Metode de rezolvare a problemelor de matematica: metoda figurativa

În săptămânile ce urmează voi prezenta, la nivel de clasa a IV-a, trei metode de rezolvare a problemelor de matematică: metoda figurativă (grafică), metoda comparaţiei şi metoda mersului invers.

Atunci când rezolvăm probleme de matematică trebuie să avem în vedere următoarele: întâi de toate, înţelegerea problemei şi exprimarea în limbaj matematic a relaţiilor dintre mărimile care apar în textul acesteia.

Mă refer la următoarele formulări, care dețin, de cele mai multe ori, cheia rezolvării unei probleme:

  • Expresia *cu atât mai mult* înseamnă o adunare;
  • Expresia *cu atât mai puţin* înseamnă o scădere;
  • Expresia *de atâtea ori mai mult* înseamnă o înmulţire;
  • Expresia *de atâtea ori mai puţin* înseamnă o împărţire.

Următoarele exprimări sunt folosite destul de des în culegerile matematice. Sunt însă de evitat, dat fiind faptul că un „număr” nu poate fi „mărit”, cel mult putem afla un alt număr care este „mai mare cu…” decât numărul ales. Însă ele apar, și e bine să le cunoașteți.

*măriţi cu 2 numărul X* X+2;
*micşoraţi cu 2 numărul X*, X-2;
*măriţi de 2 ori numărul A*, Ax2;
*micşoraţi de 2 ori numărul A*, A:2.

Atenţie mare așadar la exprimările ce apar în textul problemelor! Dacă întâlniți asemenea expresii, este util să notați deasupra lor semnul operației matematice pe care o indică, vor ușura rezolvarea.

 

De regulă, atunci când avem de rezolvat o problemă, încercăm mai întâi să o încadrăm într-un anumit tip, pentru care cunoaștem un algoritm de rezolvare.

Voi prezenta acum rezolvarea unei probleme prin metoda figurativă. Esenţial în rezolvarea problemelor cu această metodă este realizarea unui desen, o figură, care corespunde enunţului dat.

Problemă: Un număr este cu 3 mai mare decât altul. Să se afle numerele, ştiind că suma lor este 25.

Rezolvare(I)

Din enunţ ne dăm seama că:

  • nu cunoaştem 2 numere;
  • unul dintre ele este cu 3 mai mare;
  • suma celor 2 numere este 25.

Realizăm următorul desen:

 

Observăm că, dacă am elimina din suma numerelor 3, adică am lua din numărul mai mare 3 unităţi, cele două segmente desenate devin egale. Scopul acestei metode de rezolvare este acela de a obține pe desen un număr de părți egale, care să ne ajute apoi la identificarea necunoscutelor.

Vom scrie:

25-3=22, unde 22 reprezintă suma celor două numere, dacă al doilea ar fi egal cu primul.

Câte părți egale am obținut în desen, după ce am eliminat 3?

1+1 = 2 (părți egale)

Dacă suma a două părți egale este 22, putem afla cât reprezintă o parte egală, împărțind suma la numărul de părți egale identificate.

22: 2=11 (reprezintă o parte egală, în problema noastră aceasta reprezentând numărul mai mic.

Am aflat în acest mod numărul mai mic, celălalt poate fi aflat în două moduri. Ori adunăm unitățile îndepărtate inițial:

11+ 3= 14,

Sau scădem din sumă numărul pe care l-am aflat:

25-11=14.

În concluzie numerele sunt 11 şi 14, ceea ce se verifică uşor (11+14=25). Nu uitaţi, după ce aţi rezolvat o problemă, verificaţi întotdeauna rezultatul obţinut!

Rezolvare(II)

Se poate realiza şi următorul desen:

Observăm că, dacă am adăuga la numărul mai mic 3 unităţi, suma ar creşte cu 3 şi numerele devin egale. Obținem așadar două părți egale.
Vom scrie

25+ 3=28, unde 28 este suma numerelor, dacă primul ar fi egal cu al doilea.

Câte părți egale am obținut în desen, după ce am adăugat 3?

1+1 = 2 (părți egale)

Dacă suma a două părți egale este 28, putem afla cât reprezintă o parte egală, împărțind suma la numărul de părți egale identificate.

apoi

28: 2=14.

Am aflat în acest mod numărul mai mare. Celălalt poate fi aflat tot în două moduri. Ori eliminăm unitățile îndepărtate inițial:

14-3=11,

Sau scădem din suma inițială numărul pe care l-am aflat:

25-11=14

Deci, numerele sunt 11 şi 14, rezultate obţinute şi prin prima variantă de rezolvare.

 

În final aş atrage atenţia că nu este de ajuns să ştiu în ce constă metoda figurativă şi să rezolv o problemă, două… Fiecare problemă aduce un element de noutate şi trebuie să ne punem în cât mai multe situaţii, adică să rezolvăm cât mai multe, pentru a nu fi luaţi prin surprindere!

 

Temă:

1. Un număr este cu 10 mai mare decât altul. Aflaţi cele două numere, dacă suma lor este 40.

2. Un număr este de 3 ori mai mare decât altul. Aflaţi numerele, dacă suma lor este 40.


Important!
Nu posta probleme fără a menționa în ce clasă ești și neaparat cum te-ai gândit tu să rezolvi problema. Nu rezolvăm aici temele elevilor, doar îi ajutăm în cazul în care s-au împotmolit la rezolvare.
Mesajele care conțin doar cerințele problemei vor fi (probabil) ignorate.


Posted in Matematică, Ora de Științe and tagged , , , , , .

2.980 Comments

  1. Intr-un sertar sunt amestecate 5 perechi de sosete negre si 5 perechi de sosete albe de aceeasi marime. Imaginati-va ca s-a produs o pana de curent si trebuie sa va luati sosete din sertar pe intuneric. Scrieti numarul cel mai mic de incercari de care ati avea nevoie pentru a scoate doua sosete de aceeasi culoare.
    Eu cred ca numarul cel mai mic de incercari este 3.
    Va multumesc!

    • Draga Raluca,
      Daca vei cauta, vei mai gasi o astfel de problema rezolvata aici.
      In sertar sunt 10 sosete negre si zece sosete albe. Daca scoatem doua sosete, pot fi de aceeasi culoare, dar nu putem fi siguri! Ele pot fi una alba si una neagra! Daca soatem trei sosete, pot fi una alba si una neagra, dar a treia in mod sigur va fi de culoare alba sau neagra, deci avem doua de acelasi fel! Deci trebuie sa scoatem 3 sosete! Cu bine.

    • Sa inteleg ca avem nevoie de 2 incercari pentru a scoate 2 sosete de aceeasi culoare.

  2. Buna seara , m-am incurcat la aceasta problema si as vrea sa ma ajutati , daca se poate :
    Calculati aria triunghiului DEF in fiecare dintre cazurile :
    a) DE =4 radical din 5cm , DF= 3 radical din 5 cm, m(<D)= 30 grade.
    b) ED= 3 radical din 6 cm, EF = 8 radical din 3 cm , m(<E)=45 grade

    Va multumesc !

    • Draga Antonia,
      Se aplica formula Aria=axb sinC, produsul a doua laturi inmultit cu sin unghiului dintre ele! Cu bine.

  3. Buna seara,sunt mama unei fetite de clasa a-II-a si are de rezolvat o problema pe care nu o intelege cum i-o explicit eu.Aurel,Viorel si Gelu sunt frati.Aurel este cu 4 ani mai mare decat Viorel. Varsta lui Viorel este cu 4 ani mai mare decat varsta celui mai mic dintre frati. Varsta lui Gelu este exact jumatatea varstei lui Aurel.Aflati cati ani are fiecare baiat.
    A=4+V
    V=4+G
    G=A:2

    • Draga Elena,
      Ai scris bine ce ai scris, dar nu pentru clasa a II a!
      /––/ varsta lui Gelu, cel mai mic
      /––/+4 varsta lui Viorel
      /––/+4+4/ varsta lui Aurel. Deoarece varsta lui Gelu este jumatate din varsta lui Aurel, avand o parte comuna, inseamna ca Gelu are 8 ani; Viorel are 8+4, iar Aurel 8+4+4. Cu bine.

  4. Vali citste o carte , care are 73 de pagini , in 5 zile .In prima zi citest 10 pag ,a doua zi d trei ori mai multe , iar in celealte zile , paginile citite reprezinta numere impare comsecutive . Cate pagini a citit din fiecare din ultimele 4 zile?

    • Draga Bianca,
      Nu mi ai spus ce clasa esti!Iata o rezolvare. In prima zi citeste 10 pagini; a doua zi 3×10=30 pagini. Raman de citit 73-(10+30)=…
      Paginile ramase sunt numere impare consecutive, deci
      /–-/+1
      /–-/+3
      /–-/+5; suma lor este…scadem(1+3+5) si ce ramane reprezinta 3 parti egale; aflam o parte, apoi cele trei numere. Sper sa te descurci! Astept raspunsurile. Cu bine!

  5. 1. Rezolvati in R urmatoarele ecuatii :
    a) x la puterea 2 = 1,1(6) ;
    b) x la puterea 2 = 0 , 8(3).

    2. Rezolvati in Q urmatoarele ecuatii :
    a) ( 3x+ 4 ) la puterea 2 + 19 = 119
    b) ( 3x + 1 ) la puterea 2 – 20 = 101

    Multumesc !

    • Draga Antonia,
      1a. x=+si- radical din 1,1(6). Pentru calcule transformi periodicele in fractii ordinare.
      1b. x= + si – radical din 0,8(3). La fel ca mai sus/
      2a. 3x+4 la puterea 2=119-19 apoi 3x+4=+si – radical din 1oo, ai doua ec de rezolvat
      2b. 3x+1 la puterea 2 = 101+20 apoi 3x+1 = + si – radical din 121, ai 2 ec de rezolvat. Cu bine.

  6. 1.Fie DEF un triunghi care are aria egala cu 5√3 cm patrati . Daca DE =4 cm si DF =5 cm , aflati tg D .

    2. Fie ABCD un trapez isoscel cu AB // CD ,AB = 2√2 cm si CD =6√2 cm. Daca aria trapezului este egala cu 24√2 cm patrati , aflati :
    A) inaltimea trapezului ABCD.
    B) cotagenta unghiului D .

    Multumesc

    • Draga Antonia,
      Ti as fi raspuns cu drag la aceste frumoase probleme! E greu insa de desenat, de scris, folosind simbolurile!La prima problema, cunoscand aria si 2 laturi alaturate poti afla sinD, poti afla inaltimea triunghiului,segmentele care mai apar in desen si apoi tg D,etc.
      La a doua problema, cunoscand aria si bazele, poti afla inaltimea trapezului, iar din triunghiurile dreptunghice formate, ctg D. Cu bine.

  7. va rog sa ma face-ti sa inteleg urmatoarea problema;Raluca are de 3 ori mai multe ilustratii decat Diana.Daca Raluca i-ar da Dianei 4 ilustratii,atunci fetitele ar avea acelasi numar de ilustratii.Cate ilustratii are fiecare fetitele acum?

    • Draga Emilena,
      Pentru ce clasa ? Trebuia sa ne spui!
      /–-/–-/–-/ Raluca de 3 ori mai multe
      /–-/ Diana.Patru parti egale. Daca Raluca da 4 ilustratii Dianei ele au acelasi numar de ilustratii, asta inseamna ca o parte este 4; deci Diana are 4 ilustratii iar Raluca 12.Algebric, Diana x, Raluca 3x; 3x-4=x+4, de unde x=4 samd. Cu bine.

  8. Buna ziua!
    Sunt mamica unei fetite de clasa a II-a si are de rezolvat o problema pe care nu stiu cum sa i-o explic pentru ca ea nu a invatat cu amplificare.
    Dintr-un numar scad un sfert si inca 3 si raman cu 12.La ce numar m-am gandit?
    a-a:4-3=12 a-a:4=12+3 a-a:4=15

    • Draga Elena,
      Ei nu stiu inca in modul in care ai incercat! Va trebui sa i aratam prin metoda figurativa.
      /––/––/––/––/ numarul nostru impartit in sferturi; scadem un sfert si obtinem
      /––/––/––/ trei sfertuturi; mai scadem 3 si ne ramane 12
      /––/––/–/ daca adunam acum 3, obtinem 3 parti egale. (12+3):3=15:3=5; o parte fiind 5, intregul este 4X5=20. Numarul este 20

  9. Fratele meu e in clasa a 3 si are probleme prin metode grafice eu sincer nu imi mai aduc aminte cum este problema suna in felul urmator ” suma a 3 numere consecutive impare este 99 care sunt numerele

    • Draga Paul,
      Iata cum se rezolva
      /––/ primul numar
      /––/+2 al doilea numar
      /––/+4 al trilea numar. Suma lor 99; scadem 2+4 si obtinem 3 parti egale.(99-6):3=…, afli o parte, primul numar , apoi pe celelalte. Cu bine.

  10. Buna ziua!Sunt mamica unei fetite de clasa a II-a si are de rezolvat aceasta problema pe care eu nu stiu sa o fac decat prin amplificare.a:2+a=12
    Paul a plecat de acasa spre parc. La jumatatea drumului si-a amintit ca nu a luat mingea si s-a intors.Apoi a plecat din nou spre parc unde s-a intalnit cu Andrei.Stiind ca Paul a parcurs 12 kilometri, afla cati kilometri sunt de la casa lui Paul pana la parc.

    • Draga Elena,
      Iata cum se face la clasa a II a.
      /––-/……/ am desenat tot drumul pana la parc astfel:cu liniute am marcat jumatatea drumului parcurs, iar cu puncte drumul ce mai avea sa l parcurga.
      /––-/ jumatatea parcursa pentru a si lua mingea.
      /––-/–––/ drumul de acasa pana la parc.El a parcurs patru parti egale.12 km:4= 3 km( o parte). Tot drumul are 2 parti, deci 3kmx2=6 km. Cu bine.

    • Eu nu reușesc să înțeleg un lucru: pe dumneavoastră vă depășește tema copilului, copilul nu știe să o facă. De ce nu îi dați un bilețel: Stimată doamnă învățătoarea, fiica mea nu și-a făcut astăzi tema pentru că nu a înțeles și nici eu n-a știut să-i explic. Vă rog să reluați la clasă problema.
      Ce câștigă copilul? Va reuși în final să rezolve singură astfel de probleme.
      Ce mai e „de bine”?
      – doamna va reevalua nivelul clasei
      – va insista pe unele conținuturi mai mult.
      Altfel, avem părinți experți, copii care „corespund” cerințelor, că n-o ridică doamna în picioare cum că e tema nefăcută, dar care… data viitoare… sunt în aceeași situație…

  11. Buna ziua , as vrea sa ma ajutati la aceste doua probleme , daca se poate :
    1. Din punctul M exterior cercului b( O , R ) construim tangenta MN la cerc , N ∈ b ( O,R ) . Aflati raza R daca :
    a) MN = 12 cm si MO = 15 cm

    2. Din punctul A exterior cercului b ( O , 4√3 ) construim tangenta AT la cerc , T ∈ b ( O , 4√3 ) , b ( O , 4√3 ) ∩ ( AO ) = { B } . Aflati m(∡ BTA ) daca :
    a) AO = 8√3 cm .

    • Draga Antonia,
      Daca duci tangenta din punct exterior si unesti centrul cercului cu punctul de tangenta si centrul cercului cu punctul exterior, obtii un triunghi dreptunghi in cazul ambelor probleme. La prima afli raza cu teorema lui Pitagora, iar la a doua cu rapoarte constante! Cu bine.

  12. Buna ziua , va rog sa ma ajutati la aceste probleme , daca se poate :

    1. Diferenta dintre dublul unui numar si un numar necunoscut si 20 % din acesta este egala cu 27 . Aflatu numarul respectiv.

    2. Un sfert dintr-un numar necunoscut este cu3,5 mai mic decat trei cincimi din numarul respectiv. Aflati numarul necunoscut.

    • Draga Antonia,
      Prima problema este neclara!!!Revino cu enuntul! Pentru a doua, fie x nr si obtinem x/4+3,5=x/5. Vei obtine -70.Cu bine.

  13. Din punctul A exterior cercului C ( O , 2 √3 cm ) construim tangentele AB si AC , B , C ∈ C ( O , 2√3 cm ) . Daca arcul BC = 120 ° , aflati :
    a ) BC ;
    b ) Aria Δ ABC .

    • Draga Antonia,
      Dupa ce faci figura, unghiul BOC=120 grade ptr ca este unghi la centru. Triungghiul BOC esteobtuzunghic; poti afla BC, apoi AC si AB, congruente din triunghiul ABO dreptunghic in B. Spor la treaba!

  14. Buna seara.Sunt mama unei fete in clasa a 5-a si are de rezolvat urmatoarea problema: Suprafata unei sali de clasa a fost determinata independent de mai multi elevi,obtinand rezultatele:S1=47,85 m[metri la patrat];S2=47,852 m;S3=47,842 m;S4=47,752 m,S5=49,132 m.Calculati valoarea medie a suprafetei salii de clasa si eroarea fiecarei masuratori?Cum apreciati valoarea S2?Dar S5? Va multumesc.

    • Draga Carmen,
      Faci media aritmetica celor 5 masuratori ma=(S1+S2+S3+S4+S5):5 si apoi ma-S1,ma-S2, ma-S3,samd.Apoi compari valorile. Cu bine!

  15. RALUCA ma poti ajuta te rog suma a doua numere naturale mai mici decat 50 este 85 .aflati numerelre stiind ca suma rasturnatelor este 157. cate posibilitati sunt

    • Draga Andrei,
      De unde este aceasta tema? Scrie-mi enuntul exercitiului cu alta ocazie! Cu bine.

  16. Am un frate in clasa a 2 si are o problema Diferenta a 2 nr este 50 stiind ca unul este de 2 ori mai mare decat al doilea afala numerele imi puteti soune rezolvare??

    • Se rezolvă prin metoda figurativă (tu ce clasă ești??)

      |_______________|_______________| – primul număr, de două ori mai mare decât al doilea.
      |_______________|

      Privind figura, observăm că „diferența” dintre ele, 50, este un segment, adică jumătate din primul număr.
      Așadar, primul este 2 x 50 = 100 , al doilea număr este un segment, 50, sau 100-50=50.

    • |_______|_______|_______|_______| Pentru că numărul nostru se împarte în jumătate și în sfert, convențional, îl desenăm direct în sfert.
      Se adună cu jumătatea lui, adică
      |_______|_______|
      Și apoi cu sfertul, adica
      |_______|
      Acum numeri câte părți egale ai… adunate dau 756. Te descurci?

  17. Am vrut sa zic ca ne vom confrunta „din nou” cu ele.
    Daria a lucrat si anul trecut la clasa a III-a cu aceste metode, dar banuiesc ca anul acesta le vor aprofunda
    Nu stiu ce sa zic…alta scoala, alte reguli??!??

  18. Va rog sa ma ajutati la o problema de cl.a 4-a :
    In 3 saci erau 206 kg de cartofi . Dupa ce s-a vândut din fiecare sac aceeasi cantitate , în I sac au rămas 25 de kg, în al II-lea – 35 kg, în al III – lea 38 de kg .
    Câte kg erau inițial în fiecare sac ?

    • Metoda figurativă.
      |___________|___25___|
      |___________|___35______|
      |___________|___38________|
      Primul segment reprezintă cantitatea care s-a vândut, aceeași din fiecare sac.

      Continuă rezolvarea!

  19. Va rog, ajutati-mi la o problema.
    La librarie sint 230 carti cu povesti si 190 carti cu poezii la aclas pret .Cartile cu povesti costa cu 720 lei mai mult decit cele cu poezii .
    La ce pret se vind cartile ?

    • Nu ai specificat clasa.
      Te rog revezi și textul problemei, ceva e neclar. Dacă prețul a 230 cărți cu povești este același cu cel al 190 cărți cu poezii, atunci nu poți calcula diferența dintre ele. Ar trebui să dea ca informație cu cât mai mult costă o carte de povești decât una de poezii, sau cât costă în total toate cărțile.

  20. va rog sa ma ajutati la o problema de clasa a 4-a: pe trei rafturi ale unei biblioteci sant asezate 458 carti.Pe raftul al doilea sant cu 50 carti mai putine decat pe primul raft si de 2 ori mai putine decat pe al treilea.Cate carti se afla pe fiecare raft?
    va multumesc anticipat

    • În primul rând, „sunt”, nu „sânt”.
      Problema se reprezintă astfel:
      – pe primul raft, avem un segment în plus de 50 de cărți, căci problema spune „pe al doilea mai puține cu 50 decât pe primul”, așadar primul are 50 în plus.
      – raftul al treilea este de două ori cât al doilea, căci ni se spune că al doilea are de două ori mai puține decât al treilea.
      Însumate – 458.
      Continuă rezolvarea!

      |___________________|_____50___| – primul raft
      |___________________| – al doilea raft
      |___________________|___________________| – al treilea raft

  21. Buna seara.Sunt mama unei fete in clasa a 6-a si are urmatorul exercitiu de la proprietati ale relatiei de divizibilitate in N.
    Determinati elementele multimilor:A={n apartine N / n/n+9}; B={n apartine N / n+1/n+6}; C={ n apartine N / 2n+1/2n+8};D={n apartine N / 2n+1/5n+8}.Va multumesc

    • Draga Carmen,
      E greu de scris aici ce va trebui sa faci! Sunt niste artificii de calcul pe care e greu sa le scriu! La primele doua ar fi mai usor! Adunam si scadem 9 la numarator, scriem ca suma de fractii cu acelasi numitor, una din ele se simplifica, adica scoatem intregii!(n+9-9/n+9 sau (n+9)/(n+9)-9/n+9 sau 1-9/n+9. Cred ca ai scapat ceva la enunturi! Fractiile, cui apartin,nr naturale sau intregi? Daca sunt naturale, atunci 9/n+9 trebuie sa fie natural si neaparat 1, caci nu am putea face scaderea, samd. La fel se procedeaza si cu celelalte.La B se aduna si se scade5,la C se aduna si se scade 7, samd. Sper sa te descurci! Cu bine

    • Draga Carmen ,
      Nu se poate nici asa! Mai verifica odata! Sa mi indici si culegerea sau manualul de unde le ai luat!

    • Draga Carmen,
      Nu am aceasta culegere, dar exercitiile de forma aceasta sunt de regula cu fractii!! E rau ca aici nu putem scrie cu fractii asa cum ar trebui!

  22. Va rog sa ma ajutati la o problema de clasa a 7a.Trei numere sunt proportionale respectiv cu numerele 3,7 si 8. stiind ca suma dintre primul numar, dublul celui de al doilea si triplul celui de al treilea este egala cu 123, aflati numerele.

    • Draga Denisa,
      Din faptul ca sunt proportionale, putem scrie a/3=b/7=c/8. Amplificam al doilea raport cu 2, al treilea cu 3. Facem raportul dintre suma numaratorilor si numitorilor si se obtine (a+2b+3c)/(3+7.2+8.3) care este egal cu fiecare dintre celelalte. a+2b+3c=123. Cu bine.

  23. Determinati cifra a pentru care cel mai mare divizor comun al numerelor 20 si 12a ( aici este o linie deasupra) este egala cu 4 . Sunt clasa 6

  24. Buna seara. Avem o problema de matematica la cls a II-a pe care nu stiu s-o explic copilului.
    RAI+
    IAR
    IA
    =824
    Eu am rezolvat problema cu ecuatii de algebra, unde I+R+A=14, A+A+I=21 si R+I=6. Asadar cifrele sunt 1, 8 si 5; adica 185+581+58=824; dar cum explic unui copil de 9 ani aceasta problema?!?

  25. Buna Seara.
    Sunt mamica unei fetite de clasa a II-a si are de rezolvat o problema pe care nu stiu cum sa i-o explic deoarece nu-mi amintesc cum as fi rezolvat eu fiind la virsta ei o astfel de problema, va rog sa ma ajutati daca este posibil:
    aflati numarul:
    a) cu 8 mai mic decat 26;
    b) egal cu diferenta numerelor 70 si 6.
    Multumesc anticipat.

    • Draga Irina,
      Cu atat mai mic decat…inseamna scadere, deci 26-8=…Egal cu diferenta numerelor…tot scadere, deci 70-6=…Cu bine!

    • Draga Antonia,
      a^2-b^2=15rad6 se scrie(a-b)(a+b)=15rad6 si inlocuind pe a-b obtinem rad10(a+b)=15 rad 6 , de unde a+b= 15rad6:rad10. Se rationalizeaza. Cu bine.

  26. Buna seara , ma puteti ajuta la aceste probleme ?

    1. Aflati rezultatul calculului : [ x²+ ( -4/3x³): ( -1/6x ) ]² : (-3x)³ .

    2. Aflati rezultatul calculului : (x-3)(2-5x²)+5x(x²-4).

    • Draga Antonia,
      De putut…se poate! E greu de scris!La primul, faci impartirea din paranteza dreapta, apoi ridicarile la putere si in final impartirea. La al doilea, faci inmultirile, apoi aduni termenii asemenea! Cu bine.

  27. Buna seara ! Sunt mama unui baietel de 8 ani, cl aIIa . Avem si noi o problema de pe o fișa ( inca nu au invatat inmultirea – impartirea ) si nu stiu cum sa-i explic rezolvarea problemei ocolind metoda impartirii.
    ” Pt petrecerea Mirunei, prietenii au umflat 36 de baloane verzi si de 6 ori mai puține baloane albastre. Cate baloane au umflat in total prietenii pt petrecere? Scrie rezolvarea problemei intr-un singur exercitiu. ”
    Multumesc

    • Alexandra,
      `de șase ori mai puține” înseamnă împărțire. Nu ai cum să-i explici altfel.
      Dar, dacă vrei, poți să schimbi problema, să pui „cu șase mai puține”, ceea ce înseamnă scădere, și rezolvi în consecință.

  28. Asa am facut pana la urma. Am modificat datele problemei. (” cu 6 mai putin „) si mi-a zis ca asa e f simpla problema. Fiind un pic familiarizat cu tabla inmultirii i-am explicat si varianta impartirii. Oricum, multumesc de raspuns si sfat.

  29. Buna seara!

    Sunt mama unei fetite de cls a IV a si are de rezolvat urm ex.

    11-10:{7-6:[5-4:(3-2:x)]}=9 se cere sa se afle valoarea necunoscutei.Va rog sa mi spuneti daca se rezolva prin a da valori lui x?

    Multumesc anticipat!

    Adina

    • Nu. Se rezolvă prin metoda mersului invers. Voi îngroșa de fiecare dată „necunoscuta”, și voi rezolva etapă cu etapă. În mod normal, la clasă aș nota „necunoscuta” cu o floricică, un triunghi, un pătrat, o bulină, orice, de câte ori se schimbă… cum pe tastatură nu am asemenea semne, considerați (*) ca fiind o florică ș.a.m.d. Nu folosim notații algebrice la această vârstă.

      11-10:{7-6:[5-4:(3-2:x)]}=9
      11- (*) = 9
      (*) = 11-9 = 2

      10:{7-6:[5-4:(3-2:x)]}=2
      10 : ($) = 2
      ($) = 10 : 2 = 5

      7-6:[5-4:(3-2:x)] = 5
      7 – (&) = 5
      (&) = 7 – 5 = 2

      6:[5-4:(3-2:x)] = 2
      6 : (%) = 2
      (%) = 3

      5-4:(3-2:x) = 3
      5 – (^) = 3
      (^) = 5-3=2

      4:(3-2:x) = 2
      4 : (@) = 2
      (@) = 4 : 2 = 2

      3-2:x = 2
      3 – (#) = 2
      (#) = 3-2=1

      2: x = 1
      x = 2:1
      x=2

  30. Buna ziua !

    Va rog sa ma ajutati la aceasta problema :
    Fie VABC o piramida triunghiulara regulata cu varful in V , care are muchia laterala de 6√2 cm si muchia bazei de 6 cm. Aflati :
    a) apotema piramidei
    Punctul a) l-am rezolvat , raspunsul este 3√7 cm ( am folosit teorema lui Pitagora) .
    b) inaltimea piramidei = ?
    Punctul b) nu stiu cum trebuie sa il rezolv……
    M-am gandit ca trebuie sa aflu diagonala bazei , insa nu stiu daca este bine…

    • Draga Antonia,
      Inaltimea unei piramide regulate, uneste varful cu centrul de greutate al bazei! Centrul de greutate al bazei, in cazul din problema, este punctul de intersectie al medianelor triunghiului echilateral(care sunt si inaltimi si bisectoare si mediatoare);daca faci corect desenul, aici nu pot sa ti desenez, obtii un triunghi dreptunghic, care contine inaltimea piramidei, apotema piramidei si apotema triunghiului echilateral. Daca VM este apotema piramidei,VG inaltimea, GM este apotema bazei, ai triunghiul de care ai nevoie.Triunghiul VGM dreptunghic in G. GM este o treime din mediana bazei(inaltimea bazei).Imi pare rau ca nu pot sa realizez un desen aici. Sper sa te descurci! Cu bine.

  31. Buna ziua
    Va rog sa ma ajutati la aceasta problema de clasa a VIII-a :

    Fie VABC o piramida patrulatera regulata cu varful in V , care are inaltimea de 2√3 cm si apotema de 4 cm. Aflati :
    a) Perimetrul bazei.
    b) Aria fetelor.

    • Draga Catalina,
      Piramida fiind patrulatera regulata VABCD, inaltimea ei uneste varful cu centrul de greutate al bazei, adica cu punctul de intersectie al diagonalelor patratului ABCD, pe care il notam cu G. Daca vom lua M mijlocul lui BC, VM este apotema piramidei. GM este apotema patratului.Triunghiul care s a format, VGM este dreptunghic in G;poti afla de aici apotema patratului, apoi latura patratului, apoi perimetrul bazei, aria bazei, aria unei fete laterale. Sper sa te descurci! Cu bine. PS.Ti as fi facut un desen, dar e greu de desenat aici!

  32. Buna seara ,
    Va rog sa ma ajutati la aceasta problema :
    In prisma triunghiulara regulata ABCA’B’C’ , care are muchia bazei de 6 cm si muchia laterala de 4 cm , notam cu M mijlocul muchiei [B’C’]. Daca ( ABM) ∩ A’C’ = {N} , calculati :
    a) BM ;
    b) MN ;
    c) Perimetrul BMNC
    Draga Antonia,
    E greu de desenat si de redactat rezolvarea problemelor de geometrie!BM il poti calcula din triunghiul dreptunghicBB”M, dreptuncghic in B”.MN este linie mijlocie in triunghiulA”B”C”.Nu cumva la punctul c) este BMNA? pentru ca BMNC nu este nimic! Daca este BMNA, acesta este un trapez isoscel,cu BM=AN, si perimetrul este AB+BM+MN+AN, ceea ce este usor! Cu bine.

  33. Buna seara ,
    M-am incurcat la aceasta problema si nu stiu cum trebuie sa o rezolv , va rog sa ma ajutati :
    Fie ABCA’B’C’ o prisma triunghiulara regulata dreapta care are aria bazei de √3 cm² si perimetrul unei fete laterale de 26 cm. Aflati inaltimea prismei .

    • Draga Teodora,
      Daca stii aria bazei, afli latura bazei. Din aria fetei laterale, care este un dreptunghi, afli inaltimea piramidei. Cu bine.

  34. Buna seara !
    Va rog sa ma ajutati la aceste probleme :
    1. Calculati :
    a) 6x – 5/ 4x -2 + 7-3x³ /2x³+x²

    b) 4x=x-5 – 4x²+10x/x²-25 + x/x+5

    c) 3x/2x+1 + x-2/1-2x – 4x+1/4x²-1

    Va multumesc !

    • Draga Antonia,
      Imi este greu sa scriu aici astfel de rezolvari! Din ce mi dau seama , sunt adunari si scaderi de fractii! Le aduci la acelasi numitor si apoi le aduni sau scazi! Cu bine.

  35. Buna ziua ,

    Va rog sa ma ajutati la aceste probleme , daca se poate :

    1. Calculati :
    a) x²-4x+4/x+5 x(inmultit) x³/2x² -4x

    b) x² +2x+1/x²-4x x x⁵/7x³+7x² + 1/7x

    2. Se considera raportul D(x)= x²+2x/x²+4x+4
    a) Determinati domeniul de definitie pentru raportul D(x)
    b) Amplificati cu 3x raportul D(x)
    c) Calculati D(-1)-D(-3)

    Multumesc !

    • Draga Antonia,
      La 1a, inmultim numaratorii intre ei, numitorii intre ei, simplificam!
      La 1b, inmultim prima fractie cu inversa celei de a doua, apoi ca la 1a, simplificam.
      La 2 a, egalam numitorul cu zero, rezolvi ec, gasesti x=-2. Dom de def este R-{-2}.
      La 2b, inmultim si numaratorul si numitorul cu 3x.
      La 2c, calculezi valorile numerice pentru -1 si -3 si apoi le scazi. Cu bine.

  36. 1. Se considera rapoartele E(x)=x-1/5x³ , x≠) si F(x) = x+1/5x³ , x≠) , x≠ -1.Calculati :
    a)E(x) + F(x)

    Multumesc !

    • Draga Antonia,
      E greu de scris! Dureaza mult. Fractiile au ac numitor, aduni numaratorii si lasi ac numitor.Cu bine.

  37. Buna seara !
    Va rog sa ma ajutati la aceasta problema , daca se poate :
    1. Un trunchi de piramida patrulatera regulata are diagonala bazei mari de 20 cm , aria bazei mici de 72 cm² si apotema de 2√3 cm. Aflati :
    a) aria fetei (Af) = ?
    b) perimetrul fetei ( Pf) = ?
    c) B’C=?

    Multumesc !

    • Draga Antonia,
      Afli latura bazei mari cu teorema lui Pitagora;afli latura bazei mici, care este radical din 72. Apoi afli toate celelalte! Cu bine.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Am fost informat că datele de identificare furnizate în adăugarea acestui comentariu sunt stocate în baza de date a blogului pentru a primi informațiile/comentariile nou apărute. În cazul în care nu mai doresc acest lucru, mă pot dezabona folosind linkurile din mailurile primite. De asemenea, pot cere ștergerea de pe site a informațiilor ce pot duce la identificarea mea, printr-un mesaj scris.


Pentru păstrarea anonimatului, folosiți un pseudonim și o adresă de mail inventată, precum a@a.a.



CabinaFotoSunt.eu - Distractie la evenimente