Aş vrea să prezint în cele ce urmează cum trebuie să procedăm atunci când rezolvăm probleme cu ajutorul ecuaţiilor şi sistemelor de ecuaţii. Orice problemă de matematică am avea de rezolvat, ea trebuie mai întâi înţeleasă, trebuie să găsim legaturile ce există între mărimile date în textul ei şi apoi să-l transpunem în limbaj matematic.
Rezolvarea problemelor cu ajutorul ecuaţiilor sau sistemelor de ecuaţii se face parcurgând câteva etape obligatorii, fără a fi necesar să le precizăm de fiecare dată în scris, în redactarea rezolvării.
Paşii necesari:
- găsirea necunoscutei (necunoscutelor) din problemă;
- scrierea modelului matematic (a ecuaţiei sau sistemului de ecuaţii);
- rezolvarea ecuaţiei sau sistemului de ecuaţii;
- verificarea şi interpretarea rezultatului găsit. De ce şi interpretarea rezultatului? Pentru că ne putem da seama de eventualele greşeli de calcul pe care le-am făcut!
Precizez că şi aici trebuie să cunoaştem foarte bine semnificaţia cuvintelor cheie:
- cu atât mai mult – adunare;
- cu atât mai puţin – scădere;
- de atâtea ori mai mult – înmulţire;
- de atătea ori mai puţin – împărţire;
- numărul x mărit cu 2 se scrie x+2;
- numărul x micşorat cu 2 se scrie x-2;
- numărul x mărit de 2 ori se scrie 2x;
- numărul x micşorat de doua ori se scrie x:2, etc.
Voi rezolva ca model câte o problemă din fiecare.
1. Un număr este cu 2 mai mare decât altul. Aflaţi numerele dacă suma lor este 24.
Fie x numărul mai mic; celălalt este x+2.
Obţinem ecuatia: x+x+2=24
2x+2=24
2x=24-2
2x=22
x=22:2
x=11(I)
11+2=13(II)Verificare:11+13=24
2.Suma a două numere este 24, iar diferenţa lor este 4. Aflaţi numerele.
Fie x şi y numerele necunoscute.
Obţinem sistemul x+y=24 & x-y=4.
Adunăm membru cu membru şi obţinem 2x=28 & x+y=24
x=28:2 & x+y=24, de unde
x=14 & 14+y=24 sau
x=14 & y=24-14 sau
x=14 & y=10Verificare 14+10 =24 & 14-10=4.
Culegerile de probleme existente pe piaţa conţin multe astfel de probleme. Cu cât rezolvăm mai multe probleme cu atât ne vom descurca mai bine ca rezolvitori!
- Operații cu puteri. Compararea puterilor - 4 decembrie 2020
- Matematica: ultima cifra a unui numar natural - 8 decembrie 2014
- Rezolvareaproblemelor cu ajutorul ecuatiilor si sistemelor de ecuatii - 10 februarie 2013
sunt clasa a4a am mai multe exercitii de acest gen . am incercat si nu-mi da rezultatul 7 imi da un numar mult mai mare va rog ajutati-ma acelasi mod ne da la un concurs . exercitiul este: 235-{16.100:[36-42:x:(15:3-4:1)-20]+14.5}=5
Draga Valentin,
Exercitiul se rezolva prin metoda mersului invers. Vezi aici cum se rezolva.https://talentedenazdravani.eu/blog/2011/03/02/rezolvarea-problemelor-de-matematica-prin-metoda-mersului-invers/. Cu bine.
Buna ziua. Sunt in clasa 3 si nu izbutesc sa rezolv aceasta problema pentru concurs. Va rog mult sa ma ajutati. Doua patrimi dintr-un numar sunt egale cu treimea altui numar. Aflati numerele, stiind ca suma lor este 80. Am incercat sa rezolv problema cu ajutorul sistemului de ecuatie, dar nu sunt sigur, ca e corect. X:2=y:3 (X:2)+(y:3)=80
2X:2=80
2X=160
X=80
80:2=y:3
???
Pana te lamureste domnul profesor, eu as rezolva problema prin metoda figurativa.
|___|___|___|___| – aici avem primul numar, impartit la patru
|_______|_______|_______| – al doilea numar, impartit la 3. am desenat treimea lui egala cu 2 patrimi de la cel de sus. observam ca il putem scrie si :
|___|___|___|___|___|___|
suma celor doua numere este 80, adica 8 segmente: |___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|
un segment (un sfert din primul) este 80:10 = 8.
primul numar este 8×4 = 32
al doilea numar este 8x 6= 48
la clasa a treia nu cred ca merge cu sisteme de ecuatii…
Va multumesc mult pentru ajutor!
Salut am si eu o problema care se rezolva prin ecuatii…ma numesc adi si sunt in clasa 5
suma a trei numere este 63,9
aflati numerele stiind ca primul este cu 1,5 mai mic decat jumatate din al doilea si cu 1,8 mai mare decat o treime din al treilea.
Draga Adi,
Fie x,y,z numerele. x+y+z=63,9(1).
y/2=x-1,5 , inmultim cu 2 egalitatea si obtinem y=2x-3(2)
z/3=x+1,8, inmultim cu 3 egalitatea si obtinem z=3x+5,4 (3). Inlocuim 2 si 3 in 1 si obtinem ecuatia x+2x-3+3x+5,4=63,9. Afli x, apoi y si z. Cu bine.
Multumesc mult
La un magazi s-au vandut portocale cu 3,5 lei KG si lamai cu 4,5 lei kg.In total 100 kg incasandu-se suma de 415 lei.Cate kg s-au vandut din fiecare?
Salut sunt ady si sunt in cls 5…si am nevoie de ajutor la aceasta problema care se rezolva prin ecuatii.
buna.
scrie-mi te rog matematic datele problemei!
Draga Adi,
Tu la ce te ai gandit? De ce nu mi arati?
Fie x cantitatea de portocale si y cantitatea de lamaii.x+y=100(1) si 3,5x+4,5y=415(2). Inmultim 1 cu 3,5 si obtinem 3,5x+3,5y=350(3). Din 2 scadem 3 si obtinem y=65 kg de lamai. Inlocuim in 1 si aflam x. Te las pe tine sa l afli pe x. Cu bine.
buan seara ! sunt clasa a8a si am un sistem de rezolvat si gresesc la ceva nu stiu la ce si imi da rezultatul gresit ma putesti ajuta ? : x/2 -y/3 = 2 prima ecuatia a sistemului …si acum a doua 1/2(x+1) -1/3(x+y)=11/6 eu am inmultit cu 6 ca sa scap de numitori dar cred ca gresesc la ceva adica imi da 3x-2y=12 si a doua 3x+3-2x-2y=66 eu inmultesc ce nu trebuie nu-i asa ? ..as vrea daca ati putea va rog sa-mi spuneti daca aveti timp ..atunci cand inmultesti sa scapi de numitor inmultesti si numaratorul sau inmultesti si lasi acelasi numar la numarator care era …de mult am acest dubiu si gresesc mereu ..daca puteti sa-mi raspundeti ..oricum va multumesc!
Draga Alina,
La a 2 ecuatie este 11/6? Daca da, acolo ai gresit! Obtii 3x+3-2x-2y=11. Daca rezolvi acum se obtine x=2 si y=-3 si se si verifica! Cu bine.
Trei frati citesc intr-o zi 104 pagini astfel:Bogdan citeste cu 28 mai multe pagini decat Andrei si cu 24 mai multe pagini decat Tavi.Cate pagini a citit fiecare? Ma puteti ajuta va rog!
Draga Denisa,
Problema s ar reprezenta astfel.
/–-/ numarul paginilor citite de Andrei.
/–-/+28 numarul paginilor citite de Bogdan; acesta a citit cu 24 de pagini mai mult decat Tavi si atunci inseamna ca Tavi a citit
/–-/+4 . Observam ca din suma daca scadem 28+4, raman trei parti egale, afli o parte, apoi numarul paginilor pentru fiecare.Te astept cu rezultatele finale. Cu bine.
Dani nu inteleg problema.Te rog sa mi-o explice pe intelesul meu.
Draga Denisa,
Acolo unde te am trimis, este explicata rezolvarea unei probleme asemanatoare. Te rog sa o studiezi. Cu bine.
Suma a 2 numere este 735. Daca se insumeaza jumatatea primului numar cu treimea celui de al doilea se obtin 288. Aflati numarul
Draga Stefan,
Ce clasa esti?Am sa ti arat o rezolvare folosind proprietatile egalitatilor.https://talentedenazdravani.eu/blog/2012/10/11/proprietatile-egalitatilor-in-multimea-numerelor-naturale/. Fie x si y numerele. x+y=735(1) & x/2+y/3=288(2). Inmultim a doua relatie cu 6 si obtinem 3x+2y=1728(4); inmultim relatia 1 cu 2 si obtinem 2x+2y=1470(3); din 4 scadem 3 si obtinem x=258; inlocuim in 1 si avem 258+y=735, de unde…. Te las pe tine sa l afli pe y.
Cu bine.
Suma a doua numere naturale este 824.Daca ambele numere se impart la 4,se obtin doua numere a caror diferenta este 108.Aflati cele doua numere.
Draga Andreea,
Nu mi ai spus ce clasa esti!
Fie a si b numerele; a+b=824 de unde a:4+b:4=824:4. Notam a:4=x si b:4=y si x+y=206(1) si x-y=108(2). Adunam 1 si 2 membru cu membru, aflam x si apoi y; a=4x si b=4y si afli a si b. Cu bine.
Un gospodar are 12l vin.Cum poate imparti in mod egal celor doi frati ai sai vinul,daca are 2 vase negradate de 10l si 7l?Va rog sa ma ajutati?
Draga Denisa,
Impartirea se face in mai multi pasi si consta in folosirea vaselor pana cand obtii cantitatile dorite. Sincer nu am rabdare sa transfer dintr un vas in altul cantitatile! Cu bine.
Aflati doua numere naturale,stiind ca suma lor este 1240,iar al doilea este mai mare cu 24 decat triplul primului numar
Draga Dragonasu,
/–-/ primul numar
/–-/–-/–-/+24 al doilea numar. Suma lor 1240, scadem 24, obtinem 4 parti egale, afli o parte si apoi celalalt numar. Cu bine.
vasile a parcurs cu bicicleta distanta de acasa pina la riu cy viteza de 15km/h,iar la intoarcere -cu vitezabde 10km/h.trebuie sa aflam distanta dintre casa si riu daca se stie ca pentru tot drumul vasile o cheltuit o ora
Draga Irina,
Nu mi ai spus ce clasa esti! Banuiesc ca esti clasa a VIa. Iata rezolvarea la nivelul acestei clase. Fie x timpul la dus si y timpul la intors.
Distanta la dus este 15x; la intors este 10y; deci 15x=10y sau x/10=y/15; x+y=1. Facem raportul dintre suma numaratorilor si suma numitorilor si obtinem (x+y)/(10+15)=1/25. Acest raport este egal cu fiecare dintre celalalte. X/10=1/25 si y/15=1/25. De unde aflam x si y; apoi afli distanta de acasa pana la rau! Cu bine.
{7×4(x-(radical din 2)
–
Draga Vlad,
Nu inteleg ce mi ai scris!
Buna` 🙂 Ma poti ajuta ?
Diferenta a doua numere este150. Aflati numerele stiind ca unul este de trei ori mai mare decat celalalt .
Draga Miruna,
Nu mi ai spus ce clasa esti! Iata o rezolvare aritmetica,
/–-/ numarul mai mic
/–-/–-/–-/ numarul mai mare. Diferenta lor este 150 formata din 2 parti egale; afli o parte, apoi numerele.
Iata si o rezolvare algebrica,
Fie x si 3x cele doua numere, 3x-x=150. Rezolvi ecuatia, afli x si apoi si celalalt numar. Cu bine.
Sunt in clasa a 7-a 🙂
Buna 😀
Doua costume costau impreuna 140lei . Stiind ca la un costum pretul s-a majorat cu 10% , iar celalalt cu 15 % si ca dupa majorarea preturilor ele costa impreuna 158 lei , sa se afle pretul initial al fiecarui costum .
Draga Bianca,
Nu mi ai spus ce clasa esti! Probabil clasa a VIII a! Se formeaza un sistem.
Fie x pretul primului costum si y al celui de al doilea; x+y=140 & 10%x+15%y=158-140. Rezolvi sistemul si gasesti cat costa fiecare costum. Cu bine.
Buna sunt in clasa a 7-a si am ramas blocata la o problema la matematica care se rezolva cu ajutorul ecutiilor si a inecuatiilor ! Suna cam asa :
Doua forte au acelasi punct de aplicatie si actioneaza pe aceeasi dreapta . Daca actioneaza in acelasi sens , rezultanta lor este de 80 N , iar daca actioneaza in sens contrar , rezultanta lor este de 28 N . Ce marime are fiecare forta ?
Draga Cosmina.
Fie x si y cele 2 forte; x+y=80 si x-y=28. Adunam cele 2 relatii membru cu membru si obtinem 2x=108. Afli pe x si apoi pe y. Cu bine.
Buna ziua ! Am o nelamurire la o problema ..
Suma a doua numere este 95 . Aflati numerele stiind ca unul este cu 5 mai mic decat triplul celuilalt . Cum as pute’a proceda ???
Draga Florina,
Nu mi ai spus ce clasa esti! Iata o rezolvare prin metoda grafica.
/–-/ primul numar
/–-/–-/–-/ triplul sau
/–-/–-/–/ al doilea numar mai mic cu 5. Daca adunam 5 la al doilea numar, suma devine 95+5 si e formata din 4 parti egale; afli o parte, primul numar, si apoi pe al doilea.
Folosind algebra avem, x+y=95 si x=3y-5; inlocuind x in prima ecuatie obtinem 3y-5+y=95; rezolvi ecuatia, afli y si apoi x. Cu bine.
Buna ziua ! Am o problema la care nu-i pot da de capat (sunt in clasa a 7-a)
Perimetrul unui dreptunghi este de 160 cm , iar lungimea este cu 20 cm mai mare decat triplul latimii.Aflati aria dreptunghiului
Draga Anca,
Iata o rezolvare aritmetica. Perimetrul dreptunghiului=2(L+l)
/–/ latimea
/–/–/–/ triplul latimii
/–/–/–/+20 lungimea. Perimetrul 160, scadem 40, avem 8 parti egale, aflam o parte, latimea, si apoi lungimea.
Si o rezolvare algebrica.
Fie x latimea; lungimea este 3x+20; inlocuim in perimetru 2(3x+20+x)=160. Rezolvi ecuatia, afli x, latimea si apoi lungimea. Cu bine.
Buna ziua !
Doua robinete pot umple impreuna un bazin in 12 ore.Dupa ce au curs impreuna 3 ore,primul a fost inchis,iar al doilea a umplut bazinul dupa inca 15 ore.In cat timp se va umple bazinul daca este deschis un singur robinet?
Draga Alex,
Fie x timpul in care umple primul robinet bazinul si y al doilea. Pentru usurinta notam capacitatea bazinului cu 1. Debitul primului robinet este 1/x, iar al celui de al doilea 1/y. Vom obtine ecuatiile 12(1/x+1/y)=1 si 3(1/x+1/y)+15.1/y=1; rezolvi sistemul, afli x si y. Cu bine.
Buna! Nustiu cum se rezolva problema aceasta puteti sa ma ajutati?
Acum 4 ani Andreea avea varsta de 6 ori mai mica decat varsta lui Mihai . Astazi varsta Andreei este de doua ori mai mice decat a lui mihai. Aflati varsele celor doi copii.
Draga Alle,
Ce clasa esti? Ce ai facut ptr rezolvare? Fie x Andreei si y varsta lui Mihai. Obtinem ecuatiile y=2x(1) si y-4=6(x-4)(2) ; inlocuim 1 in 2 si avem ecuatia 6(x-4)=2x-4. Cu bine.
Draga Alex,
Scuze de intarziere! Fie x timpul in care umple bazinul primul robinet si y al celui de al doilea.Debitul primului=1/x, debitul celui de al doilea=1/y, iar cu 1 am notat capacitatea bazinului( se putea pune orice numar). Obtinem sistemul 12(1/x+1/y)=1 si 3(1/x+1/y)+15.1/y=1. Pentru rezolvare notam 1/x=a si 1/y=b. Cu bine.
Draga Alex,
Scuze de intarziere! Fie x timpul in care umple bazinul primul robinet si y al celui de al doilea.Debitul primului=1/x, debitul celui de al doilea=1/y, iar cu 1 am notat capacitatea bazinului( se putea pune orice numar). Obtinem sistemul 12(1/x+1/y)=1 si 3(1/x+1/y)+15.1/y=1. Pentru rezolvare notam 1/x=a si 1/y=b. Cu bine!!!
Draga Alexandru,
Scuze de intarziere! Fie x timpul in care umple bazinul primul robinet si y al celui de al doilea.Debitul primului=1/x, debitul celui de al doilea=1/y, iar cu 1 am notat capacitatea bazinului( se putea pune orice numar). Obtinem sistemul 12(1/x+1/y)=1 si 3(1/x+1/y)+15.1/y=1. Pentru rezolvare notam 1/x=a si 1/y=b. Cu bine!!!
Draga Alexandru,
Scuze de intarziere! Fie x timpul in care umple bazinul primul robinet si y al celui de al doilea.Debitul primului=1/x, debitul celui de al doilea=1/y, iar cu 1 am notat capacitatea bazinului( se putea pune orice numar). Obtinem sistemul 12(1/x+1/y)=1 si 3(1/x+1/y)+15.1/y=1. Pentru rezolvare notam 1/x=a si 1/y=b. Cu bine………………………………………………………….
daca se pun 6 flori intr-o vaza ,raman 2 flori fara vaza ,daca se pun 10 flori intr-o vaza raman 3 vaze goale ,cate flori si cate vaze sunt ?va rog frumos sa ma ajutati ,multumesc
Draga Cristina,
Fie x numarul vazelor si y numarul florilor. y=6x+2 si y=10(x-3). Obtinem ecuatia 10 (x-3)=6x+2, rezolvam si obtinem x=8 numarul vazelor; inlocuim si gasim y= 50 numarul florilor. Cu bine.
multumesc frumos
Sunt o mama a unei fetite din clasa a-v-a .Am ajuns aici si datorita ajutorului dat de dumneavoastra. As vrea sa va intreb daca nu aveti o culegere cu probleme care sa aiba si exemple rezolvate anii de studiu 5-8. VA MULTUMESC!
Draga Livia,
Numai cu probleme rezolvate…nu stiu daca vei gasi! Cauta la toate editurile! Cu bine.
Salut Dani, vin cu o problema care mi se pare exagerata pentru un elev de clasa a 5 a…Fie numarul A= 12345678910…999, unde cifrele sunt obtinute, scriind numerele naturale de la 1 la 999. Care este a 1996-a cifra? Multumesc anticipat. Cu respect
Draga Ciprian,
Nu este exagerata, este o problema de numarare! Ea se rezolva calculand numarul cifrelor, astfel:
de la 1 la 9 avem 9 cifre;
de la 10 la 99 avem 90 de numere x 2 cifre, avem 180 cifre;
de la 100 la 999 avem 900 de numere x 3 cifre, avem 2700 de cifre,in total 2889 cifre; deci depasim ce ne cere problema. luam pe transe 100-199, 200-299,samd si socotim permanent pana ajungem la cifra 1996. Spor la socotit. Cu bine.
multumesc frumos. Numai bine si tie
7 stilouri si 6 caiete costa 235 lei, 2 stilouri si 3 caiete costa 80 lei. Cat costa 1 stilou si 1 caiet.
Am facut asa: Fie a caietele si b stilourile si avem asa:
7a+6b=235
2a+3b=80
7a+2a+6b+3b=235+80
9a+9b=315
9(a+b)=315
a+b=315:9
a+b=35…ESTE OK PENTRU INCEPUTUL CLASEI A 5 A?
Da , Ciprian! Aici e un caz fericit! Poti rezolva si prin metoda comparatiei! Cu bine.
Cum rezolv prin metoda comparatiei, ca totusi am impresia ca e prea evoluat cum am facut eu?
Draga Ciprian,
Tu ai rezolvat problema folosind proprietatile egalitatilor si e foarte frumos daca le stii! Metoda comparatiei ati facut o in clasa a IV a.
7 stilouri…….6 caiete……235 lei(1)
2 stilouri…….3 caiete……80 lei(2). Inmultim al doilea rand cu 2, obtinem
4 stilouri…….6 caiete……160 lei(3). Din 1 scadem 3 si obtinem
3 stilouri………………….75 lei
1 stilou……………………75 lei:3= 25 lei
2 stilouri………………….25 leix2=50 lei
3 caiete…….80-50= 30 lei
1 caiet……..30 lei:3=10 lei
1 caiet plus 1 stilou vor costa 25 lei + 10 lei=35 lei. Cu bine.
Multumesc inca o data! Respecte!
Salut,ma numesc Adi,sunt in clasa a 6-a si am o problema.
Suma a trei numere este 35,8.Aflati numerele stiind ca jumatate din primul este cu 1 mai mic decat o treime din al doilea si cu 1 mai mic decat un sfert din al treilea.
Eu m-am gandit asa
2x=I
3x+1=II
4x+1=III
2x+3x+1+4x+1=35,8
9x+1+1=35,8
9x+2=35,8
9x=35,8-2
9x=33,8
x=33,8:9
x=3,7(5)–> adica 3,7 perioada 5
…De aici nu mai stiu.
DRaga Adi,
Ai scris ceva …sa te afli in treaba! Nu se rezolva asa.
a+b+c=35,8
1/2a=1/3b-1 si 1/2a=1/4c-1. Afli b si c si inlocuiesti in prima. Vei obtine ceea ce doresti. Te astept cu rezultatele finale. Cu bine.
Buna !
Am si eu, o problema cu matematica asta !
Pentru unii este usor altii greu…
Am si eu una.
x+2y+13=24, determinati 18+2y+x.Va rog frumos sa ma ajutati !
Multumesc !
Tu nu ai o ecuatie cu doua necunoscute de fapt, ci o singura necunoscuta, x+2y. Noteaza expresia cu a si continua rezolvarea.
Pai Ani…Eu vreau un model, si apoi inteleg toata povestea, ca asa cum mi-ai spus tu inteleg ca poate fii rezolvata , dar eu vreau un model !
Multumesc Ani ! 😉 bafta
Buna ziua,
Va supun atentiei o problema de clasa a 5-a pe care fiica mea a primit-o ca tema (a ajuns la factorul comun): 6+11+16+21+…506=?
Am gasit factorul comun 5 astfel [(5×1)+1]+[(5×2)+1]+[(5×3)+1]+[(5×4)+1]+…+[(5×101)+1]= si de aici mai departe ne-am impotmolit.
La un al doilea exercitiu (4+9+14+19+…+1004) nu am reusit sa stabilim factorul comun, asa ca nu pot spune pasii care trebuie urmati.
Ne puteti ajuta?
Va multumesc anticipat
Draga Sabina,
La prima suma
6 = 5*1+1
11 = 5*2+1
16 = 5*3+1
21 =58*4+1
……………..
501 =5*100+1
506 =5*101+1. Suma are 101 termeni; deci S=5*(1+2+3+4+…+101)+101, pentru ca 1 se repeta de 101 ori. De acum suma se poate calcula usor.
La a doua suma ceva asemanator,
4=4*1+0
9=4*2+1
14=4*3+2
19=4*4+3
24=4*6+0
29=4*7+1
34=4*8+2
39+4*9+3
44=4*11+0
…………
984=4*246+0
989=4*247+1
994=4*248+2
999=4*249+3
1004=4*251+0. Spor la treaba.Cu bine.
Draga Sabina,
Intre timp la a doua suma am gasit o exprimare mai simpla!
4=5*1-1
9=5*2-1
14=5*3-1
19=5*4-1
………….
999=5*200-1
1004=5*201-1. atunci obtinem S=5*(1+2+3+4+…+200+201)-201 , deoarece se scade 1 de 201 ori. De aici e mai usor.Se calculeaza suma din paranteza, samd. Cu bine.
Buna ziua am si eu o problema de clasa a 5 suna acam asa stiind ca x+y+13=24determinati 19+2oriy+32 va rog estew pentru maine va multumesc
Draga Darius,
Ceva nu e bine in enuntul tau! Cu bine.
Repet… noteaza (x+2y) cu „a” in expresiile tale si o sa te descurci!
Daca citesti mai sus, vei vedea ca dam sugestii, trebuie sa faci si tu ceva!
Buna ziua am si eu o problema de clasa a 5 suna acam asa stiind ca X+y+13=24determinati 19+2 x y+2X 2va rog este pentru maine va multumesc
Draga Darius,
Enuntul scris de tine NU ESTE CORECT! Revezi enuntul si revino! Cu bine.
Buna ziua am sieu o problema de clasa a 4 suna cam asa:daca unui numar îi adaug 60 obtin 1/3 altui numar.Afla care sunt numerele stiind ca suma lor este400
Draga Edy,
/–-/+60/ numarul
/–––/–––/–––/. Suma lor 400, 4 parti egale, afli o parte, samd. Te las pe tine acum. Cu bine.
Buna seara! Am si eu o problema care spune asa:Elevii unei clase au desenat in curtea scolii mai multe cercuri,daca se aseaza cîte 3elevi in cerc ramîn 8 in afara cercurilor,, iar daca se aseaza cîte 5 elevi in cerc atunci un cerc ramine liber si în altul sunt numai 4 copii. Cî?i elevi ?i cîte cercuri sunt?
Draga Edy,
Ce clasa esti?
Draga Edy,
Fie x nr elevilor si y nr cercurilor
x=3y+8 si x=5(y-2)+4. Obtinem ecuatia 5y-10+4=3y+8 sau 5y-3y=8+10-4. De aici te las pe tine. Cu bine.
buna seara sunt in cl.5 si nu pot sa rezolv m- am blocat va rog daca ma puteti ajuta XY+XZ=126 X =5 CALCULATI Y+Z
Draga Antonia,
Scriem x(y+z)=126 sau 5*(y+z)=126. De unde afli y+z. Enuntul tau nu este corect! Revezi enuntul. Cu bine.
Sunt in clasa a 7-a
Un excursionist a parcurs un traseu in doua etape. DUpa ce a parcurs 7 pe 16 din traseu i-au mai ramas de parcurs 72 km. sa se afle ce lungime avea traseul si cati km a parcurs in prima etapa.
Draga Alex,
Daca a parcurs 7/16 din traseu i au mai ramas 9/16. Rezolvai ecuatia 9/16.x=72, gasesti x si apoi cat a parcurs in prima etapa! Cu bine.
Buna ziua ! Ma numesc Alexandra si sunt in clasa a VII- a . La algebra am un exercitiu la care nu ma descurc . Am incercat eu sa-l rezolv, dar nu este bine . Va rog sa ma ajutati ! 😀
Exercitiul este :
( 1/1×2 +1/2×3 +1/3×4+ … + 1/44×45):{(4/5)la put. 7 :[(4/5)la put. 2 ]la put. 3} x 3 la put. 2 / 11
(x=inmultit )
Este cu suma gaus , dar nu mi-a reusit va rog sa ma ajutati ! Multumesc !
Draga Alexandra,
Nu e cu suma lui Gauss! Apelam la un artificiu de calcul, care consta in a scrie sub alta forma fractiile din parantezele rotunde! In rest, atentie la calcule.(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/44-1/45):{(4/5)^7:[(4/5)^2]^3}.3^2/11=….In paranteza se reduc doi cate doi si ramane!1/1-1/45):….sper ca stii regulile de calcul cu puteri. Cu bine.
Buna seara.Ma puteti ajuta cu un exercitiu de clasa a v-a? x+2y=9 si 3x+5y=23. Sa se afle 4x+7y. Eu am incercat asa: x+2y=9 rezulta ca 2x+3y=23-9…x+y=14-9=5 Mai departe nu mai stiu…
Draga Andrei,
Exercitiul se rezolva folosind proprietatile egalitatilor. Vezi aici https://talentedenazdravani.eu/blog/2012/10/11/proprietatile-egalitatilor-in-multimea-numerelor-naturale/ aceste proprietati! Aduni relatiile date membru cu membru si obtii ceea ce ti se cere! Cu bine.
Buna. Sunt in cl. a 7 si am doua probleme ce nu reusesc sa le fac.Aflati 2 numere naturale,stiind ca diferenta lor este 46,iar impartindu-l pe cel mai mare la cel mai ,obtinem catul 9 si restul 6………………….Pretul unui obiect s-a majorat cu 30%,apoi s-a redus cu 30%. Obiectul costa dupa reducere 54,6 lei.Care a fost pretul; special al obiectului? Ma poate cineva ajuta cum sa le rezolv?Va multumesc!
Buna seara ! Ma numesc Alexandra si sunt in calasa a VII- a A .Am la geometrie o problema l-a care m-am incurcat . Va rog sa ma ajutati ! Problema este :
In trapezul isoscel ABCD , AB || CD , se cunosc m(< C)= 60° , AB= 8 cm si CD =20 cm . Determinati perimetrul trapezului . Va mulumesc !
Draga Alexandra,
Asa cum este dat enuntul, in acest momentnu poti rezolva problema! Trebuie sa stii si rapoarte constante in triunghiul dreptunghic. Cu bine.
Draga Alexandra,
Mai revin cu o idee, in care trebuie sa duci inaltimile trapezului! Cu mentiunea daca ati facut despre inaltimile trapezului. Se formeaza un triunghi dreptunghic, de fapt doua, in care un unghi are 30 de grade si poti afla laturile neparalele cu teorema unghiului de 30 grade. Cu bine.
Buna seara! Am fiica cl.5.Rezolvam o problema cu toata familia si nu se primeste.Va rog foarte mult ajutati!!!!! O carte coasta cu 60 lei mai mult de cit un caiet.4 caiete+36 carti=670 lei.Cit coasta o carte si un caiet? Va multumesc anticipat!
Draga Irina,
Fie x pretul caietului si y pretul cartii; y=x+60(1); 4x+36y=670(2). Inlocuim 1 in 2 si obtinem ecuatia 4x+36(x+60)=670. Asa ar rezulta din enunt! Cred ca enuntul este gresit! Cu bine.
Buna.Ma puteti ajuta si pe mine,am doua probleme si nu le pot rezolva. Aflati 2 numere naturale,stiind ca diferenta lor este 46,iar impartindu-l pe cel mai mare la cel mai mic,obtinem catul 9 si restul 6. si a doua:Pretul unui obiect s-a majorat cu 30%,apoi s-a redus cu 30%.Obiectul costa dupa reducere 54,6 lei.Care a fost pretul special al obiectului? Va multumesc
Draga Cristi,
!) x-y=46(1) si x=9y+6(2). Inlocuim 2 in 1 si obtinem ecuatia 9y+6-y=46.Rezolvam ecuatia si obtinem 51 si 5, ceea ce nu e bine. Impartitorul nu poate fi mai mic decat restul. Enuntul este gresit.
Pentru a doua fa un plan de rezolvare! Cu bine.
Buna ziua.V-as ruga sa-mi explicati cum pot rezolva un exercitiu de cls. a v a. 3^37-27^12=2ori81^10:x^2.Eu am incercat sa aduc in baza 3 toate puterile 3^37-3^36=2ori3^40:x^2 mai departe m-am impotmolit.
Draga Andrei,
Ai facut bine. Dam factor comun 3^36(3-1)=2*3^40:x^2 sau 2*3^36=2*3^40:x^2 sau x^2=2*3^40:2*3^36 sau x^2=3^4 sau x^2=(3^2)^2 sau x^2=9^2 de unde x=9. Cu bine