Cupe pentru măsurat fracții. Demonstrarea echivalenței fracțiilor.

Fracțiile și lupta cu timpul

După ce am terminat cu entuziasm Săptămâna Altfel (despre care o să povestesc cu altă ocazie), într-un moment de relaxare, am luat planificarea să încep să număr temele rămase, orele disponibile, zilele libere, punțile, concursurile viitoare devoratoare de timp la clasă, evaluările naționale, la care mai mult ca sigur ajung pe la asistență în timpul programului. Și mi-a pierit zâmbetul.

Ajunsesem, cu mari sacrificii, la zi cu planificarea la română. Dar ca să fii „la zi“ ciupești din alte ore. Rămâi suplimentar după ore. Chiar nu ai cum să faci și tot, să respecți și ritmul copiilor. Luni, de exemplu, după săptămâna de relaxare, efectiv la prima oră au dormit cu ochii deschiși. Am tras de ei și nimic, lucruri care altădată mergeau strună acum erau parcă probă olimpică.

La matematică însă… sunt cu două săptămâni în urmă. Mi-ar trebui o infuzie de vreo șase ore cel puțin să-mi mai revin. Și cum urmează capitolul cu probleme și metoda figurativă… optimismul meu nu există. Acolo nu poți fura timp.

Soluția? Negocierea!

Întotdeauna, dacă discuți, ajungi la o soluție. Însă generația aceasta are un simț al echitabilității mult mai dezvoltat, la ei orice se negociază doar dacă e ochi pentru ochi. Vreau o oră pentru matematică? Trebuie să dau o oră la schimb…

Opțiuni: joia și vinerea clasa de după-amiază începe cu o oră mai târziu. E ocazia mea să rămânem și să „recuperăm“ orele de arte și joc și mișcare pe care le cerșesc din timpul programului ca să țin planificarea pe linia de plutire. Mai ține cineva socoteala că, de fapt, muncesc două ore în plus?! Nu mai contează, am parte de colaborarea lor totală, pentru că iluzia e că facem schimb. Cred că, dacă ei ar realiza că, de fapt, muncesc în plus, protestele ar fi mai puternice.

Cel puțin mă bucur că nu prea încurc programul nimănui și nu am primit încă reproșuri în acest sens, că munca mea în plus deranjează și copiii sunt preluați peste program.

A doua opțiune, la care nu am de ales și trebuie să fac apel: promisiunea unei ultime săptămâni de școală în care le recuperăm pe toate. Eee… aici mă aștept să scoată catastiful, câte ore din fiecare am de compensat.

Una peste alta, ținând cont că mai am și o săptămână verde de bifat, dar și două capitole mari la matematică, am început trocul încă de pe-acum. E mai ușor să previi înainte de criză decât atunci când ești disperat. Materia trebuie terminată cu orice preț – aceasta e concluzia din anii de școală de odinioară când nu terminam manualul…

Patru ore pentru fracții

Lecțiile despre aceste „numere nenaturale“ au urmat imediat după capitolul de geometrie. Perfect așa, căci ne-am obișnuit cu segmentele de dreaptă, cu măsurarea lor, așadar a fost o plăcere să dau sarcini precum desenăm un segment de 8 centimetri și îl împărțim în patru părți egale. Iar rezolvarea să nu ridice nicio problemă! La fel și împărțirea diverselor figuri geometrice în părți egale.

Am îndoit panglici de hârtie, încercăm să ținem minte cuvinte noi, precum doime, pătrime, optime, că ne vom lovi de ele și la muzică, să desenăm frumos și să înțelegem că nu comparăm decât părți ale aceluiași întreg sau provenite din întregi egali.

Tot pentru fracții am achiziționat anul trecut un joc. Erau cam mici la clasa a doua să-l înțeleagă, însă acum era numai bun pentru compararea fracțiilor. Dacă e ușor să compari fracțiile care au același numitor, să intuiești fracțiile echivalente e ceva mai greu. Bine că nu trebuie să învețe și cuvântul, e suficient „egale“ la clasele mici.

Am pornit cu pași mici, îndoind discuri de hârtie. Trăiască perforatoarele pentru cercuri mari, îmi salvează o mulțime de activități. Așadar, după ce am îndoit și marcat optimile (exercițiul „taie pizza“), am păstrat jumătatea, egală cu patru optimi sau două pătrimi. Bun, totul clar.

Verificare…

Când stabilești o regulă, e normal să o și verifici în situații diferite. Așa că am scos jocul din cutie să verificăm dacă, într-adevăr, cele stabilite de noi se potrivesc. Cupele pentru măsurat sunt mai potrivite pentru lichid, însă cum unele sunt destul de mici și șansa să nu dai pe dinafară e aproape inexistentă, am preferat să folosesc o pungă de sare măruntă.

Le-am luat pe rând. Dacă împărțim o jumătate în două părți egale, obținem un sfert. Am luat sfertul și au încăput, perfect, două cupe în cea marcată cu jumătate. Am continuat așa până la ultimele (chiar și șaisprezecimea). Și, deși nu am discutat la clasă decât despre acesta, ochișorii lor de vulturi au văzut că erau marcate și altele – treimea, șesimea, doisprezecimea, așa că le-am testat și pe ele, să vedem dacă au fost construite corect. Un întreg l-am umplut cu trei treimi, o treime cu două șesimi, o șesime cu două doisprezecimi.

Întrebări?

E momentul acela final al lecției, când verifici că toată lumea a primit mesajul. De procesat… mai procesează unii și după, căci acel ideal că toată lumea, dar absolut toată lumea pleacă cu lucrurile clare în căpșor, este și va rămâne un ideal cât timp lecția trebuie să se termine la o anumită oră și nu poți rămâne să explici de câte ori are un copil nevoie.

În fond, orice copil dezvoltat normal poate reuși să învețe o noțiune, dacă i se lasă suficient timp. Cele 45 de minute, stabilite prin tradiție, nu sunt suficiente pentru destul de mulți dintre ei.

Așadar, momentul așteptat. Normal că există o întrebare, că nu se poate altfel:

Doamna, de unde ați cumpărat jocul și cât a costat?

Răspunsul e simplu: să mă întrebe mama ta. Însă întrebarea m-a întristat. La nici 10 ani, elev în sistemul nostru de învățământ, nici măcar nu și-a pus problema că ceea ce a văzut manevrat pe catedră este un material didactic existent în școală. Este ceva ce doamna a cumpărat ca să își poată face treaba mai bine cu copiii altor părinți.

Nu e doar trist. E anormalul pe care îl trăim și îl considerăm normal, cadrul didactic să aloce din fondurile personale pentru a susține un sistem deja intrat în colaps.

semn carte racheta

Semn de carte din hârtie

1 septembrie azi, ziua în care, oficial, am revenit la școală, ca profesor. Sau, în traducerea liberă a tuturor celor din afara școlii, ziua aia în care profesorii iau banii degeaba și nu se duc la muncă. Deh, e la modă să spui așa! Oare chiar, de ce sunt plătiți profesorii  până pe 14, că doar nu „muncesc“, ba chiar 8 ore pe zi, să își merite leafa!

Mi-am început dimineața mai lejer, așa, precum corporatiștii, pe la 9.30, nu cum va fi peste două săptămâni, de la 6. M-am apucat să fac un pic inventarul materialelor și să pun în practică o idee de cadou pentru copii. Habar n-am dacă ne vom vedea toți sau pe rând sau nu ne vedem deloc, dar eu le pregătesc ceva: un semn de carte cu o urare personalizată, scrisă de mână, un banal „Succes în clasa întâi, Gigeluș!“. Nu am ales întâmplător o rachetă, deși le puteam personaliza mult mai repede cu orice altceva din colecția de perforatoare decorative, am vrut ca mesajul ascuns să fie „Sky is the limit“ pentru tot ceea ce urmează să se întâmple de acum înainte, atât cu noi toți, dar și cu învățarea, ca proces individual.

Cum ziceam, m-am apucat de treabă, până pe la 12 eram gata cu semnele în varianta origami de bază și formele geometrice necesare. Lăsasem ultimele hublourile, eram aproape convinsă că am un perforator de dimensiunea aceasta și când am văzut că e prea mic, un atac de panică amenința la orizont. Era exclus să decupez atâtea cerculețe. Mi-am amintit însă de punga cu confetti și până la urmă m-am declarat mulțumită de ce a ieșit, reflexiile chiar dau un farmec aparte.

semn carte racheta

Cele două ore de „școală online“, cu toți colegii în conferință, despicând în 5, în 7, în fără număr firul organizării începutului de an, l-am petrecut cu urechile și coada ochiului la laptop și mâinile potrivind și lipind. Pe la 3 eram gata cu toate. Normal, m-am apucat să mă laud cu ele și mi-am dat seama că ar trebui să completez poza cu ceva animație. Dar deja nu vedeam decât triunghiuri, pur și simplu nu am mai avut chef de încă o rachetă și pentru filmul de mai jos am folosit altceva. Pentru că este un proiect simplu, ușor de realizat de copii, m-am chinuit să pun camera între ochi și mâini, să vezi exact cum manevrez.

Aveți nevoie de un pătrat, îndoit pe diagonală, apoi de elemente decorative sau orice altceva doriți. Pe net, dacă dați căutare cu „paper bookmark“ descoperiți o mulțime de variante creative pentru a-i încuraja pe copii să facă orice altceva.

Dacă îl decorați cu elemente plane (să nu iasă în relief precum castelul meu), îl puteți folosi și la caiete pe post de colțar, să nu răsucească colțurile paginii cu antebrațul. Țin minte că aveam când eram mică, părinții mei erau obsedați de cum arată „tema“ mea (și nu era niciodată impecabilă), iar colțurile îndoite erau parcă marca autorului.

La final, pentru că eram la atelier și trepiedul pentru filmat era acasă, am improvizat pentru telefon un suport, apropo de ce se află „în spatele“ obiectivului când te străduiești să realizezi, pentru elevi, un material util:

Cu ocazia aceasta urez elevilor și tuturor celor care în acest an vor sta la catedră mult succes! Să avem un an școlar în care să dovedim că merităm respect din partea părinților și apreciere din partea decidenților!