Proprietatile egalitatilor in multimea numerelor naturale

Fie a şi b două numere naturale; scrierea a=b desemnează egalitatea numerelor a şi b. În această egalitate, a se numeşte membrul stâng al egalitaţii (membrul întâi al egalitaţii), iar b membrul drept al egalitaţii (membrul doi al egalitaţii). Exemple: 5=5, 7=7, 100=100.

1. Dacă avem o egalitate şi adunăm în ambii membri acelaşi număr natural, obţinem tot o egalitate. Din 3=3, adunând 7 în ambii membri, obţinem 3+7=3+7, sau 10=10, adică tot o egalitate.

2. Dacă avem o egalitate şi scădem din ambii membri acelaşi  număr natural (scăderea să se poată face), obţinem  tot o egalitate. Din 11=11, scăzând 6 din ambii membri, obţinem 11-6=11-6, sau 5=5, adică tot o egalitate.

3. Dacă avem o egalitate şi înmulţim ambii membri cu acelaşi număr natural, obţinem tot o egalitate. Din 8=8, înmulţind ambii membri cu 7, obţinem 8*7=8*7, sau 56=56, adică tot o egalitate.

4. Dacă avem o egalitate şi împărţim ambii membri cu un număr natural diferit de zero şi împărţirea se poate face, obţinem  tot o egalitate. Din 15=15, împarţind ambii membri cu 5, obţinem 15:5=15:5, sau 3=3, adică tot o egalitate.

5. Dacă avem două egalităţi şi le adunăm membru cu membru, obţinem tot o egalitate. Din 4=4 şi 7=7, adunând membru cu membru obţinem 4+7=4+7 sau 11=11, adică tot o egalitate.

6. Dacă avem două egalităţi şi le scădem membru cu membru şi scăderea se poate face, obţinem tot o egalitate. Din 13=13 si 5=5, scăzând membru cu membru obţinem 13-5=13-5 sau 8=8, adică tot o egalitate.

7. Dacă avem două egalităţi şi le înmulţim membru cu membru, obţinem tot o egalitate. Din 14 =14 si 3=3, înmulţind membru cu membru obţinem14*3=14*3 sau 42=42, adică tot o egalitate.

8. Dacă avem  două  egalitaţi şi le împărţim membru cu membru şi împărţirea se poate face, obţinem tot o egalitate. Din 18=18 si 6=6, împărţind membru cu membru, obţinem 18:6=18:6 sau 3=3, adică tot o egalitate.

Observaţie: Proprietăţile egalităţilor rămân valabile şi în celelalte mulţimi de numere: întregi, raţionale, iraţionale, reale. Unele restricţii nu mai sunt necesare, altele se menţin.

Ca exerciţii puteţi încerca cele de mai sus şi pe alte exemple.


Dani D.

Profesor de matematică la gimnaziu de peste 40 de ani.
Posted in Matematică, Ora de Științe and tagged , , .

6 Comments

  1. buna ziua!sunt in clasa a-IV-a si nu inteleg 2 probleme…in prima probelema scrie: Suma a trei numere este 63.Aflati nr. stiind ca primul nr. este de trei ori mai mare decat al treilea,iar al doilea este de doua ori mai mare decat al treilea..in cealalta problema scrie:Trei carti au impreuna 366 pagini.Prima carte are de 2 ori mai multe pagini decat a doua,iar a treia de 3 ori mai multe decata a doua.Cate pagini are fiecare carte?Ma puteti ajuta?Va rog frumos!

    • Draga Timeea,
      Noi nu rezolvam temele elevilor aici! Era bine sa mi arati si ce ai gandit pentru rezolvarea problemelor, sa vad si ce stii tu sa faci!
      Pentru prima problema.
      /—-/al treilea numar,
      /—-/—-/—-/ primul de trei ori mai mare decat primul.
      /—-/—-/al doilea de doua ori mai mare decat al treilea. Suma lor insa nu poate fi 63!!! Revezi enuntul!
      Pentru a doua problema.
      /—-/ nr paginilor celei dea doua carti,
      /—-/—-/ nr paginilor primei carti,
      /—-/—-/—-/nr paginilor celei dea treia carti.Suma paginilor 366. Avem 6 parti egale. O parte este 366:6=61. A doua carte are 61 de pagini.
      Te las pe tine sa afli numarul paginilor celorlalte carti! Te astept cu rezultatele finale. Cu bine.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Am fost informat că datele de identificare furnizate în adăugarea acestui comentariu sunt stocate în baza de date a blogului pentru a primi informațiile/comentariile nou apărute. În cazul în care nu mai doresc acest lucru, mă pot dezabona folosind linkurile din mailurile primite. De asemenea, pot cere ștergerea de pe site a informațiilor ce pot duce la identificarea mea, printr-un mesaj scris.


Pentru păstrarea aninomatului, folosiți un pseudonim și o adresă de mail inventată, precum a@a.a.



CabinaFotoSunt.eu - Distractie la evenimente