Metode de rezolvare a problemelor: metoda mersului invers

Aflarea numărului necunoscut prin metoda mersului invers, atunci când avem de-a face cu un exercițiu aritmetic, a fost deja subiectul unui articol anterior. Azi am primit, prin intermediul unui mesaj, o întrebare legată de rezolvarea unei probleme:

Un biciclist parcurge un traseu în patru etape. În prima etapă parcurge o doime și încă 4km, apoi în a doua etapă 1/2 și 4 km din rest, în a treia etapă jumătate din rest plus 4 km, iar în ultima etapa 4 km.

Care este lungimea traseului ?

Problema se rezolvă prin metoda grafică, dar raționamentul este tot cel al mersului invers.

Presupunem, așadar, că segmentul de mai jos reprezintă traseul integral. Știm că în prima etapă parcurge jumătate din el plus încă 4 km. Marcăm jumătate din traseu, adăugăm 4 km și am desenat cu albastru ceea ce rămâne înainte de a doua etapă.

(I) reprezintă ceea ce s-a parcurs în prima etapă.

În a II-a etapă parcurge jumătate din ce a rămas (albastru) plus încă 4 km. Am marcat cu roșu ceea ce rămâne înainte de a III-a etapă.

(II) reprezintă ceea ce s-a parcurs în a II-a etapă.

În a III-a etapă parcurge jumătate din ce a rămas (roșu) plus încă 4 km. Am marcat cu verde ceea ce rămâne înainte de a IV-a etapă.

(III) reprezintă ceea ce s-a parcurs în a III-a etapă.

În cea de-a IV-a etapă parcurge tot ceea ce a mai rămas din traseu, adică 4 km. Înseamnă că segmentul marcat cu verde reprezintă 4 km. Din acest moment începem raționamentul invers:

4 km (verde) împreună cu ceilalți 4 km parcurși în etapa a III-a reprezintă jumătate din cât mai avea de parcurs la începutul etapei a III-a. Așadar segmentul roșu (ceea ce rămâne înainte de a III-a etapă) reprezintă:

(4 + 4) x 2 = 16 (km)

Dar segmentul roșu, împreună cu cel de 4 km, reprezintă jumătate din ceea ce a rămas de parcurs înainte de a doua etapă. Așadar înainte de a II-a etapă (segmentul albastru) mai avea de parcurs:

(16 + 4) x 2 = 40 (km)

Segmentul albastru, împreună cu cel de 4 km, reprezintă jumătate din traseul inițial. Așadar la început avea de parcurs:

(40 + 4) x 2 = 88 (km)

Raționamentul este puțin mai greu, dar nu imposibil. Vă recomand să realizați mereu desenul aliniat ca mai sus, pe partea dreaptă, astfel încât să aveți mereu corespondența între ceea ce rămâne de parcurs și traseul inițial. Dacă le aliniați la stânga, nu veți mai putea parcurge „invers” rezolvarea, care va deveni și foarte dificilă. Dacă copilului îi este mai ușor, poate marca și jumătatea traseelor colorate. Iarăși, recomand utilizarea culorilor, în contrast cu negrul – traseul parcurs, pentru a vedea mai bine ceea ce „rămâne de parcurs”.

Succes!


Important!
Nu posta probleme fără a mentiona în ce clasă esti si neaparat cum te-ai gândit tu să rezolvi problema. Nu rezolvăm aici temele elevilor, doar îi ajutăm în cazul în care s-au impotmolit la rezolvare.
Mesajele care contin doar cerintele problemei vor fi ignorate.


Cristina H.

În ordinea importanței de azi: mamă, profesor, bloger. Trei roluri pe care mă străduiesc în fiecare zi să le îndeplinesc mai bine decât ieri.
Cristina H.

Ultimele postari ale lui Cristina H. (vezi toate)

Posted in Matematică, Ora de Științe and tagged , , , , , .

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Am fost informat că datele de identificare furnizate în adăugarea acestui comentariu sunt stocate în baza de date a blogului pentru a primi informațiile/comentariile nou apărute. În cazul în care nu mai doresc acest lucru, mă pot dezabona folosind linkurile din mailurile primite. De asemenea, pot cere ștergerea de pe site a informațiilor ce pot duce la identificarea mea, printr-un mesaj scris.


Pentru păstrarea aninomatului, folosiți un pseudonim și o adresă de mail inventată, precum a@a.a.



CabinaFotoSunt.eu - Distractie la evenimente