Author Archives: Dani D.

Ordinea efectuarii operatiilor

Până la clasa a IV-a elevii învaţă adunarea, scăderea, înmulţirea şi împărţirea numerelor naturale. Aceste operaţii le clasificăm astfel:

  • operaţii de ordinul întâi: adunarea şi scăderea;
  • operaţii de ordinul doi: înmulţirea si împarţirea.

Atunci când apar în exerciţii ele se efectuează astfel:

1. dacă în exerciţiu apar operaţii de acelaşi ordin (numai adunări şi/sau scăderi, sau numai înmulţiri şi/sau împărţiri), le efectuăm în ordinea în care sunt scrise, ca în exemplele următoare.

Exemplul 1. 9 + 4 – 5 = 13 – 5 = 8.
Am efectuat 9 + 4 = 13 apoi 13 – 5 = 8.

Exemplul 2.  3 x 6 : 9 = 18 : 9 = 2 .
Am efectuat 3 x 6 = 18 apoi 18 : 9 = 2.

2. daca în exerciţiu apar mai multe tipuri de operaţii, atunci efectuăm mai întâi pe cele de ordin doi, în ordinea în care apar, (înmulţirea şi împărţirea), apoi pe cele de ordinul întăi (adunarea şi scăderea), ca în exemplele următoare.

Exemplul 3.  7 – 7 : 7 = 7 – 1 = 6.
Am efectuat mai întâi 7 : 7 = 1, apoi 7 – 1 = 6 .

Exemplul 4.  8 + 8 x 8 = 8 + 64 = 72.
Am efectuat 8 x 8 = 64, apoi 8 + 64 = 72.

Exemplul 5.  7 x 6 – 3 x 10 + 18 : 9 = 42 – 30 + 2 = 12 + 2 = 14.
Am efectuat 7 x 6 = 42, 3 x 10 = 30, 18 : 9 = 2, apoi 42 – 30 = 12 şi în sfârşit 12 + 2 = 14.

Am ales special numere mici pentru uşurinţa redactării. Este util pentru copiii mai mici, mai ales până se obișnuiesc, să noteze deasupra semnului operației ordinea în care vor efectua.

În cazul în care nu respectăm ordinea efectuării operaţiilor, iată ce ar putea ieşi…

La exemplul 3, de pilda  7 – 7 : 7 = 0 : 7 = 0, am facut scăderea şi apoi împărţirea, ceea ce este greşit.
Sau la exemplul 4, 8 + 8 x 8 = 16 x 8 = 128, am făcut adunarea şi apoi înmulţirea, ceea ce este greşit!

Temă pentru acasă:

  1. 8 – 8 : 8 =
  2. 9 + 9 : 9 =
  3. 10 : 10 – 1 =
  4. 12 x 12 – 144 =
  5. 12 x 24 + 720 : 9 – 340 : 10 =

Spor la lucru şi atenţie maximă!

Important!
Nu posta probleme fără a mentiona în ce clasă esti si neaparat cum te-ai gândit tu să rezolvi problema. Nu rezolvăm aici temele elevilor, doar îi ajutăm în cazul în care s-au impotmolit la rezolvare.
Mesajele care contin doar cerintele problemei vor fi ignorate.

Azi, la matematica: Folosirea parantezelor in exercitii

În exercitiile de matematică se folosesc trei tipuri de paranteze. Acestea sunt: accolade { }, drepte [ ] şi rotunde ( ), şi apar întotdeauna în pereche.
Rezolvarea unui exerciţiu în care apar cele trei tipuri de paranteze se face în felul următor:

  1. Efectuăm mai întâi operaţiile din parantezele rotunde, apoi scriem din nou exerciţiul şi transformăm parantezele acolade în paranteze drepte, iar parantezele drepte în paranteze rotunde, punând în locul parantezelor rotunde rezultatul obţinut.
  2. Continuăm tot cu efectuarea operaţiilor din parantezele rotunde – ( ) -, scriem din nou exerciţiul,  transformând parantezele drepte – [ ] – în paranteze rotunde – ( ) -, având grijă să înlocuim rezultatul obţinut anterior.
  3. Am ajuns la ultimele operaţii din parantezele rotunde, pe care le vom efectua.

Trebuie precizat că atunci când efectuăm operaţiile din parantezele rotunde ţinem cont de ordinea efectuării operaţiilor: întâi operaţiile de ordinul II (înmulţirea şi împărţirea), apoi cele de ordinul I (adunarea şi scăderea).

Voi exemplifica acest lucru prin rezolvarea unui exerciţiu. Iată-l:

{ 12 + 3 x [ 20-2 x (7 – 10 : 5 ) ] +13 } x 10 = 550

Luăm operaţiile din parantezele rotunde, 7 – 10 : 5 = 7 – 2 = 5 (am făcut mai întâi împărţirea, 10 : 5 = 2 şi apoi scăderea, 7 – 2 = 5 ).
Scriem din nou exerciţiul, înlocuim rezultul obţinut, transformăm corespunzător parantezele şi obtinem:

[ 12 + 3 x (20 -2 x 5 ) + 13 ] x 10 = 550

Repetăm paşii, ca mai sus, şi obţinem:
20 – 2 x 5 = 20 – 10 = 10 (am făcut înmulţirea, 2 x 5 = 10, şi apoi scăderea, 20 – 10 = 10 ).

Reluăm înlocuirea şi transformarea parantezelor şi obţinem:

( 12 + 3 x 10 + 13 ) x 10 = 550

Rezolvăm operaţiile dintre paranteze, ţinând cont de ordinea efectuării operaţiilor, 12 + 3 x 10 + 13 = 12 + 30 + 13 = 42 + 13 = 55 (am făcut înmulţirea 3 x 10 = 30, apoi adunarea 12+30=42, şi în sfârşit 42 + 13 = 35).
În final obţinem

55 x 10 = 550

Vom pune peste tot după semnul egal rezultatul obţinut, 550.

Rezolvarea se putea aranja şi în felul următor:

{ 12 + 3 x [ 20 – 2 x ( 7 – 10 : 5 ) ] + 13 } x 10 =
= { 12 + 3 x [20 – 2 x (7 – 2) ] + 13 } x 10 =
= [12 + 3 x (20 – 2 x 5) + 13 ] x 10 =
= [12 + 3 x (20 – 10) + 13] x 10 =
= (12 +3 x 10 + 13) x 10 =
= (12 + 30 + 13) x 10 = (42 + 13) x 10 =
= 55 x 10 = 550

Eu consider că primul mod prezentat este mai uşor, mai accesibil pentru un elev, al doilea necesitând mult mai multă atenţie. Dar fiecare elev îşi va alege modul de rezolvare pe care l-a înţeles mai bine.

Temă pentru acasă (rezultatul obţinut îl puteţi posta ca răspuns la acest articol)

  • (60 + 2 x 40) x (8 – 9 : 3 ) =
  • [50 + 60 x (7 – 3 x 2 )] : 10 =
  • 2 x {42 – [12 + (8 + 2×5 )]} =

Vă mulţumesc!

De la lume adunate si iarasi la lume… date (II)

Un melc trebuie să ajungă în vârful unui stâlp înalt de 10m. Ziua urcă 3 m, iar noaptea coboară 2m.
În a câta zi va ajunge în vârful stâlpului?

  1. a VII a zi  
  2. a VIII a zi  
  3. a IX a zi
  4. a X a zi

Pe un gard sunt 100 de grauri sănătoşi tun şi rotofei.Un vânător, cu un foc de armă, doboară 13 dintre ei. Câţi grauri mai rămân pe gard?

  1. 100
  2. 87
  3. 0
  4. 99

Un copil a vrut sa mănânce şi el mere. A sărit cele trei garduri ale unei livezi şi şi-a umplut sânul cu mere. La ieşire nu a mai putut să sară gardurile şi a fost nevoit să treacă pe la cele trei porţi unde îl aşteptau trei paznici. Fiecare dintre cei trei paznici i-a luat jumătate din mere plus unul. Câte mere a avut copilul în sân, dacă după ultima poartă i-a mai rămas un singur măr?

  1. 20 mere
  2. 21 mere
  3. 22 mere
  4. 23 mere
  5. 34 mere

Răspunde printr-un comentariu la acest subiect şi vei afla printr-un mail dacă ai răspuns sau nu corect.

tabla inmultirii afis mare

O părere despre cum să se învețe tabla înmulțirii

De-a lungul anilor, ca profesor de matematică, am constatat că foarte mulți elevi nu se descurcă cu tabla înmulțirii şi nici cu tabla împărțirii (voi reveni ulterior la aceasta, într-un alt articol). În ceea ce privește tabla înmulțirii, aproape toți copii înțeleg faptul că aceasta este o adunare repetată, adică

3 x 4=4 + 4 + 4 = 12
sau
4 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12.

Multi însă nu-şi dau seama că aceasta este numai o justificare a înmulţirii şi că nu poți folosi procedeul  în rezolvarea exercițiilor. Ar fi un adevarat chin să faci astfel înmulțirea a două numere mai mari! De exemplu:

 14 x 234 = 234 + 234 + 234 + … + 234, adunându-l  repetat de 14 ori pe 234.

Se reţine şi modul de aşezare atunci când facem o înmulţire de către toţi elevii. Problema care se pune este că greşesc la înmulţirea până la 100. De aceea, pentru reținerea acesteia este bine ca elevii să ştie să numere foarte bine din 2 în 2, din 3 în 3, …, din 10 în 10, atât înainte cât şi înapoi! Mulţi părinţi îi pot ajuta în acest sens. Repetiţia e mama învăţăturii şi, având în vedere acest dicton, îi punem să repete, citind-o până o reţin foarte bine… în ordine.

Următorul pas, destul de delicat, trebuie să fie făcut de părinţi, de fraţi mai mari: să-i întrebe tabla înmulţirii pe sărite. Să fie întrebaţi  toate cele 100 de situaţii! Să insiste pe 6 x 9 si 7 x 8, care provoacă  cele mai mari dificultăți în a le reține, se pare pentru că nu … rimează!

Dacă un elev știe cât face 6 x 9 şi 7 x 8, sau invers, 9 x 6 şi 8 x 7, putem fi aproape siguri că știe tabla înmulțirii.

Pasul următor se realizează sub supraveghere: cât mai multe exerciţii de înmulţire, după modelul: 1234 x 5; 1234 x 6 etc. Dacă părinţii nu au timpul necesar pentru aceasta, dar dispun de un calculator, apelaţi la programe cu ajutorul  cărora pot învăţa tabla înmulţirii.

Succes!

Dani

De la lume adunate si iarasi… la lume date!(Probleme de vacanta)

1) Mama mamii, soacra tatii şi bunica mea câţi ochi or avea?
a) 6 b) 2 c) 4 d) 0

2) Pe o bancă în parc, stau de vorbă două mame şi două fiice! Câte persoane sunt?
a) 4 b) 3 c) 2 d) 0

3) Ce este Ion cu Ana dacă mama lui Ion este soacra mamei Anei?
a) tată şi fiică b) soţ şi soţie
c) bunic şi nepoată d) nicio legătură

Matematica la sfarsitul clasei a patra…

Am observat de a lungul anilor că elevii care ajung în clasa a V-a şi nu citesc cursiv, sau nu cunosc tablele de operaţii decât parţial, au probleme foarte mari în asimilarea cunoştinţelor şi de cele mai multe ori îngroaşă rândul elevilor rămasi în urmă la învăţătură. Ar trebui ca părinţii să le ceară acasă să citească şi să socotească ori de câte ori au puţin timp liber.

În ceea ce priveşte matematica, părinţii îi pot cere copilului să numere din 2 in 2, din 3 in 3, din 4 in 4 ş.a.m.d. Chiar dacă vom încerca – şi asta se face la şcoală – să învăţăm tabla înmulţirii şi a împărţirii ca operaţii de adunare şi scădere repetată, este foarte greu pentru copii să o reţină în acest mod şi să facem şi performanţă. Este de ajuns să ştie că este aşa.

Când avem de făcut o înmulţire sau împărţire nu stăm să facem adunări repetate sau scăderi repetate. Închipuiţi-vă că au un exerciţiu cu paranteze, cu înmulţiri şi împărţiri, pe care trebuie să le facă cu adunări si scăderi repetate. Câtă muncă…

Prin exerciţii şi prin întrebări repetate vom putea să-i ajutăm pe copii să le înveţe. Dacă dispuneţi de un calculator puteţi căuta programe de învaţare a matematicii Există astfel softuri educaţionale şi sunt foarte utile. Elevul învaţă jucându-se, iar ora de joacă la calculator se poate transforma dintr-o pierdere de timp cu un joc inutil într-una de învăţare. Copilul poate să repete ori de câte ori doreşte toate tablele de operaţii. În acest fel îi putem satisface şi plăcerea de a se juca pe calculator, dar într-un mod util.

Să-i punem la dispoziţie şi o culegere clasică de probleme. Se găsesc în toate librăriile şi puteţi cere oricând sfatul învăţătorului sau profesorului privind lucrarea ce se recomandă copilului dumneavoastră, potrivit nivelului său de acumulare a cunoştinţelor.

De asemenea ar trebui să-i antrenăm în cât mai multe concursuri, să menţinem un nivel mediu al antrenamentului, fără să epuizăm copilul, dar fără să-i permitem să uite.

Vacanţa mare bate la uşă, şi pentru copii ea înseamnă joacă. Dar, tot în joacă, putem strecura un exerciţiu pe zi. Trei luni înseamnă mult, iar copiii uită repede.

Matematica poate fi… o placere? Cu siguranta ca… DA!

Pentru a răspunde la întrebare si a justifica răspunsul, voi încerca să-i fac pe cei care se luptă cu Matematica, încă de pe măsuţele din Grădiniţă, până la sfârşitul Liceului şi mai… departe, că trebuie să te “ţii” de ea, că dacă nu, se lasă ea de… tine.

Trebuie înţeles de la început ca Matematica este ca un lanţ nesfârşit. Dacă o singură verigă din acesta este subredă, eşti pierdut! Pentru cei care învată la Matematică, aceasta s-ar traduce prin faptul că trebuie să o facă  în mod continuu, permanent şi fără să neglijeze vreo lecţie. Speculanţii nu au ce căuta pe domeniul Matematicii.

Cum să învăţăm la Matematică? Nu stiu daca există reţete… Trebuie însa să o facem sistematic. Învăţăm fiecare noţiune în parte şi vom căuta prin exerciţii, foarte multe exerciţii, să fixăm cât mai bine ceea ce am învăţat. La Matematică, repetiţia este mama învăţăturii. Trebuie să crezi şi să accepţi acest lucru. Cu cât vom învăţa mai mult cu atât vom constata că ştim foarte puţin. Numai cel care o face din pasiune, multă pasiune, va putea spune odată că este o… plăcere  să lucrezi la Matematică.

Aş recomanda acum o carte. Ea se numeste Şocul Matematicii şi este scrisă de matematicianul Solomon  Marcus. Nu cred că ar putea cineva să pledeze pentru  învăţarea matematicii mai bine decât a făcut-o domnul Solomon Marcus în această minunată carte.  Am să-l citez apriximativ din memorie:

Matematicienii ar trebui priviţi ca si poeţii… lumea ar trebui să fie mândră că-i are… dar ce păcat că nu se întâmplă acest lucru.

Până data viitoare, la revedere!