Cupe pentru măsurat fracții. Demonstrarea echivalenței fracțiilor.

Fracțiile și lupta cu timpul

După ce am terminat cu entuziasm Săptămâna Altfel (despre care o să povestesc cu altă ocazie), într-un moment de relaxare, am luat planificarea să încep să număr temele rămase, orele disponibile, zilele libere, punțile, concursurile viitoare devoratoare de timp la clasă, evaluările naționale, la care mai mult ca sigur ajung pe la asistență în timpul programului. Și mi-a pierit zâmbetul.

Ajunsesem, cu mari sacrificii, la zi cu planificarea la română. Dar ca să fii „la zi“ ciupești din alte ore. Rămâi suplimentar după ore. Chiar nu ai cum să faci și tot, să respecți și ritmul copiilor. Luni, de exemplu, după săptămâna de relaxare, efectiv la prima oră au dormit cu ochii deschiși. Am tras de ei și nimic, lucruri care altădată mergeau strună acum erau parcă probă olimpică.

La matematică însă… sunt cu două săptămâni în urmă. Mi-ar trebui o infuzie de vreo șase ore cel puțin să-mi mai revin. Și cum urmează capitolul cu probleme și metoda figurativă… optimismul meu nu există. Acolo nu poți fura timp.

Soluția? Negocierea!

Întotdeauna, dacă discuți, ajungi la o soluție. Însă generația aceasta are un simț al echitabilității mult mai dezvoltat, la ei orice se negociază doar dacă e ochi pentru ochi. Vreau o oră pentru matematică? Trebuie să dau o oră la schimb…

Opțiuni: joia și vinerea clasa de după-amiază începe cu o oră mai târziu. E ocazia mea să rămânem și să „recuperăm“ orele de arte și joc și mișcare pe care le cerșesc din timpul programului ca să țin planificarea pe linia de plutire. Mai ține cineva socoteala că, de fapt, muncesc două ore în plus?! Nu mai contează, am parte de colaborarea lor totală, pentru că iluzia e că facem schimb. Cred că, dacă ei ar realiza că, de fapt, muncesc în plus, protestele ar fi mai puternice.

Cel puțin mă bucur că nu prea încurc programul nimănui și nu am primit încă reproșuri în acest sens, că munca mea în plus deranjează și copiii sunt preluați peste program.

A doua opțiune, la care nu am de ales și trebuie să fac apel: promisiunea unei ultime săptămâni de școală în care le recuperăm pe toate. Eee… aici mă aștept să scoată catastiful, câte ore din fiecare am de compensat.

Una peste alta, ținând cont că mai am și o săptămână verde de bifat, dar și două capitole mari la matematică, am început trocul încă de pe-acum. E mai ușor să previi înainte de criză decât atunci când ești disperat. Materia trebuie terminată cu orice preț – aceasta e concluzia din anii de școală de odinioară când nu terminam manualul…

Patru ore pentru fracții

Lecțiile despre aceste „numere nenaturale“ au urmat imediat după capitolul de geometrie. Perfect așa, căci ne-am obișnuit cu segmentele de dreaptă, cu măsurarea lor, așadar a fost o plăcere să dau sarcini precum desenăm un segment de 8 centimetri și îl împărțim în patru părți egale. Iar rezolvarea să nu ridice nicio problemă! La fel și împărțirea diverselor figuri geometrice în părți egale.

Am îndoit panglici de hârtie, încercăm să ținem minte cuvinte noi, precum doime, pătrime, optime, că ne vom lovi de ele și la muzică, să desenăm frumos și să înțelegem că nu comparăm decât părți ale aceluiași întreg sau provenite din întregi egali.

Tot pentru fracții am achiziționat anul trecut un joc. Erau cam mici la clasa a doua să-l înțeleagă, însă acum era numai bun pentru compararea fracțiilor. Dacă e ușor să compari fracțiile care au același numitor, să intuiești fracțiile echivalente e ceva mai greu. Bine că nu trebuie să învețe și cuvântul, e suficient „egale“ la clasele mici.

Am pornit cu pași mici, îndoind discuri de hârtie. Trăiască perforatoarele pentru cercuri mari, îmi salvează o mulțime de activități. Așadar, după ce am îndoit și marcat optimile (exercițiul „taie pizza“), am păstrat jumătatea, egală cu patru optimi sau două pătrimi. Bun, totul clar.

Verificare…

Când stabilești o regulă, e normal să o și verifici în situații diferite. Așa că am scos jocul din cutie să verificăm dacă, într-adevăr, cele stabilite de noi se potrivesc. Cupele pentru măsurat sunt mai potrivite pentru lichid, însă cum unele sunt destul de mici și șansa să nu dai pe dinafară e aproape inexistentă, am preferat să folosesc o pungă de sare măruntă.

Le-am luat pe rând. Dacă împărțim o jumătate în două părți egale, obținem un sfert. Am luat sfertul și au încăput, perfect, două cupe în cea marcată cu jumătate. Am continuat așa până la ultimele (chiar și șaisprezecimea). Și, deși nu am discutat la clasă decât despre acesta, ochișorii lor de vulturi au văzut că erau marcate și altele – treimea, șesimea, doisprezecimea, așa că le-am testat și pe ele, să vedem dacă au fost construite corect. Un întreg l-am umplut cu trei treimi, o treime cu două șesimi, o șesime cu două doisprezecimi.

Întrebări?

E momentul acela final al lecției, când verifici că toată lumea a primit mesajul. De procesat… mai procesează unii și după, căci acel ideal că toată lumea, dar absolut toată lumea pleacă cu lucrurile clare în căpșor, este și va rămâne un ideal cât timp lecția trebuie să se termine la o anumită oră și nu poți rămâne să explici de câte ori are un copil nevoie.

În fond, orice copil dezvoltat normal poate reuși să învețe o noțiune, dacă i se lasă suficient timp. Cele 45 de minute, stabilite prin tradiție, nu sunt suficiente pentru destul de mulți dintre ei.

Așadar, momentul așteptat. Normal că există o întrebare, că nu se poate altfel:

Doamna, de unde ați cumpărat jocul și cât a costat?

Răspunsul e simplu: să mă întrebe mama ta. Însă întrebarea m-a întristat. La nici 10 ani, elev în sistemul nostru de învățământ, nici măcar nu și-a pus problema că ceea ce a văzut manevrat pe catedră este un material didactic existent în școală. Este ceva ce doamna a cumpărat ca să își poată face treaba mai bine cu copiii altor părinți.

Nu e doar trist. E anormalul pe care îl trăim și îl considerăm normal, cadrul didactic să aloce din fondurile personale pentru a susține un sistem deja intrat în colaps.

Masa corpurilor. Kilogramul. Gramul

Masa corpurilor: kilogramul și gramul

Scenariul activităților dedicate măsurării masei corpurilor era oarecum asemănător cu cel al lecției pentru măsurarea capacității vaselor, doar că mult mai simplu de organizat, cel puțin în teorie. Pregătirile i-au implicat de această dată pe părinți, rugați să trimită la școală cântarul de bucătărie. Știind ce a pățit al meu (precedentul), am sperat doar că fiecare părinte va face instructajul potrivit cu copilul din dotare. Asta nu înseamnă că au și priceput!

De la prima oră (alta decât matematică), le ridicau, porneau, zgâlțâiau, de nu mai știam cum să îi potolesc.

Nu ne vor mai da niciodată nimic părinții să ne jucăm la școală dacă le stricați! sau Dacă îl scapi, îl poți pune la gunoi, se strică!

Într-un final, după două ore de așteptare, le-a venit timpul. Bine că nu măsoară corect decât lăsate din mână, că așa drag le era de ele! Am lucrat pe grupe, căci nu aveam cazul fericit de echipă formată din cântar+copil, a mers cântar+copil x 3, așezând cântarul și stăpânul la mijloc. 

Cât înseamnă un kilogram?

Înainte de a răspunde la întrebare, a fost nevoie să ne amintim cum se scrie litera K de mână, apoi și k. Prin caiete erau așa, niște struțo-cămile între HK sau Hh, numai ce trebuie nu. Uite cum trece anul și uităm!

Apoi am luat câteva pachete cu alimente. Normal că orezul are un kilogram, dar sarea parcă nu, punga e mai mică. Mi-au amintit de bunicul și întrebările lui încuietoare: ce cântărește mai mult, un kilogram de sare sau un kilogram de lână? (asta în timp ce bunica torcea și bunicul lua un braț mare, la derută…) Au picat în plasa fulgilor de cereale, care păreau mult mai mari ca dimensiune a pungii. Și… în cea a cutiei goale de cereale, pe care au încadrat-o direct la 1 kg, fără să se asigure că este și ceva înăuntru. Ne-am gândit la pungile cu chipsuri, pe care le vânează ei, dar care sunt mai mult goale. Așadar nu ne lăsăm păcăliți de dimensiune. 

De la bunica am împrumutat un cântar cu arc și am pus tot ce aveam în sacoșă. Ne-am dat seama că nu prea indică cine știe ce exactitatea masei, e undeva „pe-acolo”, dacă îți convine să plătești cu aproximație la piață. 

Balanța din plastic am luat-o mai mult pentru impresia artistică, nu neapărat pentru măsurători. O folosesc în fiecare an să înțeleagă conceptul (mai ales la aflarea numărului necunoscut), căci au încă atât de multe exerciții cu acest principiu. După ce m-am chinuit nițel să o echilibrez, am reușit să așezăm pe cele două talere sarea și orezul și să le admirăm cum stau în echilibru. 

A urmat distracția lor.

Am cântărit tot ce găseam pe bancă, apoi făceam licitație – de fapt, compararea numerelor. Gigeluș, cât are stiloul tău? 20g. Dă cineva mai mult? 

Tema pentru acasă a fost să își cântărească ghiozdanul pentru a doua zi… gol și, separat, tot ce își iau la ei. Am fost curioasă să văd și eu acel ghiozdan care gol are 35g, cum scria în caiet, ca să înțelegem apoi, încercând să elucidăm misterul, că nu trebuie să „atârne” obiectul de pe cântar, dacă vrei să afli masa corect. 

A doua zi am continuat joaca cu cântarul. De data aceasta am desfăcut punga de sare, am improvizat talere din farfurioare și am început să calculăm. Cel mai simplu a fost să cântărim, pe rând, două cantități, apoi să vedem cât au împreună, făcând și adunarea, testând și cântarul dacă indică corect rezultatul nostru. Sau să aflăm pe care taler e mai mult/mai puțin și cu cât. 

Mai dificil a fost cu înmulțirea. I-am cerut să pună pe taler o linguriță de sare, pe care am cântărit-o. Cum erau din lemn, fără scobitură, nu putea trece de 10g, ca să iasă din tabla înmulțirii. Apoi i-am cerut să adauge astfel încât să fie de 7 ori mai mult. Mai e de lucru, 1×7 = 7, adică nu 1+7=8 lingurițe. Nu le-a venit să creadă, după ce au adăugat încă șase, că a indicat cântarul exact 56g (lingurița avusese 8g). Adevărul e că nici mie, mă așteptam să corectăm un pic eroarea… 

După înmulțire, împărțirea

Am adus la catedră unul din cântarele copiilor. Am scris pe tablă 72g și le-am cerut să îi afle jumătatea. Greu… dacă le scriam 80 făceau imediat. Posesorul celui de-al doilea cântar a cântărit pe taler 72g de sare, apoi i-am zis să mute pe celălalt cântar câte puțin, până când cele două cântare arată aceeași masă. S-a prins repede că scade într-o parte și crește în cealaltă, simultan, și am ajuns curând la rezultat. 

Provocarea a fost să aflăm sfertul lui 100. Am mai împrumutat alte două cântare, să împărțim la 4, și trei eroi care mutau din talerul plin în cele trei goale. Ce mai conta cum arăta catedra, că am mai adunat ce căzuse pentru a completa cantitatea dispărută din exces de zel, la final arătau toate 25g. Am și calculat, să fim siguri. 

Masa corpurilor. Kilogramul. Gramul

După ei, ar fi trebuit să o ținem cu joaca aceasta toată ziua, mare dezamăgire a urmat când am anunțat că s-a terminat ora. 

Doamna, când urmează „timpul”… venim cu ceasuri?