Metode de rezolvare a problemelor: probleme de întâlnire

Al doilea tip întâlnit al problemelor de mișcare este cel care presupune că mobilele se deplasează în sens contrar, pe aceeași direcție, și, indiferent care este viteza acestora, ele se vor întâlni. Am discutat deja aici despre problemele de urmărire, ar fi de preferat ca, dacă nu ați parcurs articolul, să îl parcurgeți acum, înainte de a trece mai departe.

Se dă următoarea problemă:

Distanța dintre localitățile A și B, aflate pe aceeași șosea, este de 63 km. Din A pleacă, la ora 12:00, către B, un biciclist, cu viteza de 12km/h. Din B pleacă spre A, la aceeași oră, un alt biciclist, cu viteza de 9km/h. După cât timp, și la ce distanță de localitatea A se întâlnesc cei doi bicicliști?

probleme_miscare4

Raționamentul este aproape identic cu cel al problemelor de urmărire. Chiar dacă în acest caz nu trebuie să mai verificăm condiția de existență a problemei (urmăritul să aibă o viteză mai mică decât urmăritorul), putem stabili, analizând vitezele de deplasare ale celor două mobile unde se va afla, orientativ, punctul de întâlnire? Mai aproape de A sau mai aproape de B? Dacă mobilele s-ar deplasa amândouă cu aceeași viteză, atunci se vor întâlni la jumătatea drumului. Dar în cazul nostru, viteza celui care pleacă din A este mai mare decât a celui care pleacă din B. Așadar, în același interval de timp – timpul se scurge la fel pentru amândoi – , biciclistul din A va parcurge o distanță mai mare decât cel din B, ceea ce înseamnă că punctul de întâlnire este mai aproape de B decât de A. Este util să reținem această ipoteză, pentru a verifica la final răspunsul.

Primul pas în rezolvare este de a afla ce se întâmplă într-o oră(în unitatea de timp): biciclistul A parcurge 12 km, și biciclistul B parcurge 9 km. Așadar, după o oră, distanța dintre ei nu mai este de 63 km, ci s-a micșorat. Cu cât s-a micșorat? Cu distanța parcursă de cei doi într-o oră:

12 + 9 = 21 (km) 

De cât timp este nevoie ca distanța dintre cei doi să fie zero (adică să se întâlnească)?

63 : 21 = 3 (ore)

Am aflat așadar după cât timp se întâlnesc, trebuie să mai aflăm și unde se află punctul de întâlnire, față de A. Avem și aici două variante de rezolvare:

I) Calculăm ce distanță parcurge biciclistul A în trei ore: 12 x 3 = 36 (km), deci cei doi s-au întâlnit la 36 km de localitatea A.

II) Calculăm ce distanță parcurge biciclistul B în trei ore: 9 x 3 = 27 (km), și scădem din distanța totală dintre cele două localități: 63 – 27 = 36 (km),  și obținem același răspuns.

Este momentul în care verificăm și ipoteza inițială, punctul de întâlnire este într-adevăr mai aproape de B decât de A.

Și problemele de întâlnire pot avea o mulțime de variante. Mobilele pot merge intervale de timp cu o viteză, apoi cu o alta, pot staționa un interval de timp, dar cu răbdare, atenție și exercițiu de imaginație, le putem rezolva, eventual împreună dacă aveți nevoie de ajutor.

Un sfat pentru părinții care doresc să-și ajute copiii la teme: dacă vă simțiți depășiți de probleme, și nu vă este la îndemână să le explicați pe înțelesul lor, mai bine dați doamnei un mesaj în care să explicați tema nefăcută, și să rugați să-i acorde un pic de timp copilului. Nu-i explicați folosind ecuații, operații cu numere întregi („mi-a zis tata că îl trecem dincolo de egal cu minus”!), nu este încă pregătit pentru mai mult la clasele primare.

Cristina H.

În ordinea importanței de azi: mamă, profesor, bloger. Trei roluri pe care mă străduiesc în fiecare zi să le îndeplinesc mai bine decât ieri.
Cristina H.

Ultimele postari ale lui Cristina H. (vezi toate)

Posted in Matematică, Ora de Științe and tagged , , , , .

2 Comments

  1. Felicitari pentru acuratetea explicatiilor! Mi-a placut foarte mult si articolul in care explicati problemele de urmarire!

    • Mulțumesc! Chiar a fost un articol dificil de scris, dar sper că util în cele din urmă!

Lasă un răspuns la Daniela Nicolaev- Malaxa Anulează răspunsul

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Am fost informat că datele de identificare furnizate în adăugarea acestui comentariu sunt stocate în baza de date a blogului pentru a primi informațiile/comentariile nou apărute. În cazul în care nu mai doresc acest lucru, mă pot dezabona folosind linkurile din mailurile primite. De asemenea, pot cere ștergerea de pe site a informațiilor ce pot duce la identificarea mea, printr-un mesaj scris.


Pentru păstrarea aninomatului, folosiți un pseudonim și o adresă de mail inventată, precum a@a.a.



CabinaFotoSunt.eu - Distractie la evenimente