Joacă la matematică

E așa amuzant să te joci la matematică, încât nu înțeleg de ce atunci când chiar te joci pare „suspect“. Și spun suspect pentru că și copiii se uită ciudat de vreo două săptămâni când le spun că „învățăm despre adunare/scădere“, iar fișele noastre sunt numai cu desene și nu cu calcule. Dar e greu… și de câte ori oftez îmi aduc aminte prima întrebare pe care mi-a pus-o instructorul la școala de șoferi: A mai încercat cineva să vă învețe? – Ce bine că nu, nu am nimic de reparat! Ei bine, cam așa cu operațiile aritmetice. Dacă pentru numerația de la 0 la 10 mai mult ne-am jucat cu mulțimi, ordonări și comparări, adunarea e cu totul altă poveste.

Dacă îi întrebi pe proaspeții absolvenți de grădiniță ce înseamnă să aduni, aș pune pariu că 9 din 10 spun „să pui plus“, iar ultimul stă pe gânduri. Așa că am început altfel… am dat drumul jos unui mănunchi de creioane și am rămas cu borcanul în mână. Le-am cerut să găsească ei ce pot spune eu unui coleg astfel încât după ce el mă aude și face ce-i cer, creioanele să ajungă din nou în borcanul lor. Dacă ați jucat mimă, știți cum fac participanții când simt că sunt aproape să ghicească, dar nu nimeresc cuvântul. Așa făceau și ei. Îndemnuri mai politicoase sau nu, porunci, de toate mi-au auzit urechile. Doar zâmbeam și clătinam din cap. Unul mai înfipt chiar mi-a comentat Doamna, știu, vreți să auziți un cuvânt anume! Oo, da! Și până la urmă l-au nimerit: adună creioanele!

Evrika! Deci… să aduni înseamnă să strângi mai multe și să pui la un loc. Greu l-am scos. Dar apoi ne-am apucat de „adunat“: aduni jucăriile în coș, aduni gunoiul, creioanele, caietele, fișele, orice se putea aduna și pune grămadă, la un loc. Au urmat apoi exercițiile pe mulțimi. Număram elementele, adăugam 1, 2, 3, 4, 5 elemente (chiar dacă erau pinguini, o bulină era suficientă), apoi număram din nou și scriam câte sunt. Am adunat puncte pe piese de domino, am făcut noi mulțimi, am adăugat și zero și-am văzut că nu se schimbă nimic. Am adunat creioane pe bancă, câte sunt într-o mână, câte sunt în cealaltă, apoi puse toate în mănunchi. Și am trecut la balanță. Pe mijlocul ei am putea scrie mare un semn de egal, căci scopul nostru e să o facem să stea în echilibru. Câte să pui într-o parte ca să fie tot atâtea ca în cealaltă? A mers bine, dar se poate și mai bine.

După un weekend prelungit de vacanță, o luăm de la capăt… „Când vrem să adunăm…” – „Punem plus!” Nu… când adunăm punem la un loc, avem mai puțin și facem mai mult, dacă avem două mere și adăugăm alte trei, avem în total cinci. Și nu le spun că rezultatul se numește sumă sau total, nici că avem termeni, dar asta nu înseamnă că nu putem pronunța obținem în total, să se obișnuiască.

Scăderea a pornit ceva mai bine. Am desenat o linie la nivelul apei dintr-o sticlă, apoi mi-am turnat în pahar și am marcat iar nivelul. Dacă am luat apă, ce s-a întâmplat cu apa din sticlă? – A scăzut, doamna! Mda, prea simplu, au nimerit din prima. Și am început să ne gândim: avem mai mult, luăm/dăm la o parte/mâncăm, rămânem cu mai puțin decât aveam. Am trecut la creioane/carioci, căci pe acestea le aveam la îndemână. De fapt, cariocile, căci pentru ce îmi pusesem în minte, aș fi rupt vârfurile creioanelor și nu am cum să le ascut. Pune 10 carioci pe masă. Acum dărâmă 3. Cu câte rămâi?

Cine să mai numere?? Cum adică, avem voie să le trântim pe jos și chiar ne roagă doamna să o facem?? Păi nu ea ne certa când intenționat dădeam tot bolul pe jos, ca să avem ocazie de joacă pe sub bănci?

Ce a urmat… vreo 5 minute de distracție. Până când s-au plictisit totuși să le tot dea pe jos și au preferat varianta în care doar le dăm la o parte. Și după creioane – au venit mulțimile, iar numără elementele, iar taie 1/2/3/4/5 elemente, iar numără câte rămân și scrie câte sunt… Chin, nu alta, mai ales când te pune doamna să le mai numeri o dată, că ți-a scăpat un fulg/pinguin/focă sau ce animale mai are acolo, de unde le-o lua și pe-astea.

Cu balanța însă le place. La scădere n-am mai pus creioane, am pus capace. Și eu dădeam drumul la capace, ei făceau liniște și le numărau când loveau de plasticul pe fund. Câte trebuie să luăm dintr-un taler să rămână la fel ca în celălalt? Luam cât spuneau ei și, dacă era corect, balanța se echilibra (eventual și cu puțin ajutor).

Dar distracția a fost alta. Am decupat, eu vreo câteva ore, o bunică însoțitor altă oră, elemente pentru joacă. De dimineață le-am dus la școală gata plastifiate, numai bune de pus magnet pe ele și să ne jucăm. Și… s-au apucat să facă ordine pe tablă. Au strâns literele, căci nu era destul loc, mi-au sortat păsărelele după zburătoare sau nu , au făcut perechi brioșele, au hrănit păsărelele cu mere. Dar a venit ora. Am desenat o farfurie și am început să îi scot pe rând la tablă.

Pune 7 mere pe farfurie… lângă farfurie scria 7.
Următorul era invitat să „mănânce două mere“ – și s-a și prefăcut că le ronțăie înainte să le mute mai jos, dar de dragul gripei i-am rugat să nu pună gura pe ele. Apoi a completat, după 7, „- 2”, ceea ce însemna că a luat două.
Al treilea participant la joc număra câte au rămas pe farfurie și scria acest lucru „= 5”.

I-am rulat pe toți, am schimbat merele cu brioșe, iar la un moment dat am zis să trecem la păsărele… Doamna, pe farfurie? Le mâncăm?? Am șters farfuria și am făcut un gard, trebuiau „gonite” și scriam ca mai sus. Au început cu teatrul, „Uș-uș! Trei păsărele zboară!” Dacă e mai folositor jocul acesta decât să scrii coloane întregi de calcule… eu sunt sigură că da. Dacă o să rețină că adunăm atunci când punem/umplem/aducem și că scădem când luăm/mâncăm/pleacă/zboară/se sparg, o să fie ok.

Și așa începe să placă matematica, când te joci suficient să prinzi drag de ea. Încercați și acasă, merge de minune cu mașinuțe pe covor, cu parcări desenate, cu păpuși, cu piese lego, cu tot ce doriți. Copilul va reține că v-ați jucat cu el, nu că a făcut matematică.

Numerația 11-20: planșe ilustrative

Cel mai dificil concentru de abordat la matematică mi se pare 11-20. Cred că aici e cheia înțelegerii sistemului zecimal de numerație și a trecerii peste ordin. Dacă aici le faci pe toate cum trebuie, mai târziu doar extinzi algoritmul. Până una alta, pentru ilustrarea seriei de numere am ales o formulă organizată și economică vizual, căci nu aveam de gând să mai pun pe pereți alte 10 planșe, după cele cu mulțimi. Și nici prin cap nu-mi trece să le pun pe toate, până la 31 sau apoi, în clasa întâi, până la 100… inutil și spațiu irosit degeaba.

Apoi, cred că în această formulă poți trece un pic mai departe la lucrul cu simboluri și niște buline sunt suficiente, mai ales că aduce un pic cu numărătoarea cu bile pe care fiecare o are.

Ca expunere, am evitat de această dată să desenez mulțimea. Am vrut să vadă, cât se poate de evident, corespondența dintre poziția ocupată de cifră, semnificația acesteia și numărul concret de unități. Am evitat, de asemenea, să folosesc pentru mărgele culorile cifrelor, căci dacă coloram 10 buline folosind culoarea zecilor, atunci erau 10 zeci, deci o unitate de ordin superior, o sută. Am grupat „o zece” (zece unități) într-un chenar roșu, care să corespundă numărului de zeci indicate, la care se adaugă unitățile rămase libere. De asemenea, l-am adăugat și pe 10, ca să se vadă „o zece” întreagă și zero unități. A fost mai greu cu 20, care e mai lat ca să respecte corespondența, însă le voi lipi una de alta în serie, la locul lor, și nu cred că vor fi probleme.

Cât ne vom opri la acest concentru vom folosi și bețișoarele, însă la cum văd că arată cele din comerț, de le pierzi printre degete, voi lucra cu creioane. Vreau ca în suportul de creioane individual să existe un set de 12 creioane colorate, plus alte instrumente – carioci, creioane simple, și cu siguranță se strâng până la 20 de obiecte. Am văzut și câteva seturi cu bețișoare de lemn, frumos colorate, chiar și cutie să le poți așeza, dar dacă nu au toți, tot degeaba. Creioanele vor fi perfecte.

Am lăsat colorate diferit cifrele pentru a marca cumva ceea ce reprezintă fiecare. „1” roșu este o zece, pentru că avem un singur grup de zece buline. Cifra albastră arată câte unități au rămas în afara chenarului. Când avem alte zece buline, putem constitui încă un grup, a doua „zece”, și atunci cifra zecilor se modifică, devine 2.

Referitor la acest concentru, descompunerea numerelor va ocupa perioada cea mai lungă de exerciții și aici mă gândesc la unele variante. Cea mai „ieftină” este cu creionul pe hârtie, să desenezi liniuțe. Dar variante plăcute sunt cu elemente de lipit, cu altele de manevrat, cu mărgele de înșirat. (Toate însă depind de… Nu mai zic, că nu e plăcut.) Chiar dacă programa te limitează, la nivelul operațiilor, la o diferență de cel mult 5 unități, descompunerea numerelor trece, cu ajutorul materialului intuitiv, peste aceasta și va fi de mare ajutor ulterior, la operațiile cu trecere peste ordin.

Numărătoare lemn

Mi-aș dori foarte mult să am la clasă o numărătoare mare, din aceea cum aveam când eram copil. Țin minte că eram toți fascinați în pauză să plimbăm bilele, să le numărăm, să socotim, să le punem câte două, câte trei… din timpul orelor nu-mi mai amintesc decât că, dacă la tablă nu se descurca un coleg, trecea imediat la numărătoare să calculeze. Mă îndoiesc că vom primi de la primărie, deci rămâne pe lista dorințelor ne-urgente.

Copiii le vor avea pe ale lor, mici, probabil și eu la fel. Oricum, sper să arate ca cea din imaginea alăturată, mult mai ușor de folosit la calcule, căci are seriile colorate câte 5 și mai ales nu are fiecare zece colorată diferit, să te ia durerea de cap de la atâtea culori. Cele de lemn sunt frumoase, însă foarte scumpe, așa că voi căuta variante din plastic, mai ieftine. Ce va fi… vom vedea.

Materialul este disponibil celor care în ultimele patru luni au făcut o donație către acest site. Cei care au donat prin PayPal l-au primit deja la adresa de mail pe care au folosit-o pentru donație, dar și cei care au folosit cardul (există în partea de jos a formularului opțiunea de utilizare a cardului dacă nu ai cont de PayPal, unde sunt iconițele Visa si Mastercard) la adresa de mail menționată în tranzacție. Vă rog ca în momentul unei donații ulterioare datei publicării articolului să solicitați, printr-un comentariu, cu aceeași adresă de mail, materialul dorit.

Mulțumesc pentru sprijin, pentru înțelegere și pentru respectul acordat muncii mele de-a lungul timpului.

0-31: numerație pentru pici (joc cu cartonașe)

Omul gospodar își face iarna car și vara sanie. După renovarea totală a școlii (care sincer sper să fie gata la 9 septembrie) și după ce Doreii de la zugrăveli au aruncat la grămadă tot ce-au găsit și li s-a părut lor că nu e important, voi începe școala într-o necunoaștere totală. Tot mobilierul a dispărut, înțeleg că încărcat în camioane și sper eu dus la școli mai puțin norocoase, nu pus pe foc. Ni s-a promis că vom avea mobilier nou. Nu știu cum arată și dacă, pe lângă bănci, avem și dulapuri, așa că nici nu pot să fac vreun plan cum îmi organizez clasa, dacă am cum (sau mai bine zis pe ce) să fac centre, dacă pot organiza copiii pe grupuri, dacă am tablă metalică sau de sticlă… Așa că, dacă din punct de vedere al organizării spațiului nu prea pot să mă gândesc la multe lucruri, lucrez la materialele ce-mi vor fi necesare. Trecerea de la a patra la clasa pregătitoare nu e chiar atât de simplă din punct de vedere logistic.

Colega mea îmi pusese frumos, de-o parte, diverse materiale utile, mai ales din cele de afișaj. Erau la gunoi, am salvat trei planșe cu cifre și vreo 10 cu litere… adică nimic, că trebuie să le fac pe toate din nou :(. Când (sau dacă…) îmi mai recuperez din cutii, o să mă simt ca la loz în plic, le desfac și văd ce-am nimerit, sau mai bine zis ce-am salvat! Că nu mai sunt toate știu deja.

Până una alta, am avansat la matematică. A fost amuzant că lucram pe calculator și Iris stătea lângă mine. O lămuresc că am nevoie de cartonașe pentru jocuri. Am ajuns la 31 și vede că mă opresc. De ce nu 30? Hmm… într-adevăr, concentrul 0-31 e mai mult decât ciudat. Logic este 0-10, apoi până la 20, 100, la 1 000, 10 000, 1 000 000. Ei bine… 31 – pentru că o lună are maxim 31 de zile și dacă tot lucrează cu calendarul naturii în fiecare dimineață, măcar pe acestea să le știe. Dacă adăugăm și lunile anului, teoretic am putea măcar să scriem data. Fără an, că nu știu mititeii numerele cu patru cifre…

Pentru partea de numerație sper să stea binișor cu concentrul o-10, deși mersul la grădiniță e opțional și poate că nu au făcut cine știe ce. Îmi plac laudele din seria „al meu numără până la 100” și piticul nu știe să lege șireturile, iar dacă îi ceri să îți pună pe masă 7 obiecte se uită la tine ca la mașini străine, căci așa străină îi este și lui asocierea număr-cantitate. Cel puțin are memorie bună, dacă le-a reținut pe toate, în ordine.

Dacă tot trebuia să fac cartonașele până la 10, le-am pregătit pe toate. Câteva idei pentru jocurile cu acestea:

citirea numerelor: puse într-un săculeț, fiecare copil extrage un cartonaș, citește numărul, sau se împart în mod egal cartonașele copiilor organizați pe grupe. Echipa care citește corect toate numerele câștigă.
amestec cartonașele, le împart copiilor cu sarcina de a le prinde pe ață la „uscat” în ordinea corectă. După un interval liniștit de mișcare browniană normal pentru orice joc, cartonașele vor fi agățate cu cleme pe ață. Încă mă gândesc dacă merg cârlige de rufe, de dragul jocului, sau să folosesc cleme metalice, care permit și să miști stânga-dreapta un cartonaș deja agățat. Bineînțeles că primii care vor prinde pe ață vor avea o sarcină mult prea simplă, așa că mă gândesc să împart celor care „termină” cartonașele rămase. Din fericire sunt doar 23 în clasă.
Urmează etapa de verificare… dacă sunt prinse în ordine corectă. Dacă un număr nu e la locul lui, îl mutăm. O altă problemă la care mă gândesc este capacitatea lor de coordonare, să strângă clema pentru deschidere și să o mențină suficient pentru a prinde. Exercițiul va fi util, însă va deveni ceva în plus față de cel de matematică. Așa că m-am gândit să perforez toate cartonașele în partea de sus (lămurind în felul acesta și modul de orientare al cifrelor 9 și 6) și să le prindem pe ață cu inele de plastic de la perdelele de duș sau cu agrafe de birou desfăcute.
odată prinse pe ață cu cleme, astfel încât să fie mobile, le pot folosi la numărat din doi în doi sau mai mult, grupându-le și lăsând un pic de spațiu între ele, astfel încât să devină totul mai vizual.
jocuri de comparare: se scot din săculeț două, trei sau mai multe numere și se așază pe ață în ordine, comparându-le două câte două, fie indivizual, fie pe grupe.

Dar până ajung eu la jocurile acestea, sunt cele cu mulțimi care îmi vor da suficientă bătaie de cap.

Am colorat diferit zecile și unitățile, ca să ajute la înțelegerea sistemului pozițional și apoi la jocurile de comparare a numerelor. Cred că o să rămân pe această combinație de culori până în clasa a doua.

Chiar dacă mă opresc la 31, le-am făcut totuși până la 100, dar pentru anul viitor, la clasa I. Nu le afișez, mi se pare inutil să pun 100 de planșe pe perete (nu mai zic de variantele care aduc a insectar sau zoo cu decorațiuni), ci pentru jocuri. Fiecare primește, de exemplu, 5 cartonașe, pe care trebuie să le așeze crescător sau descrescător. Sau le împart pe toate grupurilor formate, să separe numele pare de cele impare; să identificăm zecile și să grupăm cartonașele după cum se rotunjesc la o anumită zece, posibilitățile sunt multe și mai bine așa decât să scrii pe fișe.
Nu știu dacă ar fi mai bine ca pentru aceste jocuri să pun pe spate magnet. Depinde dacă găsesc o sursă ieftină de magnet autocolant și mai ales dacă am tablă magnetică, deocamdată ceea ce am la îndemână e cam scump. Sau poate rămânem la joaca cu ele pe podea ori pe sfoară. Dacă… cine știe, o să mai avem covor și la clasa întâi.

Fișierul pentru imprimarea planșelor va fi trimis în data de 28 august 2019 abonaților la newsletterul Talente de Năzdrăvani (puteți să vă abonați aici). După această dată este disponibil doar la cerere celor care fac o donație către acest site prin PayPal sau cu cardul.

Este de preferat să îl printați pe carton sau să plastifiați foile. La un centru normal de print (dacă nu vă sunt la îndemână cele studențești), o coală printată color și laminată e în jur de 3 lei. Pentru clasa pregătitoare aveți 7 pagini, deci aproximativ 21 de lei jocul, pentru varianta cu 100, 26 de pagini (78 de lei). Dacă adăugați și magnet/agrafe, costul jocului crește.

Recomandări utile pentru producerea la clasă*:

folii laminare (sunt pe grosimi, dar și cele „subțiri” sunt suficiente pentru a întări materialele de uz curent);
laminator;
imprimantă color reîncărcabilă;
folie magnetică (atenție, prețul este pentru metrul liniar la lățimea indicată);
bandă magnetică adezivă, tip scotch.

Ca să citez un coleg, avem aparatul de laminat, de ce mă vait că e scump să le pregătesc? Foliile sunt ieftine, mă costă mai puțin dacă mi le iau, iar din restul nu o să sărăcesc.

Numerația 0-10: planșe cu mulțimi

Dacă dai o căutare pe net cum să transformi pereții albi ai clasei în spațiu util învățării, planșele cu numere la clasa pregătitoare nu lipsesc de pe listă. Se găsesc foarte, foarte multe propuneri, care mai de care mai colorate, încărcate și izbitoare la ochi ori aruncătoare în derută (pentru copii, care nu mai știu la ce să se uite). Prima decizie pe care am luat-o acum mulți ani a fost să nu îmi botez clasa în niciun fel, iar acum o mențin, mai ales că voi avea unica pregătitoare din școală. Dar nu doar pentru aceasta, ci și pentru că am în clasă copii, nu albinuțe sau alte vietăți, și în consecință decorul va fi simplu, să transformi clasa într-o vitrină în care zeci de buburuze stau pe spate, pe burtă sau în cot, împovărate de vreo literă sau de vreo cifră, e prea mult pentru mine. Însă gusturile nu se discută, fiecare face cum crede până la urmă.

Am considerat mereu că atunci când te uiți la o planșă trebuie să vezi clar și exact ceea ce ea vrea să transmită și nimic altceva, căci la vârstele mici distractorii perceptivi sunt o problemă serioasă, mai ales când sunt mulți și colorați. Încerc, de asemenea, să țin minte că nu o poți lua înainte cu decorul dacă n-ai parcurs conținutul de învățare la care se referă, dar și că, dacă chiar vrei să aibă efect, trebuie să îl faci împreună cu copiii. E altceva când se uită pe perete și „știe” că a lipit și el o floricică acolo, să fie opt.

Pentru materialul de azi va fi ceva de muncă, iar pe perete va ajunge după ce îl realizează copiii. Mulțimile vor fi completate cu elemente de ei, pe care le vor realiza cu perforatorul din hârtie colorată și le vor lipi.

În formatul de print apar doar numerele 0-10 și chenarul mulțimii. Elementele se confecționează separat și se lipesc.

Nu e singurul material la care îmi doresc să lucrez împreună cu copiii, mai ales pentru a-i da viață prin culoare. Acasă am doar imprimantă alb-negru, nu cred că școala va primi de la primărie, odată cu toate cele noi de după renovare, și o imprimantă color. În plus, se adaugă și faptul că tot citesc și pe net reacții ale părinților ce abia intră în școală, referitoare la ce anume trebuie să cumpere pentru a face dintr-o încăpere o sală de clasă și sincer nici nu știu ce să cer ca lucrurile să se miște măcar într-o direcție decentă.

Cu siguranță o să fac o listă de necesar la capitolul materiale didactice, care să fie înaintată „mai departe”. Dar la fel de sigură sunt și care va fi răspunsul la aceasta. Nu îmi convine nici să mă apuc, pe cheltuiala mea, să fac investiții aiurea, nu pot nici să nu fac nimic. Nu mi-a plăcut Bacovia, dar doar cu imprimanta mea o atmosferă cenușie riscă să iasă pe pereți (bine că au vopsit peretele din spatele clasei într-o culoare țipătoare, să compenseze!).

Anul trecut copiii mei erau mari, pentru tot ce a fost nevoie în clasă am printat contururile de litere și ei le-au colorat frumos. Anul acesta nu visez la asemenea ajutor. Dar noi să fim sănătoși, că nici când eram noi mici nu exista xerox și imprimantă, făceai carte și cu două caiete și-un manual. De atâta frică să nu fii acuzat că ai încălcat legea, suflăm excesiv în iaurt. Așa și cu banii de la școală. Mai bine stai cuminte în banca ta decât să te trezești cu cine știe ce reclamații că ai „cerut”.

Fișierul pentru imprimarea mulțimilor va fi trimis în data de 31 iulie 2019 abonaților la newsletterul Talente de Năzdrăvani (puteți să vă abonați aici). După această dată este disponibil doar la cerere (după ce vă abonați și adăugați un comentariu în acest sens cu adresa de mail folosită). Poate fi folosit atât la grădiniță, cât și la școală.

Pentru completarea mulțimilor folosiți forme decupate cu perforatoarele decorative din hârtie colorată. Cel puțin la pregătitoare (și la grădiniță), unde e musai ca elevul să aibă materialul individual cu care să lucreze, sunt sigură că uneltele acestea îmi vor economisi multe ore de muncă.