Fracțiile, aceste superbe numere nenaturale, la clasa a doua

Cam toate titlurile din manualele de matematică (și explorarea mediului) din clasa întâi menționează „numerele naturale”. Copiii le iau ca atare. Dar mai sunt și alții, mai curioși, care întreabă ce sunt aceste numere naturale. Există oare și altele?

Dacă ai „norocul” cu vreun isteț în clasă, afli imediat că mai sunt numere cu minus sau cu virgulă. Poți să le spui cum se cheamă, nu vor ține minte, dar se vor simți bine. Însă ceea ce trebuie să înțeleagă e că numerele naturale se folosesc pentru a număra ceea ce natura poate produce, de aceea au primit această denumire. Poți număra pisici, dar nu vei vedea umblând jumătăți de pisici.

Istețul de mai-nainte, dacă nu altul, îți va spune că poți tăia pisica. Dar acum tocmai a intervenit omul și a transformat un număr natural în două… „artificiale”! Cu gura până la urechi, cam așa au apărut fracțiile, pe înțelesul lor.

Noțiuni despre fracții

O aruncătură de ochi pe programa de matematică îți spune clar că, la clasa a doua, există trei elemente de conținut care se subordonează temei: jumătatea/doimea, sfertul/pătrimea și fracțiile echivalente raportate la cele două. Adică o jumătate cuprinde două sferturi, fără a da copiilor noțiunea de echivalență, acceptând pe cea improprie de egalitate, dar corectă la această vârstă. Apariția optimii sau chiar mai mult este deja dincolo de conținutul prevăzut.

Se spune că matematica se învață cu creionul în mână, că exercițiul și practica îndelungată sunt cheile succesului. Afirmația este însă adevărată pentru copiii mai mari, începând poate cel mai devreme pe la clasa a patra. Până acolo însă, matematica are nevoie de sprijin concret. Trebuie să „vezi” ca să înțelegi și aceasta e o afirmație care rămâne valabilă și până la clasa a opta, dacă copilul are nevoie, mai ales la geometrie.

Așadar, este dificil să abordezi conținuturi noi doar pe hârtie, fișe de lucru cu toptanul, pe care copilul să le coloreze/rezolve la infinit. Dacă ai încercat așa și vezi că „nu merge”, copilul tot nu înțelege, trebuie schimbată abordarea.

Fracții în bucătărie

Cele două abordări trebuie să aibă în centru fracția, ca parte egală a unui întreg. „Întregul” poate un singur element sau poate fi o mulțime constituită din elemente identice. Iar în bucătărie poate fi amuzant.

Pizza e cel mai bun exemplu, doar că vine, de obicei, tăiată în 8, ceea ce se potrivește la clasa a treia. E nevoie de una netăiată. Dacă e greu de pregătit în varianta comestibilă, poate fi realizată din carton și apoi tăiată – pe jumătate. O singură jumătate se mai taie încă o dată în părți egale și materialul didactic pentru clasa a doua este gata. Acoperă astfel în faza inițială jumătatea, apoi sfertul și fracțiile echivalente, căci o jumătate are două sferturi.

Dacă tot nu merge, se mai fac două, preferabil identice ca dimensiune (pe carton desenate cu aceeași farfurie). Una va fi tăiată în două jumătăți, una în patru sferturi. Ce felie vrei? Jumătatea sau sfertul? Dacă tu primești două felii de sfert și eu păstrez una de jumătate, tu ai mai mult ca mine? Suprapunere, schimburi și în cele din urmă se va lămuri.

Joaca trebuie să continue cu împărțit în părți egale diverse alimente: morcovi, cartofi, orice se găsește la îndemână. Și, atenție, părțile identice!

Jumătăți din întregi diferiți

Un alt concept care trebuie „văzut” este acela de a compara fracții din întregi diferiți. Cel mai ușor este cu două mere vizibil diferite. Îți dau jumătate de măr? Și i se dă jumătate din mărul mai mic, luând pentru sine jumătate din mărul mai mare. Nemulțumit? De ce? Eu am luat jumătate, tu jumătate, nu am luat la fel?! Lecția pe propria piele este cea mai eficientă.

Dacă în loc de măr există ceva mai apetisant la îndemână, aceasta se va fixa și mai bine, ori dacă pierderea este în favoarea unui frate, în fața căruia să cedeze (ceea ce nu se întâmplă…).

O altă abordare mai dificilă pe hârtie, dar foarte ușoară cu material concret este împărțirea unui întreg constituit din elemente identice. O tavă plină cu biscuiți sau brioșe, o pungă cu bomboane, numărate și împărțite la doi sau la patru, pentru că tocmai s-a încheiat, la clasa a doua, capitolul despre împărțire. Dacă am 20 de brioșe și vreau să îți dau un sfert, câte primești? Și brioșele trebuie împărțite cu mâna, pe farfurii.

De ce fracții în bucătărie? Pentru că acolo se întâmplă în viața de zi cu zi ceea ce o fracție presupune, tăierea în părți egale. Jocurile se pot face cu plastilină, cu mașinuțe, cu orice este la îndemână. Rezultatul va fi cu siguranță mai ușor de obținut decât pe celebrele fișe.

Fracții pe forme geometrice

O provocare o reprezintă pentru copil împărțirea în părți egale a formelor geometrice, mai ales dacă origami nu a constituit o pasiune sau măcar un exercițiu frecvent. Împărțirea unei forme desenate este un exercițiu mult prea abstract pentru 8-9 ani, de aceea cel mai bine este să fie decupate formele. Dacă exercițiul are patru dreptunghiuri, se taie în patru o coală de hârtie și se dau copilului cele patru forme pentru a le îndoi. Abia după ce exercițiul se rezolvă practic are sens să fie hașurate elementele pe fișă și numai după ce, prin suprapunere, a validat existența părților egale – fracțiile din întreg.

Dacă cercul, pătratul și dreptunghiul sunt ușor de obținut și exersat cu ele (desenate cu gura unul pahar sau folosite post-it-uri), triunghiul este o provocare. Fracțiile (jumătatea) funcționează doar cu triunghiul isoscel sau echilateral. Primul, mai ușor de obținut din hârtie, al doilea, mult mai dificil. Am observat însă și că, pe desene, fără exercițiu practic, nu contează tipul triunghiului, este pur și simplu tăiat de la vârf spre bază. Am întrebat, nedumerită, de ce. Așa se taie triunghiul, în două. – Și sunt egale părțile? – Nu, dar așa se taie!

Nu am reușit, fără să decupez, să îi demonstrez că acolo nu este o fracție, este doar împărțit în două părți, care nu au nimic de-a face cu părțile egale.

Clasa a doua mai are o piatră de încercare ce urmează curând după fracții: axa de simetrie. Lecția este la fel de provocatoare, mai ales dacă nu se realizează cu foarte mult material concret. Știu că la școală este dificil când trebuie lucrat cu mulți copii simultan, însă în unele situații, a trece prea repede mai departe se încadrează la graba strică treaba. Și nu știu nici câți părinți sunt capabili să compenseze, acasă, cu exerciții de genul celor ilustrate mai sus.

Închei cu câteva imagini ale caietelor din clasa a II-a. Includ lecția inițială și tema pentru acasă: de realizat un colaj cu elemente îndoite, notând pe fiecare fracția folosită.

$fractii_clasa_II$