Rezolvarea problemelor de matematica prin metoda reducerii la unitate

Prin această metodă se rezolvă multe probleme de matematică, în care datele depind unele de altele.
Pentru cei pasionaţi de matematică, aici se încadrează problemele în care apar mărimi direct proporţionale şi invers proportionale, care se rezolvă prin procedeul proporţiilor şi prin procedeul reducerii la unitate folosit în clasa a IV-a. Voi exemplifica prin rezolvarea câtorva probleme. Se numeşte metoda reducerii la unitate deoarece, întotdeauna, se află cât valoreaza unitatea.

Problema 1. O persoană cumpără 5 kg de mere şi plăteşte 15 lei. Dacă va cumpăra 7 kg de mere de aceeaşi calitate, cât va plăti?
Rezolvare. Dacă 5 kg de mere valoreaza 15 lei, atunci 1 kg va costa de 5 ori mai puţin,
adica 15 lei : 5 = 3 lei. 7 kg de mere vor costa de 7 ori mai mult, adică 3 lei x 7 = 21 lei.

Calculele se pot aseza astfel:
5 kg ………………………………..15 lei
1 kg…………………….15 lei : 5 = 3 lei
7 kg…………………….3 lei x 7 = 21 lei

Problema 2. Un bazin se umple prin 3 robinete în 15 ore. În cât timp vor umple acelaşi bazin 9 robinete care au acelasi debit?
Rezolvare. Dacă bazinul se umple folosind 3 robinete în 15 ore, un singur robinet o va face într-un timp de 3 ori mai mare, adică 15 ore x 3 = 45 ore. Cele 9 robinete vor umple bazinul într-un timp de 9 ori mai mic, adică 45 ore : 9 = 5 ore.

Calculele se pot aseza astfel:
3 robinete……………………………………………15 ore
1 robinet…………………………..15 ore x 3= 45 ore
 9 robinete………………………….45 ore : 9=   5 ore

Pentru cei ce cunosc operaţii cu fracţii, voi rezolva o problema la nivelul clasei a VI-a, tot prin metoda reducerii la unitate.

Problema 3. Pentru a ara 810 ha de teren arabil, 6 tractoare au lucrat 45 de zile. Dacă ar trebui să arăm 2100 ha şi dispunem de 10 tractoare, cât timp le va fi necesar? (Presupunem că tractoarele îndeplinesc aceeaşi normă).

Rezolvare. În acest caz, vom reduce, pe rând, la unitate, suprafaţa şi numărul de tractoare, apoi se revine, invers, la datele cerute. Dacă 810 ha au fost arate de 6 tractoare în 45 de zile, 1 ha va fi arat de 6 tractoare în 45 zile : 810.
Tot 1 ha va fi arat de 1 tractor într-un timp de 6 ori mai lung adică (45 zile : 810) x 6. 
Tot 1 ha va fi arat de 10 tractoare  mai repede, adică [(45 zile :810)x 6] : 10.
Pentru a ara 2100 ha va dura mai mult, adică {[( 45 zile : 810)x 6] :10}x 2100
şi după efectuarea calculelor obţinem 70 de zile. 

Calculele se pot aseza astfel:
810 ha…………….6 tractoare………………….45 zile
 1 ha………………6 tractoare…………………..45 zile:810
 1 ha………………1 tractor……………………..(45 zile:810)x 6
1 ha………………10 tractoare………………….[(45 zile:810)x 6]: 10
2100 ha………..10 tractoare……………..{[(45 zile:810)x 6]: 10}x 2100= 70 zile   

Vă propun spre rezolvare următoarele probleme:
1. O gospodină a cumpărat 13 kg de cartofi şi a plătit 26 de lei. Cât a plătit alta gospodină, dacă a cumparat 7 kg de cartofi de aceeaşi calitate?
2. O echipă de 50 de muncitori termină o lucrare în 30 de zile. În cât timp va termina aceeaşi lucrare o echipă de 15 muncitori? (Toţi muncitorii îndeplinesc aceeaşi normă).
3. Un fermier are 5 vaci, care timp de 30 de zile consuma 1800 kg de furaj. Cât furaj consumă 12 vaci în 18 zile, daca raţia (porţia) unei vaci pe zi rămane aceeaşi?

Postează într-un comentariu la acest articol rezolvarea, şi vei primi răspuns dacă este corectă.

 


Important!
Nu posta probleme fără a mentiona în ce clasă esti si neaparat cum te-ai gândit tu să rezolvi problema. Nu rezolvăm aici temele elevilor, doar îi ajutăm în cazul în care s-au impotmolit la rezolvare.
Mesajele care contin doar cerintele problemei vor fi ignorate.


Dani D.

Profesor de matematică la gimnaziu de peste 40 de ani.
Posted in Matematică, Ora de Științe and tagged , , , , .

17 Comments

  1. Problema 1
    13Kg cartofi………………….26 lei
    1 Kg cartofi………………….26:13 = 2 lei
    7 Kg cartofi………………….2×7 = 14 lei

    Problema 2
    50 muncitori………………….30 zile
    1 muncitor……………………50×30 = 1500 zile
    15 muncitori………………….1500:15 = 100 zile

    Problema 3
    5 vaci……….30 zile……….1800 kg furaj
    1 vacă……….30 zile……….1800: 5 = 360 kg furaj
    1 vacă……….1 zi………….360: 30 = 12 kg furaj
    12 vaci………1 zi………….12×12 = 144 kg furaj
    12 vaci………18 zile……….144×18 = 2592 kg furaj

    • Draga Andreea,
      Ceea ce ai facut tu se numeste metoda proportiei! Se pare ca esti clasa a VI a! Succes! Te mai asteptam! Cu bine!

  2. Buna ziua ! Ma numesc Alexandra , sunt in clasa a VII -a si am la geometrie o problema la care m-am cam incurcat . Va rog sa ma ajutati ! 🙂 Problema este :
    Perimetrul unui romb este 18 cm , iar lungimea diagonalei mici este egala cu 4,5 cm. Determinati masurile unghiurilor rombului .
    Multumesc frumos !

    • Alexandra, rombul are laturile egale. P=4 x L. Daca stii diagonala mica, atunci ai un triunghi isoscel la care cunosti toate laturile… si poti afla unghiurile.

  3. ion a cumparat 26 caiete de matematica si 22 caiete de dictando la acelasi pret.A achitat cumparatura cu o bancnota de 100 lei si a primit rest 4 lei.Cit costa un caiet?Rezolvati pproblema prin metoda reducerii la unitate apoi prin ecuatii.

    • Draga Ana Maria,
      A cumparat 26+22= 48 caiete cu 100-4=96 lei acum poti afla cat costa un caiet! Cu bine.

    • Dani, se presupune ca pretul unui caiet de matematica e diferit de pretul unui caiet dictando. cum afli preturile??

  4. Din2000kg de grau se obtin 1400kg de fains.Din ce cantitate de grau se obtin3500 kg faina?
    Cls4
    Rezolvare:
    Cum as vrea eu sa fac,nu-mi dau numerele la impartire! Imi dau cu rest si nu trebuie!

    • Problema se rezolvă prin regula de trei simplă, dar tu nu ai făcut această metodă. Poți rezolva utilizând artificii de calcul, căci nu merge nici reducerea la unitate.

      Din 2000 kg grâu obținem 1400 kg făină, înseamnă că din 1000 kg grâu obținem 700 kg făină.
      Observăm că 3500 : 700 = 5, înseamnă că obținem 3500 kg din 5 x 1000 kg grâu => 5000 kg grâu sunt necesare.

      Presupune raționamente care sunt greu de făcut la clasa a patra…
      Succes în continuare!

    • Draga Liona,
      Gasesti astfel de probleme in orice Culegere pentru clasa a VIa!

  5. Rezolvati problema prin metoda reducerii la unitate. Stela a procurat 18 albume și 24 de carti pentru copii la același preț. A achitat cumpărătura cu o
    bagnota de 500 lei și a primit în rest 17 lei .Cat costa un album și cât costă o carte?

    • Draga Lucica,
      Este ceva in neregula cu enuntul problemei! Verifica textul si revino! Cu bine.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Am fost informat că datele de identificare furnizate în adăugarea acestui comentariu sunt stocate în baza de date a blogului pentru a primi informațiile/comentariile nou apărute. În cazul în care nu mai doresc acest lucru, mă pot dezabona folosind linkurile din mailurile primite. De asemenea, pot cere ștergerea de pe site a informațiilor ce pot duce la identificarea mea, printr-un mesaj scris.


Pentru păstrarea aninomatului, folosiți un pseudonim și o adresă de mail inventată, precum a@a.a.



CabinaFotoSunt.eu - Distractie la evenimente