Metode de rezolvare a problemelor de matematica: metoda falsei ipoteze

Problemele care se pot rezolva prin această metodă sunt de două tipuri. Cele de tipul unu necesită o singură ipoteză, iar cele tipul al doilea, două sau mai multe ipoteze succesive.

Metoda se numeşte a falsei ipoteze, deoarece se consideră că ipoteza nu corespunde cu adevărul.

Pentru exemplificare voi rezolva următoarea problemă:

Într-un bloc sunt apartamente cu două camere şi cu trei camere, în total 20 de apartamente şi 45 de camere. Câte apartamente au două camere şi câte au trei camere?

Rezolvarea I. Presupunem că în bloc sunt numai apartamente cu două camere şi atunci vor fi

20 x 2 camere = 40 camere.

Diferenţa de camere,

45-40= 5 camere

apare din faptul că sunt şi apartamente cu trei camere. Cele 5 camere le vom împarţi, adăugând câte una, 5:1= 5, la 5 apartamente, pentru că unele au 3 camere. Înseamnă că sunt 5 apartamente cu trei camere, iar cu două camere vor fi

20-5=15 apartamente.

Rezolvarea II. Presupunem că în bloc sunt numai apartamente cu trei camere şi atunci vor fi

20x 3 camere= 60 camere.

Diferenţa de camere,

60-45= 15 camere

apare din faptul că sunt şi apartamente cu două camere.Vom lua câte o cameră de la 15:1=15 apartamente.Vor fi 15 apartamente cu două camere, iar cu trei camere vor fi

20-15= 5 apartamente.

Rezolvaţi asemănător problemele:
1) Într-un bloc sunt apartamente cu 4 camere si cu 2 camere, în total 24 apartamente şi 68 de camere.Câte apartamente sunt de fiecare tip?
2) Într-o curte sunt găini şi iepuri, în total 33 de capete şi 106 picioare. Câte găini şi câţi iepuri sunt în curte?

Postează răspunsurile tale la acest articol şi vei afla dacă ai rezolvat corect.

Spor la lucru!


Important!
Nu posta probleme fără a menționa în ce clasă ești și neaparat cum te-ai gândit tu să rezolvi problema. Nu rezolvăm aici temele elevilor, doar îi ajutăm în cazul în care s-au împotmolit la rezolvare.
Mesajele care conțin doar cerintele problemei vor fi mai mult ca sigur ignorate.


 

Posted in Matematică, Ora de Științe and tagged , , , , , .

441 Comments

  1. Sunt în clasa a v-a și m-am impotmolit într-o problema…. Un palton costa 620000 lei și este plătit în bancnote de 100000 lei, 50000 lei și 10000 lei, în total 14 bancnote. Bancnotele de 100000 lei sunt cu una mai multe decât cele de 50000 lei. Determinați cate bancnote de fiecare tip s-au folosit?
    Și eu am mers, normal, pe metoda falsei ipoteze…am presupus ca sau folosit numai bancnote de 100000 lei și am ajuns, ciment era și normal,la o contradicție, dar de aici nu mai știu sa rezolv

    • Draga Sergiu,
      Nu cred ca se poate prin falsa ipoteza! Sunt 2 necunoscute in problema! Voi incerca o rezolvare folosind proprietătile egalitatilor. Fie x numarul bancnotelor de 50000, x+1 numarul bancnotelor de 100000 si y numarul bancnotelor de 10 000. Deci, x+1+x+y=14 sau 2x+y=14-1 sau 2x+y=13(1).
      Apoi (x+1).100000+x.50000+y.10000=620000, impartim cu 10000 si obtinem (x+1).10+x.5+y=62 sau 10x+10+5x+y=62 sau 15x+y=62-10 sau 15x+y=52(2)
      Din 2 scadem 1 si obtinem 13x=39 de unde x=3. Pentru y inlocuim in 1 si obtinem y=13-2.3 sau y=7. Deci s au folosit 4 bancnote de 100000, 3 bancnote de 50000 si 7 bancnote de 10000. Cu bine!

  2. Metoda comparatiei.3 cuiburi de acelasi fel si 8 bile identice cantaresc 155 g .Iar 2 cuiburi si patru bile cantaresc 90 g.
    Cate grame cantareste un cuib si cate g catareste o bila?

    • Draga Amalia,
      Poate cuburi, nu cuiburi!!!
      3 cuburi…8 bile…155g /2
      2 cuburi…4 bile…90 g /3. Inmultim primul rand cu 2, al doilea cu 3. Obtinem:
      6 cuburi…16 bile…310 g
      6 cuburi…12 bile…270 g. Din prima relatie, scadem a doua relatie, si obtinem:
      4 bile…40 g
      1 bila…40:4=10 g

  3. Sunt clasa a 3-a si am urmatoarea problema. Alina a implinit vineri, 16 feb, 12 ani. La petrecerea ei au venit 8 copii. Aratati ca intre cei 8 copii exista cel putin 2 care pot fi nascuti in aceeasi zi a saptamanii. Multumesc anticipat!

    • Draga Diana,
      Saptana are 7 zile. La aniversare au venit 8 copii.Daca in fiecare zi a saptamânii s-ar fi nascut un copil, ar insemna 7 copii. Cel de al optulea, indiferent in zi s a nascut,ar fi al doilea in ziua respectiva!Deci, exista cel putin doi copii nascuti in aceeasi zi! Cu bine!

  4. Un grădinar a așezat 178 kg de pere și prune în 22 lădițe. Perele erau câte 7 kg în lădiță, iar prunele câte 9kg. Câte lădițe de fiecare fel sunt?
    Presupunem I că sunt doar pere în lădițe
    22×7=154
    178-154=24 lădițe cu prune
    Presupunem II ca sunt tare doar lăzi cu prune
    22×9= 198
    198-178=20 => 20 lăzi cu pere
    22-20=2 => 2 lăzi cu prune
    Cred ca problema e greșită și trebuia 158 nu 178 ca altfel nu da verificarea

    • Draga Adrian,
      Ai gresit tu la judecata!Daca scazi cantitati de fructe, nu obtii numar de lazi!!Iata cum se rezolva!
      Presupun ca sunt numai pere. Atunci avem 22×7=154 kg fructe. 178-154=24 kg de fructe in plus. Cele 24 de kg de fructe, se repartizeaza cate 2 kg in 24:2=12 ladite, ceea ce reprezinta numarul laditelor cu prune, deoarece 9 kg-7kg=2kg. Vom avea 22 ladite -12 ladite=10 ladite cu pere,
      Al doilea mod. Presupunem ca sunt numai ladite de prune, Atunci avem 22×9=198 kg de fructe. 198-178=20 kg in plus! Cele 20 kg trebuie luate din 20:2= 10 lazi( diferenta dintre lazi este 2 kg). Sunt 10 lazi cu prune si 22-10=12 lazi cu pere. Sper ca ai inteles!

  5. Hei
    Nu am înțeles aceasta problema!
    Un număr de 10 carti de acelasi fel si 24 de caiete costa 240 de lei.Aflați cât costa 15 carti si 36 caiete

    • 10 carti …. 24 caiete …. 240 lei |:2 (impartim expresia la 2)
      5 carti …. 12 caiete …. 120 lei (adunam intre ele cele doua expresii)
      ______________________________________
      15 carti …. 36 caiete …..360 lei

      Vezi aici metoda comparatiei, ai ajuns gresit pe metoda falsei ipoteze!

  6. S-au cumparat 20 pachete de rechizite cu preturile de 3€, respectiv 13€ pachetul. Stiind ca s-a platit suma de 90€, sa se afle cate pachete de 3€ au fost cumparate?

    • Draga Rahela,
      Nu ne ai spus ce clasa esti! Am sa ti arat o metoda folosind proprietatile egalitatilor. Fie x numarul pachetelor de 3 euro si y numarul pachetelor de 13 euro. x+y=20 (1) si 3x+13y=90 (2).Inmultim relatia 1 cu 3 si obtinem 3x+3y=60 (3). Scadem din 3 pe 2 si obtinem 10y=30, de unde y=30:10 si y=3. Inlocuim y in 1 si obtinem x=17. Cu bine.

  7. Sunt in clasa a vi si am o problema prin metoda falsei ipoteze.pt. a platisuma de 1150 lei s/au folosit bancnote de 50 lei 200 lei, in total 11 bancnote.Aflati nr. bancnotelor de 50 si 200 lei. Daca stiti va rog sa ma ajutati.

    • Draga Calina,
      Presupunem ca ar fi numai bancnote de 50 lei.Atunci s ar plati 11×50=550 lei. Diferenta 1150-550=600 lei apare din faptul ca s au folosit si bancnote de 200 de lei. Diferenta valorilor bancnotelor este 200-50=150 lei.Numarul bancnotelor de 200 lei o aflam impartind 600 la 150, adica 600:150=4 bancnote, adica la 4 bancnote mai trebuie sa adaugam cate 150 lei( deja 50 au fost repartizati). Deci au fost 4 bancnote de 200 si 11-4=7 bancnote de 50 lei. Refa judecata, presupunand ca s ar fi platit numai cu bancnote de 200 lei!

  8. 1) x- 4 cam.
    Y- 2 cam.
    x+y=24 |×2

    4x + 2y =68
    2x +2y=48
    ——————— –
    2x. =20
    x=20:2=10
    y=24-10=14

    2). X-gaini
    Y-iepuri
    x+y=33 |×2

    2x + 4y=106
    2x + 2y=66
    ———————- –
    2y=40
    y=40:2=20
    x=33-20=13

    Sunt Ioana
    Clasa a V-a A

    • Draga Ioana,
      x numarul apartamentelor cu 4 camere
      y numarul apartamentelor cu 2 camere
      Te descurci bine cu proprietatile egalitatilor! Mai trebuie sa explici ce inseamna 4x si 2y la prima problema si 2x si 4y la a doua! Cu bine si te mai asteptam!

  9. Buna ziua
    Am si eu urmatoarea problema:
    Intr-o clasa erau un numar de elevi. Daca se impart cate 3 carti elevilor atunci raman 2. Daca se impar 4 carti atunci 6 elevi raman fara carti. Sa se determine numarul de elevi.
    Clasa a 4 -a

    • Nu este metoda falsei ipoteze, este metoda figurativă!

      ||| ||| ||| … ||| – carti impartite || – carti ramase
      Dacă 6 elevi rămân fără cărți, înseamnă că lor le luăm cele 3 cărți pe care le au. Vom avea
      6 x 3 = 18 cărți, la care adăugăm și pe cele două
      18 + 2 = 20 cărți de redistribuit.
      Câte cărți redistribuim?
      4-3 = 1 carte
      20 : 1 = 20 de copii primesc încă o carte și vor avea 4 cărți.
      Dacă 20 de elevi au 4 cărți și 6 nu au niciuna, înseamnă că în total avem
      20 + 6 = 26 de elevi
      20 x 4 = 80 cărți (dacă cere problema și numărul de cărți)

      verificare: 80 : 26 = 3 rest 2 (elevii au la început câte 3 cărți și 2 cărți au rămas nedistribuite)

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Am fost informat că datele de identificare furnizate în adăugarea acestui comentariu sunt stocate în baza de date a blogului pentru a primi informațiile/comentariile nou apărute. În cazul în care nu mai doresc acest lucru, mă pot dezabona folosind linkurile din mailurile primite. De asemenea, pot cere ștergerea de pe site a informațiilor ce pot duce la identificarea mea, printr-un mesaj scris.


Pentru păstrarea aninomatului, folosiți un pseudonim și o adresă de mail inventată, precum a@a.a.



CabinaFotoSunt.eu - Distractie la evenimente