Ordinea efectuarii operatiilor

Până la clasa a IV-a elevii învaţă adunarea, scăderea, înmulţirea şi împărţirea numerelor naturale. Aceste operaţii le clasificăm astfel:

  • operaţii de ordinul întâi: adunarea şi scăderea;
  • operaţii de ordinul doi: înmulţirea si împarţirea.

Atunci când apar în exerciţii ele se efectuează astfel:

1. dacă în exerciţiu apar operaţii de acelaşi ordin (numai adunări şi/sau scăderi, sau numai înmulţiri şi/sau împărţiri), le efectuăm în ordinea în care sunt scrise, ca în exemplele următoare.

Exemplul 1. 9+4-5=13-5=8.
Am efectuat 9+4=13 apoi 13-5=8.

Exemplul 2.  3×6:9=18:9=2.
Am efectuat 3×6=18 apoi 18:9=2.  

2. daca în exerciţiu apar mai multe tipuri de operaţii, atunci efectuăm mai întâi pe cele de ordin doi, în ordinea în care apar, (înmulţirea şi împărţirea), apoi pe cele de ordinul întăi (adunarea şi scăderea), ca în exemplele următoare.

Exemplul 3.  7-7:7=7-1=6.
Am efectuat mai întâi 7:7=1, apoi 7-1=6.

Exemplul 4.  8+8×8=8+64=72.
Am efectuat 8×8=64, apoi 8+64=72.

Exemplul 5.  7×6-3×10+18:9=42-30+2=12+2=14.
Am efectuat 7×6=42, 3×10=30, 18:9=2, apoi 42-30=12 şi în sfârşit 12+2=14.

Am ales special numere mici pentru uşurinţa redactării.
În cazul în care nu respectăm ordinea efectuării operaţiilor, iată ce ar putea ieşi…

La exemplul 3, de pilda  7-7:7=0:7=0, am facut scăderea şi apoi împărţirea, ceea ce este greşit.
Sau la exemplul 4, 8+8×8=16×8=128, am făcut adunarea şi apoi înmulţirea, ceea ce este greşit!

Temă pentru acasă:

  1. 8-8:8=
  2. 9+9:9=
  3. 10:10-1=
  4. 12×12-144=
  5. 12×24+720:9-340:10=

Spor la lucru şi atenţie maximă!


Important!
Nu posta probleme fără a mentiona în ce clasă esti si neaparat cum te-ai gândit tu să rezolvi problema. Nu rezolvăm aici temele elevilor, doar îi ajutăm în cazul în care s-au impotmolit la rezolvare.
Mesajele care contin doar cerintele problemei vor fi ignorate.


Posted in Matematică, Ora de Ştiinţe and tagged , , , , , , , , , .

108 Comments

    • Uf, speram sa nu fie, dar asta incearca Dani sa faca… sa ofere parintilor o modaliate de a explica copiilor anumite notiuni. Sa fim seriosi, cati dintre noi nu se trezesc seara in fata unui caiet de teme si habar n-avem cum sa le explicam ce trebuie sa faca?
      Eu sunt doar „clasa intai”, si nu inteleg geniul creator al autorilor de manuale, care pun exercitiile fara a scrie cerintele.
      Vine copilul la mine si ma intreaba ce trebuie sa faca… iar eu dau din umeri. Uneori o luam pe ghicite, oare ce vrea exercitiul ala.

  1. Am auzit din multele schimbari din manuale si inca nu-mi vine sa cred cate s-au schimbat, cat de putine informatii utile au…n-am ajuns sa iau vreuna in mana dar nu mai am mult pana voi fi nevoita…si voi ridica din umeri ca tine…:(

    • nu stiu, poate suntem noi prea de moda veche, n-am avut parte de manuale „alternative”, dar nu-mi inchipuiam sa fie atat de greu in clasa intai 🙂

  2. Ordinea efectuarii operatiilor eu o stiam sub numele de „prioritatea operatorilor”. Operatorii pot fi grupati dupa prioritate in 4 grupe, operatorii din Grupa I avand prioritate maxima, … (in cazul scris de tine ar fi operatori de ordin 4)

    Grupa I – operatorii unari (se aplica la un singur operand): NOT (negatia), + unar, – unar (de ex. +10, -10)
    Grupa II – operatorii multiplicativi: AND, DIV, MOD, *, /
    Grupa III – operatorii aditivi: OR, XOR, +, –
    Grupa IV – operatorii relationali: <, , >=, =

    Bine, copilul de clasa I nu cunoaste operatorii logici (NOT, AND, DIV, OR…).
    Pentru a schimba ordinea efectuarii anumitor operatii se folosesc perechi de paranteze rotunde: 3*(2+7), caz in care intai se se efectueaza calculele din paranteza rotunda (2+7) dupa care rezultatul este inmultit cu 3.

    • crissy, pana la clasa a patra inclusiv, adica cei carora li se adreseaza articolul, notiunile acestea sunt complet straine….
      parantezele au fost tratate de dani intr-un articol separat, tto pentru nivelul claselor primare.

    • Dani, am terminat facultatea de Informatica, ceea ce am scris mai sus se preda elevilor de clasa a 9-a (profil Mate-Info, Stiinte ale naturii) la sectiunea de Algoritmica (dar sunt si clase de gimnaziu care fac Informatica din clasa a 6-a).

      Ani, pentru a nu deruta parintii… poate e mai bine sa stergi mesajul.

    • Eu am notiuni vagi de informatica. Pe vremea mea lucram cu cartele perforate! Tehnica de acum a venit prea tarziu pentru mine. Banuiam ca ai facultatea de informatica, noi la matematica lucram cu notiunile asa cum le am prezentat. Succes in activitate!

  3. Felicitari! Mi se pare un materiale foarte bun. Eu am clasa a treia si modul in care ai explicat este FB din punct de vedere metodic, stiintific si, asa cum spunea Alexandrescu Daniela, este foarte util si pentru parinti. Bravo!

  4. Pingback: Alex Doppelgänger's "Because I can" | Lupta continu?

    • Draga Elena,
      Daca exercitiul este scris asa…
      __6____ = ____6____ = ___6____ = 1
      2.(1+2) 2.3 6
      Daca exercitiul este scris asa

      __6___ .(1+2) = 3.3=9. Nu pot sa mi dau seama din ce mi ai scris, care varianta este corecta si ti le-am facut pe amandoua. Se scrie greu cu
      2
      fractii. Cu bine.

    • Draga Dalia,
      Nu am putut sa vad ceea ce mi ai trimis! Trimite problema si ce ai facut tu pentru rezolvare!

    • Buna Dani
      Este vorba de aceeasi ecuatie de care vorbea si Elena.
      Ecuatia este scrisa in felul urmator 6:2(1+2).
      Eu am raspuns ca si Elena 1
      6/2(1+2)=6/2(3)=6/6=1
      dar poate fi si asa
      6:2(1+2)=6:2×3=9
      De ce am spus eu 1?
      pentru ca eu consider ca imultirea cu o paranteza este prioritara intr-o ecuatie.
      Multumesc.

    • Draga Dalia,
      A mai raspuns la acest exercitiu! 6:2.(1+2)=6:2.3=3.3=9, pentru ca rezolv mai intai operatia din paranteza rotunda si apoi raman numai operatii de ordinul doi, care se fac in ordinea in care sunt scrise, adica intai impartirea si apoi inmultirea! Tu ai pus 1 pentru ca ai gresit, ai facut intai inmultirea si trebuia impartirea intai! Cu bine.

  5. Pai problema nu e expusa sub forma de fractie ci exact asa:
    6:2(1+2) = (dupa parerea mea) 6:(2+4)=6:6=1
    Primul 2 e factor comun. Deci, daca il introduc in paranteza imi da 6:6=1

    • Draga Elena,
      Dupa cum mi-ai scris exercitiul prima data, pot fi doua variante! Cele pe care le-am judecat eu! Dupa cum l-ai scris a doua oara nu mai exista dubii! 6:2*(1+2)=6:2*3=3*3=9. Se face mai intai operatia din paranteza, apoi se fac operatiile in ordinea in care sunt scrise, adica impartirea si apoi inmultirea! Cu bine.

  6. Dani, ia uitate mai bine in exemplul numarul 2 (primul) si la ce scrie referitor la ordinea operatiilor Ai 6:2(1+2) Acum spune-mi : este primul 2 factor comun pentru paranteza sau nu?

    • Draga Elena,
      Nu-l pot lua factor comun! Atunci s-ar fi scris asa: 6:[2.(1+2)], acum ar fi factor comun!

  7. Draga Dani,
    In acest caz hai sa iti explic altfel. rezulta deci 6:2×3=z. In acest caz priveste teoria si exemplele de mai sus si respecta-le in rezolvare. Mi exact priveste, dupa titlu, si citeste randul 3, 9 si 10.

    • Draga Elena,
      Exercitiul trimis de tine intra in categoria celor in care se folosesc paranteze! Aici avem paranteze rotunde si vom efectua operatiile din acestea. Apoi se transforma intr-un exercitiu in care avem numai operatii de ordin 2, pe care la facem in ordinea in care sunt scrise!

  8. Buna!Ma numesc Georgiana,sunt in clasa a 5-a, si am o problema cu factor comun pe care nu reusesc sa o fac.
    Daca 9a+6b+12c=690 si b+2c=40, atunci calculati a si ab+2ac.

    Eu trebuie sa aflu cat este a si sa calculez ab+2ac, dar nu stiu cum sa il aflu pe a.Pe ab+2ac stiu o modalitate de a calcula.

    ab+2ac=a(b+2c)=
    =a 40=
    = (trebuie sa il stiu pe a)

    Te rog frumos sa ma ajuti deoarece imi trebuie problema maine, pana la ora 10:30!!!!

    MULTUMESC!!

    P.S.- doamna de matematica a spus ca se lasa spatiu in loc de ori ( x )
    Exemplu:9xa+6xb+12xc=690…
    axb+2xaxc=ax(b+2xc)
    =ax40=
    =…………..

    • DRAGA Georgiana,
      9a+6b+12c=690 (1) si b+2c=40 (2). Inmultim relatia 2 cu 6 si obtinem 6b+12c=240 (3). Scadem relatia 3 din 1 si obtinem 9a=450, de unde a=50. Acum sper sa te descurci!Cu bine. PS. Ati ajuns devreme la factorul comun. Sper ca ati facut si proprietati ale egalitatilor. Te rog sa revii cu rezultatele finale! Te astept!

    • Defap, nu am facut propietati ale egalitatilor. Nici macar nu stiu despre ce este vorba.

      MULTUMESC ca m-ati ajutat!!
      Rezultate: a=50
      ab+2ac=2000

    • Draga Georgiana,
      Am sa scriu pe aceasta tema un articol si va apare intr-o zi, doua pe acest blog. Felicitari.Urmareste-ne, te mai asteptam. Cu bine si succes!

  9. Buna. Un exercitiu banal, de clasa a 5 a, dar au trecut prea multi ani de atunci. deci va rog help. e un sistem de ecuatii
    -2x+3y=14 (1)
    5x-4y=-21 (3)

    • Draga Dana,
      Nu este un exercitiu banal de clasa a Va! Ei nu stiu operatii cu numere negative! Pentru clasa a VIII a , da. Va trebui sa mai ai rabdare, sistemele se fac pe semestrul al doilea; l-ai putea rezolva folosind proprietati ale egalitatilor. Inmultim prima relatie cu 5,a doua cu 2 si le adunam membru cu membru. -10x+15y=70 si 10x-8y=-42, de unde 7y=28, obtinem y=4. Apoi aflam x din prima -2x+12=14 sau -2x=14-12 sau -2x=2 de unde x=-1. (-1;4) solutia sistemului. Cu bine.

  10. Buna ma numesc Teo,sunt clasa XII, nu am inteles acesta lege de compozitie: x*y=xy-3(x+y)+12 ,trebuie sa aflu asociativitatea,comutativitate,parte stabila,elementul simetrizabil,elementul neutru si sa rezolv ecuatia,la ecuatie m-am incurcat,ma poti ajuta te rog mi-a rezultat urmatoarea ecuatie x(la puterea 2)+6x-4=0 a=1,b=6,c=-4 . delta=36-4*1*(-4)= 36-16=20,delta nu are cum sa fie 20!! multumesc

    • Draga Teo,
      Pentru comutativitate,y*x=yx-3(y+x)+12=xy-3(x+y)+12, pentru ca si adunarea si inmultirea sunt comutative. Pentru asociativitate. (x*y)*z=X*(y*z), faci calculele si trebuie sa ti dea egalitate. Care este ecuatia?- nu mi ai dat-o! Sa nu fi gresit la calcule, refa-le! Trebuia sa mi dai enuntul complet! Cu bine.

    • banuiesc ca „sa rezolv ecuatia” inseamna x*x= cu un numar oferit de problema..
      x*x= x(patrat) -6x +12
      tu ai zis ca ti-a dat
      x(patrat) +6x-4=0…
      deci odata ori n-am inteles eu bine ce aveai tu de facut, ori ai gresit tu si trebuia sa afli
      x*x=16
      de unde ai obtine
      x(patrat) -6x-4=0

      a=1; b=-6; c=-4

      delta= b(patrat)-4ac
      delta= 36-4*1*(-4)
      delta= 36+16
      delta= 52

      X1= (-b + (radical din) delta ) / 2a = (6 + 2(Radical din) 13)/2 = 3+(radical din) 13
      X2= (-b – (radical din) delta ) / 2a = (6 – 2(Radical din) 13)/2 = 3-(radical din) 13

  11. „rezolvati-mi”, cu cratima, si eventual cu „va rog frumos” adaugat dupa.
    aplica ordinea efectuarii operatiilor, nu este un exercitiu atat de greu daca citesti articolul!

    si nu, nu iti rezolvam tema. aici nu rezolvam temele elevilor.

  12. Ma poate ajuta cineva cu urm problema?
    Fiica este cu 19 ani mai tanara ca mama ei.Peste 10 ani mama va avea dublul varstei fetei sale. Aflati varstele celor doua.(problema de clasa a-v-a,probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiei).Multumesc!

  13. 4×3+5×2:4 x 0=?
    buna ziua,as dori sa explicati ordinea acestui exercitiu si rezultatul in final deja,caci,multi imi dau diferite rezltate care eu cred ca nu sunt adevarate. Mersi.

    • (4×3) + (((5×2):4)x0)
      ((5×2):4) (care face 10:4, adica 2.5) nici nu conteaza de fapt cat face pentru ca se inmulteste cu 0. Deci ramana (4×3) + 0, adica 12.

    • Draga Alex,
      Nu mi ai spus ce clasa esti si nici ce ai facut tu pentru rezolvare! E mai greu de explicat aici cum se extrage radacina patrata!
      5+5^5-4×3=5+3125-12=3130-12=3118.
      5^5=5 la puterea 5=5x5x5x5x5=3125.Cu bine.

  14. Am si eu o intrebare. Tot circula pe Internet urmatoarea chestie: 6:2(1+2). Parerile sunt impartite intre 1 si 9. Care este raspunsul corect si care este ordinea rezolvarii privind inmultirea si impartirea(asa cum apar in ecuatie)?

    Multumesc mult de tot

    • Andrei,
      In primul rand, nu ai scris o ecuatie. Din cate stiu eu, o ecuatie are cel putin o necunoscuta.
      Apoi nu te inseli, rezultatul este 9. Efectuezi paranteza, apoi operatiile in ordinea in care apar, caci au acelasi grad.

  15. Cred ca trebuia sa spun si parerea mea. Eu zic ca-i 9. 6:2*3=3*3=9; inmultirile si impartirile au aceleasi grad => se rezolva in ordinea in care apar.

    Gresesc?!?

    • SI noi, numai ca tu nu stii ca esti pe dinafara subiectului.
      Ai postat un mesaj care nu are nimic de-a face cu subiectul – ordinea efectuarii operatiilor.
      Pentru!? Sa te lauzi!? Aici nu e loc de joaca!

    • Draga Ionut,
      Nu ne ai spus ce clasa esti si nici ce este cu expresia trimisa de tine! Cu bine.

  16. Va rog am vazut acest calcul si mi se pare ciudat cat este reuzltatul:
    5+5*5-5+5 =
    5+25-5+5
    30-5+5
    25+5
    30

    Dar daca facem asa :

    5+5*5-5+5 =
    5+25-10
    30-10
    =20 … De ce ? .. 😐 🙂 nu stiu sa fie isi la adunare o regula

    • Draga Adi,
      Dupa ce faci inmultirea, raman operatii de acelasi ordin, care se fac in ordinea in care sunt scrise! Al doilea mod de calcul este gresit!Cu bine.

  17. avem o prob de cl 5 nu se incadreaza aici, dar nu nde sa o postez

    afla nr nat de forma abcd cu bara deasupra care verifica egalitatea

    abcd+bcd+cd+d=3102

    am facut asa

    a*1000+b*100+c*10+d+b*100+c*10+d+c*10+d+3102
    a*1000+200b+30c+4d=3102
    aici mam impotmolit….
    ms de ajutor….

    • Draga Andreea,
      Te ai complicat un pic! Uneori se face si asa.Daca adunam unitatile, 4d trebuie sa ne dea cu 2, deci trece peste 10; inseamna ca d=3. Adunand zecile, 3c+1 din minte, trb sa dea 10, deci c=3.Adunand sutele,2b+1 din minte trebuie sa dea 11, deci b=5.a+1 din minte sa dea 3, deci a=2.Deci abcd=2533. Cu bine.

    • Draga Tibi,
      Vei gasi si mai grele! Important e sa faci atatea cate iti sunt necesare petru a te descuca cu orice exercitiu! Cu bine.

  18. Am observat ca manulalele de matematica care au aparut in utimii 10 ani nu sunt gandite deloc. Parerea mea este ca au fost create prin copiere din alte manulale sau culegeri corespunzatoare anilor de studiu superiori . Cred ca autorii nu se pricep deloc si ca au luat niste bani nemeritati, distrugand astfel noile generatii de elevi.
    Acest lucru il stiu toti parintii care au avut copii de scoala in ultima perioada.
    Va dau un exemplu : cand copilul meu care era in calasa intai, in primul semestru de scoala , pana sa ajunga la matematica sa invete sa numere pana la 10 , a primit de scris pentru acasa ,un sistem de trei ecuatii de gradul I cu trei necunoscute. Bine, necunoscutele erau de forma patrat, triunghi si cerc . Evident ca nici eu nu am inteles de prima data ca este vorba despre asa ceva. Abia dupu un timp am rezolvat eu sistemul. Dar nu stiu cu as fi putut sa il explic copilului? Va rog , cei care ati „creat” astfel de manuale sa imi spuneti ce profesor din lume ar putea sa explice unui copil de clasa I cum se rezolva acest exercitiu ?
    Cu acordul cui ati facut acest lucru? Cine va acopera ?Cati bani ati luat ? Ministerul Educatiei si Invatamantului a dormit ?

    • Cu mențiunea că aici întrebarea va fi mai mult retorică, mă hazardez să spun că la ciclul primar sunt multe exerciții care folosesc ca metodă validă de rezolvare metoda încercărilor. Cum ar fi, de exemplu, găsește trei numerele naturale consecutive a căror sumă este 15. Chiar dacă avem aici trei necunoscute, el va folosi informația „consecutiv”, trei, și va începe prin încercări până găsește numerele.
      La clasa a IVa va folosi metoda figurativă.

      Nu știu la ce exercițiu vă referiți, însă nu vă contrazic deloc asupra modului în care unele manuale, dar mai ales auxiliare, sunt realizate în cel mai pur stil comercial.

    • Efectuează paranteza, apoi operațiile în ordinea în care apar.

      *Nu e cazul să facem aici pe isteții…

    • Mai citește odată articolul. „Aici nu rezolvăm temele elevilor, îi ajutăm acolo unde (par) a avea nevoie”.
      Succes!

    • Bătaie de cap dau doar copiii care nu înțeleg că a irosi timpul este un mare păcat… mai ales că-mi iei din timpul pe care îl consum cu folos pentru alți copii! Dacă chiar ai o problemă reală, putem discuta civilizat. Altfel… mai bine bate mingea, tot te alegi cu ceva folositor – mișcare pentru trup. Matematica e pentru minte, și nu pentru toată lumea.

    • mersi mult pt sfaturi ,,, deci sport fac , matematica am fost de 6 asa ca ,mai bine ma impac cu sportul .am facut volei si box imi place sa alerg si totodata sper sa intelegi ca nu vroiam sa iti fur din timpul ala pe care nu cred ca il acorzi rugaciunii.ms .

  19. Buna seara am si eu o nelamurire…intr un exercitiu baiatul meu de clasa a 5 a avea o paranteza care scria asa:(2la puterea 6 +2la puterea 6) cum se rezolva operatiile de adunare si scadere cu puteri???si la un alt exercitiu era vba despre 1×2×3×……×2017+2 aratati ca nu este patrat perfect.multumesc

    • Nu sunt foarte sigură, dar pentru exercițiul cu puteri s-ar putea face astfel:
      2^6+2^6= 2 * 2^6 = 2^7
      (Aplicăm următorul algoritm a+a=2a)
      Nu cred că trebuie calculată și puterea.
      La celălalt, Dani va veni cu un sfat. Competențele mele se opresc la nivel de clasa a IVa 🙂

    • Draga Cristina,
      Pentru prima intrebare ai primit raspunsul. La a doua. Daca vom calcula patratul numerelor naturale, obtinem 0^2=0,1^2=1,2^2=4,3^2=9,4^2=16,5^2=25,6^2=36, 7^2=49,samd. Observam ca patratele perfecte se termina cu 0,1,4,9,6,5, care se repeta! Numarul 1x2x3…2017 are ultima cifra 0 (se verifica facand cateva inmultiri). Suma va avea ultima cifra 0+2=2. Deoarece nu are ultima cifra una din cele de mai sus, nu poate fi patrat perfect! Cu bine.

    • Pentru că operațiile de același ordin se efectuează în ordinea în care apar.
      Ceea ce spui tu este asociativitate, dar nu avem această proprietate când operațiile sunt diferite, chiar dacă au același ordin..

  20. Cum ii explic unui copil de clasa a III-a cum sa rezolve un calcul de genul 10-14+8=?
    Sunt doar operatii de acelasi ordin dar daca efectueaza calculele in ordinea in care sunt scrise (regula generala) atunci prima operatie ar fi 10-14 = – 4. La acest nivel inca nu a invatat notiunea de numar negativ.
    Multumesc

    • Mie mi se pare o alegere proastă acest exercițiu. Probabil ar fi vrut să pună în valoare asociativitatea, ca proprietate a adunării, și să efectueze 10+8-14, ceea ce este posibil la acest nivel de vârstă. Nu aveți cum să îi explicați numerele negative, și nici nu vă încurajez să o faceți. Regula generală este că descăzutul trebuie să fie mai mare sau egal decât scăzătorul pentru a efectua operația. Aceasta adăugată celei deja argumentate de dumneavoastră.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *