pe care o vei forma în timp, cu multă muncă și sudoare, plus dorință de a reuși. 

Fulgii de nea cad repede pe acest drum, nu rezistă. Vor, dar nu prea au strategia necesară.

La magazin - clasa întâi. Leul, monede și bancnote

La magazin – joc de pandemie

A doua primăvară cu restricții. Cea trecută – eram în online, la clasa pregătitoare, când am discutat despre leul românesc și despre finanțe, iar anul acesta, deși suntem la școală, restricțiile ne cam limitează creativitatea. În plus, atunci nici nu prea aveai cum să obligi părinții să se joace de-a magazinul cu copiii de 6 ani, deja prea mult ținuți în casă și plictisiți. M-am uitat în arhive, 40% din efectivul clasei au rezolvat cerința și au trimis o mică „dovadă“ a muncii depuse. Am insistat să se joace cu bani reali, să îi vadă, să îi simtă.

Apropo de bani reali, acum am discutat la școală că trebuie musai spălați dacă ne jucăm cu ei, căci nu știm în ce condiții i-au ținut posesorii lor de dinainte. Doamna, noroc că avem bani de plastic!! Da, cam așa…

La magazin - clasa pregatitoare

 

După un an… clasa întâi

Prima lecție despre Leu a avut loc tot online. Am profitat, am cerut să aibă fiecare bancnote și monede spălate, să le studieze de aproape, să vedem ce culoare au și ce desene (detalii și explicații aici). Cel mai mult ne-a dat bătăi de cap Aurel Vlaicu, singurul la care desenatorul a scris numele cu alt font decât cel cu are copiii sunt obișnuiți. Nu l-au putut citi. Dar, ca la orice lecție online, dacă nu e și un părinte care să ajute, că „ăla e Traian Vuia“, nu avea haz.

Până la urmă am deslușit scrierea. Am aflat despre fiecare câte ceva. Iorga – istoric, Enescu – „muzicant“, de-asta avea note muzicale (compozitor și interpret li s-a părut că sună complicat), Grigorescu – pictor (a fost simplu, deja s-au prins că au indicii, pensula), Aurel Vlaicu – inventator, Caragiale – tatăl lui Ionel Popescu și al lui Goe, scriitor, dramaturg e complicat la clasa întâi.

După ce ne-am jucat un pic online pe Școala Intuitext, să plătim nota la restaurant, am avut ca temă o sarcină grea: aceea de a cheltui un leu, respectiv 100 de lei. A mai crescut un pic procentul de implicare, la 70% din colectiv, dar poate și pentru că în clasa întâi temele sunt luate ceva mai în serios. Oricum, nu sunt obligatorii, de ce să îți bați capul?!

La magazin - clasa întâi

Imagini – eMag

Am continuat joaca și la școală, cu un magazin mai aproape de sufletul meu, cu cărți, o activitate mai complicată în care am combinat aritmetica cu organizarea datelor în tabele, cu orientarea în spațiu, dar și cu lectura, căci povesteau repede ce cărți au acasă, ce-au citit, ori cereau detalii despre altele pe care nu le cunoșteau. Foarte isteți, s-au prins repede că la 6-8 lei e o carte subțire, așadar ușor de citit…

La magazin - clasa întâi. Leul, monede și bancnote

Lecția s-a încheiat cu un magazin. Cum interzicerea schimbului de obiecte făcea imposibil un magazin cu jucării aduse de-acasă, cu etichete și lei de hârtie, le-am cerut să deseneze pe o foaie jucăria pe care ar pune-o în vânzare, apoi am scris prețurile pe tablă. Dezamăgire maximă că nu pot vinde tablete și console cu sute de lei decât anul viitor, când socotim până la 1000, dar i-am lăsat să combine cum doresc, astfel încât să cheltuiască 100 lei.

La magazin - clasa întâi. Leul, monede și bancnote

În ordine: tabletă, creion, PS4, pușcă, sabie, cort, Barbie cu aragaz, minge, consolă cu jocuri, casă pentru păpuși, tablou cu autograf, mașinuță, țintă, piniata.

La final, când priveam colecția (pe care nu m-a lăsat inima să o strâng), mi-am amintit cum ne jucam demult, toată gașca de la bloc, de-a magazinul, cu bancnote din frunze, cu valoare după mărime, „ștampilate“ cu vreo jucărie cu rol de sigiliu BNR, cumpărând, cu ajutorul unui cântar improvizat dintr-o pârghie, făină, orez (nisip fin sau pietricele) ori te-miri-ce-altceva. Acum te poți juca cu un cântar adevărat, chiar electronic, la supermarket găsești legume de plastic și bani tipăriți, dar… rar mai vezi gașca de la bloc lăsată liberă să-și inventeze singură jocurile și jucăriile. Acolo exersam toată vacanța aritmetica de bază și aplicam ceea ce învățasem despre unitățile de măsură. Dar aceea e copilăria altor timpuri…

multicolored abacus photography

Operații cu puteri. Compararea puterilor

Compararea puterilor care nu au nici aceeași bază și nici același exponent reprezintă o încercare deosebită pentru rezolvitori, mai ales dacă aceștia sunt abia la începutul claselor gimnaziale, iar operațiile cu puteri sunt pentru ei o noutate absolută.

Acestea se pot însă duce la capăt prin diverse artificii de calcul, ceea ce înseamnă că ne vom folosi de operațiile învățate și de proprietățile lor pentru a obține în final o formă a exercițiului utilă în formularea răspunsului. Aceasta înseamnă că deprinderile de calcul și cunoașterea proprietăților operațiilor învățate trebuie stăpânite foarte bine, achiziții cu care elevul trebuie să vină din ciclul primar.

Așadar, pentru a compara două puteri care nu au nici aceeași bază și nici același exponent, ne vom strădui ca prin aceste artificii, folosind și proprietățile abia învățate ale puterilor, să le aducem la o formă asemănătoare. Cele două variante posibile sunt:

  1. să aibă aceeași bază, ceea ce se poate, la exerciții mai simple, dacă bazele sunt puteri ale aceluiași număr.

Exemplu: Comparați puterile 28  și 47.

Putem scrie 28=22·4 = (22)4 = 44 ; 44 < 47

Sau putem scrie 47=(22)7 = 214; observăm că au aceeași bază,  8 < 14, înseamnă că  28<214, și, implicit, 28<47

  1. să aibă același exponent.

Exemplul 1: Comparați puterile 236 și 324.

Observăm că nu au nici aceeași bază, nici aceiași exponenți. Pentru a realiza ceva asemănător, ne concentrăm atenția către exponenți. Putem scrie ca produs 36=3·12, iar 24=2·12 (Din păcate, la clasa a cincea capitolul despre divizibilitate urmează, de regulă, după cel dedicat operațiilor cu puteri, și copiilor le este dificil să descompună astfel numele, căci aceste deprinderi de lucru nu intră în programa ciclului primar.  Pentru cei care știu divizibilitate, se caută cel mai mare divizor comun – cmmdc – al exponenților.)

236=2(3·12) =(23)12=812       (1)

La fel procedăm și în cazul următoarei puteri:

324 = 3(2·12) = (32)12=912     (2)

Din expresiile (1) și (2) putem trage următoarea concluzie: deoarece 8<9 => 812< 912 , ceea ce înseamnă și că 236 < 324.

Exemplul 2: Comparați 433 și 344.

Observăm că 33 = 3·11, iar 44 = 4·11 (sau cmmdc=11).

433=4(3·11) = (43)11 =6411      (1)

344=3(4·11)=(34)11=8111         (2)

Din expresiile (1) și (2) putem concluziona că, deoarece 64<81, atunci și 6411< 8111, ceea ce înseamnă că 433 < 344.

Pentru a dobândi însă deprinderi și abilități de lucru cu puteri este însă necesar un exercițiu îndelungat, rezolvarea a multe exemple astfel încât să se formeze „ochiul“, adică să deprindă algoritmii posibili pentru a duce la bun sfârșit o astfel de provocare. Operațiile cu puteri vin însă pe fondul unei adaptări dificile a copilului de 10-11 ani la orarul de gimnaziu, cu solicitări masive de modelare a comportamentului pe cerințele complet diferite ale fiecărui profesor. De la abordarea prin joacă a tuturor noțiunilor aritmetice în clasele primare, face acum un salt uriaș la lucrul cu șiruri lungi de cifre, întinse pe caiete studențești.

Recomandăm utilizarea la clasă a exemplelor simple, pentru a încuraja copii, și mai puțin direct a celor de nivel olimpic, care nu fac decât să crească nivelul de frustrare și să-i determine să abandoneze cursa matematicii chiar înainte să vadă cât de spectaculoasă este aceasta.