Metode de rezolvare a problemelor de matematica: metoda falsei ipoteze

Problemele care se pot rezolva prin această metodă sunt de două tipuri. Cele de tipul unu necesită o singură ipoteză, iar cele tipul al doilea, două sau mai multe ipoteze succesive.

Metoda se numeşte a falsei ipoteze, deoarece se consideră că ipoteza nu corespunde cu adevărul.

Pentru exemplificare voi rezolva următoarea problemă:

Într-un bloc sunt apartamente cu două camere şi cu trei camere, în total 20 de apartamente şi 45 de camere. Câte apartamente au două camere şi câte au trei camere?

Rezolvarea I. Presupunem că în bloc sunt numai apartamente cu două camere şi atunci vor fi

20 x 2 camere = 40 camere.

Diferenţa de camere,

45-40= 5 camere

apare din faptul că sunt şi apartamente cu trei camere. Cele 5 camere le vom împarţi, adăugând câte una, 5:1= 5, la 5 apartamente, pentru că unele au 3 camere. Înseamnă că sunt 5 apartamente cu trei camere, iar cu două camere vor fi

20-5=15 apartamente.

Rezolvarea II. Presupunem că în bloc sunt numai apartamente cu trei camere şi atunci vor fi

20x 3 camere= 60 camere.

Diferenţa de camere,

60-45= 15 camere

apare din faptul că sunt şi apartamente cu două camere.Vom lua câte o cameră de la 15:1=15 apartamente.Vor fi 15 apartamente cu două camere, iar cu trei camere vor fi

20-15= 5 apartamente.

Rezolvaţi asemănător problemele:
1) Într-un bloc sunt apartamente cu 4 camere si cu 2 camere, în total 24 apartamente şi 68 de camere.Câte apartamente sunt de fiecare tip?
2) Într-o curte sunt găini şi iepuri, în total 33 de capete şi 106 picioare. Câte găini şi câţi iepuri sunt în curte?

Postează răspunsurile tale la acest articol şi vei afla dacă ai rezolvat corect.

Spor la lucru!


Important!
Nu posta probleme fără a menționa în ce clasă ești și neaparat cum te-ai gândit tu să rezolvi problema. Nu rezolvăm aici temele elevilor, doar îi ajutăm în cazul în care s-au împotmolit la rezolvare.
Mesajele care conțin doar cerintele problemei vor fi mai mult ca sigur ignorate.


 

Posted in Matematică, Ora de Ştiinţe and tagged , , , , , .

421 Comments

  1. Sunt în clasa a v-a și m-am impotmolit într-o problema…. Un palton costa 620000 lei și este plătit în bancnote de 100000 lei, 50000 lei și 10000 lei, în total 14 bancnote. Bancnotele de 100000 lei sunt cu una mai multe decât cele de 50000 lei. Determinați cate bancnote de fiecare tip s-au folosit?
    Și eu am mers, normal, pe metoda falsei ipoteze…am presupus ca sau folosit numai bancnote de 100000 lei și am ajuns, ciment era și normal,la o contradicție, dar de aici nu mai știu sa rezolv

    • Draga Sergiu,
      Nu cred ca se poate prin falsa ipoteza! Sunt 2 necunoscute in problema! Voi incerca o rezolvare folosind proprietătile egalitatilor. Fie x numarul bancnotelor de 50000, x+1 numarul bancnotelor de 100000 si y numarul bancnotelor de 10 000. Deci, x+1+x+y=14 sau 2x+y=14-1 sau 2x+y=13(1).
      Apoi (x+1).100000+x.50000+y.10000=620000, impartim cu 10000 si obtinem (x+1).10+x.5+y=62 sau 10x+10+5x+y=62 sau 15x+y=62-10 sau 15x+y=52(2)
      Din 2 scadem 1 si obtinem 13x=39 de unde x=3. Pentru y inlocuim in 1 si obtinem y=13-2.3 sau y=7. Deci s au folosit 4 bancnote de 100000, 3 bancnote de 50000 si 7 bancnote de 10000. Cu bine!

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *