Cuburi didactice confecționate din burete

Aș vrea să pot schimba un pic percepția despre „timpul profesorilor”, în măsura în care publicul larg consideră că această categorie profesională este privilegiată și beneficiază de o cantitate de timp liber impresionantă și care nu se justifică în dimensiunea salariului. Căci, dacă tragi linie, vii la 8 și pleci la 12, ai apoi toată ziua liberă. Ca să nu mai zic de cele 62 de zile de concediu… Totuși, un profesor dedicat nu are nici pe departe acest timp. Să îți pregătești lecțiile pentru a doua zi îți ia cel puțin o oră (pentru fiecare), dacă ai ceva experiență și inspirație la activ. Dacă cumva trebuie să te mai și documentezi pe acea temă, și mai mult! Cu cât copiii sunt mai mici, cu atât ai mai mult de lucru, dacă vrei să lucreze fiecare. Bineînțeles că poți să le arăți și să le vorbești, dar când vine vorba de material distributiv… care mai trebuie și decupat/pregătit… ai nevoie de timp. Știu prietene – educatoare – care transformau serile în șezători în familie, toți stând să decupeze materialele necesare pentru a doua zi.

Dacă vrei ceva deosebit, sau ți-ai pus în minte cine știe ce proiect, dai și o fugă până în piață, să cumperi diverse. Uneori sunt mărunțișuri – 3 lei, 5 lei, dar cumperi azi, cumperi mâni, astfel salariu-i gata. Dacă nu ai norocul să poți atenta fără grijă la bugetul familiei, susținut masiv din alte surse, este un sport periculos pentru cadrele didactice. Am și prietene care îmi spun că le e rușine pentru 5 lei să dea bonul la fondul clasei… Nu pot să mă gândesc ce categorie profesională mai vine de-acasă cu cele necesare ca să-și poată îndeplini datoria, fără să le poată deconta. Și nu doar că iei pentru tine, dar mai iei și pentru ceilalți.

Ce-i drept, uneori îți asumi aceste cheltuieli. Așa am făcut și eu pentru cuburile de burete. Tot bănănăind pe net – că doar ce să faci cu cele 62 de zile de concediu? – în căutarea unor idei drăguțe de jocuri pentru clasa pregătitoare, m-am tot lovit de diverse imagini care ilustrau metoda cubului, însă pusă în aplicare cu niște cuburi mari. Prețurile sunt însă destul mari. Cât de greu poate să fie să ți le faci singur? Ei bine, ușor nu e sigur. Însă a fost amuzant.

Am plecat în Obor cu Iris și prietena ei. Cristina, ce căutăm? – Materiale să punem în practică o idee! M-am dus la raionul cu bureți pentru saltele – vânzătorul săritor: cu ce mă ajută. Știți, sunt învățătoare… Când încep așa devine foarte amuzant. Oamenii zâmbesc și apreciază efortul. Vreau să fac niște cuburi din burete. Nu știu exact ce material vreau, dar îmi trebuie niște bucăți groase și cu mărimi ce multiplică grosimea. Și omul mi-a arătat ce are, am făcut repede în minte niște construcții geometrice, amplificări de dimensiuni și m-am decis. Cu două bucăți de burete gros în brațe mă mut la metraje. Doamnele de acolo mă cunosc, nu e prima dată când mă ajută. Eu le spun ce vreau, cam care e bugetul, ele știu materialele și îmi recomandă.

Din bureții ăștia vreau să fac niște cuburi… cu ce să le îmbrac să se întindă frumos? Aveau multe culori de tricot, dar normal că am ales verde. Ce altceva puteam, ținând cont cum arată site-ul? Acasă a început distracția. Am măsurat și împărțit buretele, cel mai avantajos a fost ca din fiecare bucată să fac un cub cu latura de 20cm. Dar… să tai drept burete de 5cm grosime nu a fost atât de simplu, m-au trecut toate apele, lucram în pereche, eu pe-o parte, copilul pe cealaltă, să nu deviem de la linie.

Cuburi didactice din burete

Cuburi didactice din burete

„Resturile”, pe care în proiectul inițial nu le luasem în calcul, s-au dovedit foarte potrivite pentru exact nouă cuburi mai mici, cu latura de 10 cm. Am crezut că va fi ușor să cos husele cuburilor la mașină, apoi să bag bureții în ele și doar să închid o muchie cu o cusătură de mână. Greșit! Poate se așază tricotul frumos pe proiect, dar e al naibii de greu de cusut la mașină. Am renunțat, s-a dovedit mai simplu de manevrat dacă le coseam complet de mână. Până la urmă, după câteva zile, le-am dovedit.

Inițial m-am gândit să le cos niște buzunărașe transparente, în care să introduc imaginile necesare pentru a pune în aplicare metoda de lucru la clasă. Nici asta nu mi-a ieșit, căci plasticul de la foliile transparente nu este destul de elastic și se spintecă atunci când încerci să îl coși. Mi-ar trebui unul mai moale, spre cauciuc, eventual mai gros. Cum încă n-am dibuit o sursă, mi-am dat seama că pot rezolva problema jocului cu bandă adezivă transparentă. Lipesc pătrățelele de hârtie toate simultan cu o bandă de jur împrejur. De pe tricot se desprinde ușor, nu lasă urme, pot înlocui pentru următorul joc. Eventual plastifiez cartonașele, să fie ușor refolosibile și să nu li se îndoaie colțurile la aruncare. Trebuie să mai cumpăr vopsea acrilică albă, să le fac totuși buline pentru a deveni zaruri adevărate, la nevoie transformabile în cuburi cu mesaje. Un alt avantaj în această formă e că sunt lavabile. Dacă se murdăresc de atâta aruncat pe jos, nu pățesc nimic la mașina de spălat.

Sigur că poți face oricând cuburi din carton, dar după ce am lucrat cu această variantă am constatat că se duce un pic din farmecul jocului când încerci să „nu le strici“. Acestea, de burete, sunt mult mai amuzante: destul de mari, nu se îndoaie când le arunci, iar pentru copii mici cred că vor fi distractive.

Cum spuneam, mi-au ieșit mai multe. Am decis că am nevoie de cele două mari și de încă patru mici, dar cinci dintre ele sunt în plus. Dacă le vrea cineva, costurile pentru unul dintre ele se ridică la 20 lei. Pentru alte detalii vă rog să mă contactați folosind formularul de comentarii de mai jos. (EDIT: cele disponibile s-au epuizat, pot confecționa doar la cerere.)

Metode de rezolvare a problemelor: metoda mersului invers

Aflarea numărului necunoscut prin metoda mersului invers, atunci când avem de-a face cu un exercițiu aritmetic, a fost deja subiectul unui articol anterior. Azi am primit, prin intermediul unui mesaj, o întrebare legată de rezolvarea unei probleme:

Un biciclist parcurge un traseu în patru etape. În prima etapă parcurge o doime și încă 4km, apoi în a doua etapă 1/2 și 4 km din rest, în a treia etapă jumătate din rest plus 4 km, iar în ultima etapa 4 km.

Care este lungimea traseului ?

Problema se rezolvă prin metoda grafică, dar raționamentul este tot cel al mersului invers.

Presupunem, așadar, că segmentul de mai jos reprezintă traseul integral. Știm că în prima etapă parcurge jumătate din el plus încă 4 km. Marcăm jumătate din traseu, adăugăm 4 km și am desenat cu albastru ceea ce rămâne înainte de a doua etapă.

(I) reprezintă ceea ce s-a parcurs în prima etapă.

În a II-a etapă parcurge jumătate din ce a rămas (albastru) plus încă 4 km. Am marcat cu roșu ceea ce rămâne înainte de a III-a etapă.

(II) reprezintă ceea ce s-a parcurs în a II-a etapă.

În a III-a etapă parcurge jumătate din ce a rămas (roșu) plus încă 4 km. Am marcat cu verde ceea ce rămâne înainte de a IV-a etapă.

(III) reprezintă ceea ce s-a parcurs în a III-a etapă.

În cea de-a IV-a etapă parcurge tot ceea ce a mai rămas din traseu, adică 4 km. Înseamnă că segmentul marcat cu verde reprezintă 4 km. Din acest moment începem raționamentul invers:

4 km (verde) împreună cu ceilalți 4 km parcurși în etapa a III-a reprezintă jumătate din cât mai avea de parcurs la începutul etapei a III-a. Așadar segmentul roșu (ceea ce rămâne înainte de a III-a etapă) reprezintă:

(4 + 4) x 2 = 16 (km)

Dar segmentul roșu, împreună cu cel de 4 km, reprezintă jumătate din ceea ce a rămas de parcurs înainte de a doua etapă. Așadar înainte de a II-a etapă (segmentul albastru) mai avea de parcurs:

(16 + 4) x 2 = 40 (km)

Segmentul albastru, împreună cu cel de 4 km, reprezintă jumătate din traseul inițial. Așadar la început avea de parcurs:

(40 + 4) x 2 = 88 (km)

Raționamentul este puțin mai greu, dar nu imposibil. Vă recomand să realizați mereu desenul aliniat ca mai sus, pe partea dreaptă, astfel încât să aveți mereu corespondența între ceea ce rămâne de parcurs și traseul inițial. Dacă le aliniați la stânga, nu veți mai putea parcurge „invers” rezolvarea, care va deveni și foarte dificilă. Dacă copilului îi este mai ușor, poate marca și jumătatea traseelor colorate. Iarăși, recomand utilizarea culorilor, în contrast cu negrul – traseul parcurs, pentru a vedea mai bine ceea ce „rămâne de parcurs”.

Succes!


Important!
Nu posta probleme fără a mentiona în ce clasă esti si neaparat cum te-ai gândit tu să rezolvi problema. Nu rezolvăm aici temele elevilor, doar îi ajutăm în cazul în care s-au impotmolit la rezolvare.
Mesajele care contin doar cerintele problemei vor fi ignorate.


A preda egal cu a dicta

Dacă aveți cel puțin 30+, sunt sigură că titlul sună undeva acolo un clopoțel, cum că așa e, cu siguranță. Dacă azi ți se predă o lecție, cu siguranță ai de scris cel puțin jumătate din timpul alocat lecției, pe caiet. Și, cu tristețe remarc, este încă modalitatea cea mai simplă de a rezolva o situație… atunci când refuzi să deschizi ochii și să faci „altceva”.

Avem norocul să nu trăim nici în peșteră, nici în Evul Mediu. Avem electricitate, și o mulțime de mașinării care ar trebui să facă lucrurile „altfel”. Și când discutăm despre schimbare, discutăm și despre procesul de învățământ. V-am tot spus că mă „distrez” la facultate pe banii mei și aș fi rămas fără o groază de subiecte… Iar cum „predăm” este încă o nebuloasă pentru mulți dintre profesori. Și îi voi lua pe rând.

Avem profesorul de 70+, care se crede buricul pământului, unicul. „Așa, și dacă nu vă convine, și mă reclamați, nu intrați în licență, că eu sunt singura alternativă pe care facultatea asta o are”. Pentru că omul o știe doar pe-a lui, ne-a dat „referate”. Conspecte mai bine zis, din cartea lui, „unica”, băgată pe gât, fără bon fiscal, la 35 de lei. Cum adică vrei să vii cu un pps să prezinți referatul? (sălile sunt toate dotate cu proiectoare) Dar ce, nenică, te crezi aici la doctorat?? Nuuu, vii și-l citești în fața clasei! Randamentul metodei este garantat. Nefericitul care citește în față este complet ignorat de restul poporului care doarme în front, așteptând să termine, chiar dacă este relativ interesant subiectul abordat. Doar că a citi referatul este neproductiv. A vorbi liber despre o temă, adresându-te publicului, urmărindu-i reacția, lămurind problemele, este cu totul altceva.

Tot pe acest interval de vârstă, dictezi după notițe. Doar că mai sari 2-3 rânduri, mai pierzi firul, dar dacă dictezi repede, nefericiții nu se prind, că sunt disperați să scrie mecanic. Iar dacă e vreunul care și gândește în timp ce scrie, și mai pune și întrebări… dregi tu cumva busuiocul cu două scuze că n-ai fost atent. Dar la examen ceri fix ce ai dictat, nici mai mult, nici mai puțin. E drept că ai putea recomanda cartea din care le-ai scris tu frumos pe foi, și să faci exerciții și analize, să priceapă și subiectul educat cum stă treaba. Dar de ce să te stresezi? Nu-i mai ușor așa?

Și avem și profesorul care se vrea tânăr, un 40+, dar care, în ciuda faptului că are laptopul după el, tot după foi dictează. Sunt scrise la calculator, deci există un material pe care ar putea să-l dea spre lectură. Dar… dacă în două ore poți dicta 4 pagini TNR, cu 12, dacă te-ai apuca să discuți pe temele respective, ai avea nevoie de vreo 8 pentru un curs… Și pentru ce atâta zbatere? Că doar îs niște tonți, care nu înțeleg misiunea ta acolo, și se vor descurca ei la catedră cum vor putea. Numai că… dacă există potențial, elevul „cere”. Și am insistat să facem poze, să nu mai scriem aiurea, să le citim, să explicăm, să înțelegem… Nu înțeleg de ce, atunci când se poate folosi flipped-classroom, nu o faci. Dacă clasa ta are acces la materiale, de ce nu le permiți acest lucru. Iar în întâlnirea stabilită doar să discutați problemele care nu au fost înțelese și au nevoie de lămuriri suplimentare. Sau să faci o aplicație practică. Sau… orice, orice, numai să ieși din tiparul ăla în care te așezi la catedră și dictezi!

Câteva cauze am găsit: profesori poate insuficient pregătiți, nesiguri pe ei, care preferă să controleze 100% ceea ce se întâmplă în clasă, care se tem de capacitatea copiilor. Profesori care nu înțeleg că rolul lor s-a schimbat, că nu mai sunt deținătorii adevărului absolut, nu mai pot controla informația. Profesori care, în loc să se preocupe de metodă, se țin cu dinții de conținut… profesori inflexibili, care – nu știu dacă nu vor, dar cu siguranță nu pot să devină parteneri în educație. Poate așa, cine știe, se vor mai schimba și la noi lucrurile.

Pe la voi cum e?

Rezolvarea problemelor prin metoda figurativă (varianta 2)

Există deja aici pe blog un articol despre metoda figurativă, varianta cunoscută de toată lumea – cu segmente. Însă sunt și probleme la care, oricât ne-am strădui, nu vom reuși să reprezentăm astfel suficient de clar datele pentru a fi pe înțelesul copiilor (clasa a IVa). Iată o astfel de problemă, și un model de rezolvare:

O familie cu copii are de 4 ori mai multe caiete dictando  decât caiete de matematică.
După ce fiecare copil primește câte 2 caiete de matematică și 3 de dictando, rămân 2 caiete de matematică și 43 de dictando.

Câte caiete și câți copii sunt ?

Pentru a ușura scrierea, voi nota în continuare cu M caietele de matematică și cu D caietele dictando.

Prima tendință în rezolvare este de a reprezenta cu segmente datele cunoscute ale problemei:

|____________| – caiete matematică

|____________|____________|____________|____________| – caiete dictando

Însă această reprezentare nu ne ajută la această problemă, când caietele sunt redistribuite. Așa că le vom așeza ca mai jos, atribuind fiecărui caiet de matematică patru caiete dictando, căci sunt de 4 ori mai multe.

metoda figurativa

În acest moment am reprezentat toate caietele M și toate caietele D, care formează împreună grupuri, și avem de 4 ori mai multe D decât M.

Însă problema spune că aceste caiete sunt reorganizate, astfel încât fiecare copil primește 2 M și 3 D. Vom forma grupuri în care includem Acest număr de caiete, și observăm că, dacă luăm câte două grupuri inițiale, avem două caiete M, dar 8 caiete D.

Ca să rămânem cu 3, cum se specifică, trebuie să înlăturăm

8 – 3 = 5 (caiete D)

metoda figurativa

Am format grupuri similare numărului de copii din familie. Însă problema spune că rămân 2 caiete M și 43 D. Observăm că mai putem realiza un grup 2 M + 3 D, grup care nu va fi atribuit niciunui copil, dar acest lucru ne ajută să scăpăm de o necunoscută –  caietele de matematică.

metoda4figurativa

Unde „dispar” caietele D tăiate din grupurile inițiale? În dreapta, în cele 43 de caiete rămase.

Dacă mai formăm un grup de caiete (încadrat cu roșu), atunci vom avea:

43 – 3 = 40 (caiete D nedistribuite)

Raționamentul aici este următorul: avem 40 de caiete, care provin din X grupuri, și din fiecare grup câte 5. Din câte grupuri provin caietele?

40 : 5 = 8 (grupuri)

Dar aceste 8 grupuri nu reprezintă numărul copiilor, ci cu unul mai mult, căci noi am mai alcătuit un grup pe care nu l-am dat nimănui. Așadar, câți copii sunt în familie?

8 – 1 = 7 (copii)

Câte caiete M avem?

8 x 2 = 16 (caiete matematică)

Câte caiete D avem? (știm că sunt de 4x mai multe)

16 x 4 = 64 (caiete dictando)

Răspuns: 7 copii, 16 caiete matematică, 64 caiete dictando.

 

Succes!

Info: un copil normal, pentru a deprinde un algoritm de rezolvare, trebuie să îl exerseze de cel puțin 6-8 ori. Un copil cu dificultăți, până la 40 de ori.

Rezolvarea problemelor de matematica prin metoda mersului invers

Această metodă de rezolvare a problemelor de matematică se aplică problemelor în care datele depind succesiv unele de altele. Enunţul problemei trebuie urmărit de la sfârşit către început.
În timpul rezolvării efectuăm operaţia inversă celei care apare în enunţ, ceea ce înseamnă că nu numai mersul este invers, ci şi operaţiile pe care le facem sunt inverse celor celor din enunţul problemei.
Proba se face aplicând numărului determinat operaţiile din enunţul problemei. Voi exemplifica prin rezolvarea următoarei probleme:

M-am gândit la un număr, l-am înmulţit cu 10, la rezultat am adunat 16, suma am împarţit-o la 6, iar din cât am scăzut 10, obţinând 56. Aflaţi numărul.

Rezolvare I.
Numărul din care am scăzut 10 este

56 + 10 = 66.

Numărul care împărţit la 6 dă 66 este

66×6= 396.

Numărul care adunat cu 16 dă 396 va fi

396 – 16 = 380.

Şi în sfârşit, numărul care înmulţit cu 10 dă 380 este

380 :10= 38.

Numărul căutat este 38.

Rezolvare II.

Redactarea rezolvării o puteam aranja şi astfel: notăm cu a numărul necunoscut şi obţinem:

( a x 10 + 16 ) : 6 – 10 = 56.

Calculele se ordonează astfel:

( a x 10 + 16 ) : 6 = 56 + 10
( a x 10 + 16 ) : 6 = 66
a x 10 + 16 = 66 x 6
a x 10 + 16 = 396
a x 10 = 396 – 16
a x 10 = 380
a = 380 : 10
a = 38

Proba sau verificarea rezultatului este următoarea: 38×10=380, apoi 380+16=396 şi 396:6= 66; în sfârşit, 66 -10 = 56, ceea ce corespunde enunţului.

Rezolvaţi, folosind aceeaşi metodă, problema:

Un număr se împarte la 7, din cât se scade 17, diferenţa se înmulţeşte cu 5, iar la produs se adună 15, obţinându-se astfel 20. Aflaţi numărul.


Important!
Nu posta probleme fără a mentiona în ce clasă esti si neaparat cum te-ai gândit tu să rezolvi problema. Nu rezolvăm aici temele elevilor, doar îi ajutăm în cazul în care s-au impotmolit la rezolvare.
Mesajele care contin doar cerintele problemei vor fi ignorate.


Metode de rezolvare a problemelor de matematica: metoda comparatiei

În cele ce urmează voi prezenta rezolvarea unei probleme prin metoda comparaţiei sau metoda aducerii la acelaşi termen de comparaţie. În aceste probleme apar două mărimi, care pot fi comparate în acelaşi mod şi sunt caracterizate de câte două valori.

Metoda constă în a aduce una dintre mărimi la aceeaşi valoare, având apoi de aflat o singură mărime. Aşezarea datelor problemei trebuie urmărită cu stricteţe. Voi prezenta rezolvarea unei probleme prin aceasta metodă.

Se dă următoarea problemă:

 4 metri de stofă şi 3 metri de postav costă 1250 de lei, iar 2 metri de stofă şi 6 metri de postav costă 1300 de lei.
Cât costă metrul de stofă şi cât costă metrul de postav?

Datele problemei le aşezăm astfel:

4 m stofă … 3 m postav … 1250 lei  (1)
2 m stofă … 6 m postav …. 1300 lei  (2)

Rezolvarea I

Dacă luăm cantităţi duble, adică înmulţim cu 2 cantităţile celui de al doilea rând (2), preţul se dublează, şi vom scrie:

4 m stofă … 3 m postav … 1250 lei
4 m stofă ….12 m postav …2600 lei

Cum cantitatea de stofă este aceeaşi, înseamnă că diferenţa de preţ apare datorită diferenţei cantităţilor de postav, aşadar:

 12m-3m= 9 (m de postav),
care costă
2600 -1250 =1350 (lei)
Un metru de postav va costa
1350 : 9 = 150 (lei)

Vom continua astfel:

 3 metri de postav costă 3×150 = 450 (lei)

atunci

 4 metri de stofă vor costa 1250 – 450 = 800 (lei.)
Un metru de stofă va costa 800 : 4 = 200 (lei)

Răspunsul este:

 1 m stofă costă 200 lei, iar 1 m postav 150 lei.

Rezolvarea II

Dacă vom lua cantităţi duble, adică înmulţim cu 2 cantitătile primului rând (1), preţul se dublează, vom scrie:

8 m stofă … 6 m postav ….2500 lei
2 m stofă … 6 m postav …1300 lei

 Cum cantitatea de postav este aceeaşi, înseamnă că diferenţa de preţ apare datorită diferenţei cantităţilor de stofă, deci

 8 – 2 = 6 (m de stofă),
care costă
2500 -1300 = 1200 (lei)
Un metru de stofă va costa
1200 : 6 = 200 (lei)

Vom continua astfel:

 4 metri de stofă costă 4 x 200 = 800 (lei)

atunci

 3 metri de postav costă 1250 -800 = 450 (lei)
Un metru de postav va costa 450 : 3= 150 (lei)

Am obţinut aceleaşi rezultate ca mai sus, răspunsul este:

 1 m stofă costă 200 lei, iar 1 m postav 150 lei.

Observaţie: Întâmplarea a făcut ca de fiecare dată să dublăm cantităţile. Le putem înmulţi cu 3, cu 4 sau împărți etc.

Vă propun spre rezolvare, în cele două moduri, următoarea problemă:
7 metri de postav şi 5 metri de stofă costă 2050 lei, iar 3 metri de postav şi 4 metri de stofă costă 1250 lei.
Să se afle cât costă metrul de stofă şi metrul de postav.

Spor la lucru!


Important!
Nu posta probleme fără a mentiona în ce clasă esti si neaparat cum te-ai gândit tu să rezolvi problema. Nu rezolvăm aici temele elevilor, doar îi ajutăm în cazul în care s-au impotmolit la rezolvare.
Mesajele care contin doar cerintele problemei vor fi ignorate.