În săptămânile ce urmează voi prezenta, la nivel de clasa a IV-a, trei metode de rezolvare a problemelor de matematică: metoda figurativă (grafică), metoda comparaţiei şi metoda mersului invers.
Atunci când rezolvăm probleme de matematică trebuie să avem în vedere următoarele: întâi de toate, înţelegerea problemei şi exprimarea în limbaj matematic a relaţiilor dintre mărimile care apar în textul acesteia.
Mă refer la următoarele formulări, care dețin, de cele mai multe ori, cheia rezolvării unei probleme:
- Expresia *cu atât mai mult* înseamnă o adunare;
- Expresia *cu atât mai puţin* înseamnă o scădere;
- Expresia *de atâtea ori mai mult* înseamnă o înmulţire;
- Expresia *de atâtea ori mai puţin* înseamnă o împărţire.
Următoarele exprimări sunt folosite destul de des în culegerile matematice. Sunt însă de evitat, dat fiind faptul că un „număr” nu poate fi „mărit”, cel mult putem afla un alt număr care este „mai mare cu…” decât numărul ales. Însă ele apar, și e bine să le cunoașteți.
*măriţi cu 2 numărul X* X+2;
*micşoraţi cu 2 numărul X*, X-2;
*măriţi de 2 ori numărul A*, Ax2;
*micşoraţi de 2 ori numărul A*, A:2.
Atenţie mare așadar la exprimările ce apar în textul problemelor! Dacă întâlniți asemenea expresii, este util să notați deasupra lor semnul operației matematice pe care o indică, vor ușura rezolvarea.
De regulă, atunci când avem de rezolvat o problemă, încercăm mai întâi să o încadrăm într-un anumit tip, pentru care cunoaștem un algoritm de rezolvare.
Voi prezenta acum rezolvarea unei probleme prin metoda figurativă. Esenţial în rezolvarea problemelor cu această metodă este realizarea unui desen, o figură, care corespunde enunţului dat.
Problemă: Un număr este cu 3 mai mare decât altul. Să se afle numerele, ştiind că suma lor este 25.
Rezolvare(I)
Din enunţ ne dăm seama că:
- nu cunoaştem 2 numere;
- unul dintre ele este cu 3 mai mare;
- suma celor 2 numere este 25.
Realizăm următorul desen:
Observăm că, dacă am elimina din suma numerelor 3, adică am lua din numărul mai mare 3 unităţi, cele două segmente desenate devin egale. Scopul acestei metode de rezolvare este acela de a obține pe desen un număr de părți egale, care să ne ajute apoi la identificarea necunoscutelor.
Vom scrie:
25-3=22, unde 22 reprezintă suma celor două numere, dacă al doilea ar fi egal cu primul.
Câte părți egale am obținut în desen, după ce am eliminat 3?
1+1 = 2 (părți egale)
Dacă suma a două părți egale este 22, putem afla cât reprezintă o parte egală, împărțind suma la numărul de părți egale identificate.
22: 2=11 (reprezintă o parte egală, în problema noastră aceasta reprezentând numărul mai mic.
Am aflat în acest mod numărul mai mic, celălalt poate fi aflat în două moduri. Ori adunăm unitățile îndepărtate inițial:
11+ 3= 14,
Sau scădem din sumă numărul pe care l-am aflat:
25-11=14.
În concluzie numerele sunt 11 şi 14, ceea ce se verifică uşor (11+14=25). Nu uitaţi, după ce aţi rezolvat o problemă, verificaţi întotdeauna rezultatul obţinut!
Rezolvare(II)
Se poate realiza şi următorul desen:
Observăm că, dacă am adăuga la numărul mai mic 3 unităţi, suma ar creşte cu 3 şi numerele devin egale. Obținem așadar două părți egale.
Vom scrie
25+ 3=28, unde 28 este suma numerelor, dacă primul ar fi egal cu al doilea.
Câte părți egale am obținut în desen, după ce am adăugat 3?
1+1 = 2 (părți egale)
Dacă suma a două părți egale este 28, putem afla cât reprezintă o parte egală, împărțind suma la numărul de părți egale identificate.
apoi
28: 2=14.
Am aflat în acest mod numărul mai mare. Celălalt poate fi aflat tot în două moduri. Ori eliminăm unitățile îndepărtate inițial:
14-3=11,
Sau scădem din suma inițială numărul pe care l-am aflat:
25-11=14
Deci, numerele sunt 11 şi 14, rezultate obţinute şi prin prima variantă de rezolvare.
În final aş atrage atenţia că nu este de ajuns să ştiu în ce constă metoda figurativă şi să rezolv o problemă, două… Fiecare problemă aduce un element de noutate şi trebuie să ne punem în cât mai multe situaţii, adică să rezolvăm cât mai multe, pentru a nu fi luaţi prin surprindere!
Temă:
1. Un număr este cu 10 mai mare decât altul. Aflaţi cele două numere, dacă suma lor este 40.
2. Un număr este de 3 ori mai mare decât altul. Aflaţi numerele, dacă suma lor este 40.
Important!
Nu posta probleme fără a menționa în ce clasă ești și neaparat cum te-ai gândit tu să rezolvi problema. Nu rezolvăm aici temele elevilor, doar îi ajutăm în cazul în care s-au împotmolit la rezolvare.
Mesajele care conțin doar cerințele problemei vor fi (probabil) ignorate.
- Operații cu puteri. Compararea puterilor - 4 decembrie 2020
- Matematica: ultima cifra a unui numar natural - 8 decembrie 2014
- Rezolvareaproblemelor cu ajutorul ecuatiilor si sistemelor de ecuatii - 10 februarie 2013
Buna ma numesc Anabell si sunt in clasa a v-a si bineinteles mam impotmolit.Am doua ex pe care nu le stiu va rog ajutati-ma:1)Scrieti patru fractii ordinare pentru care unitatea fractionara este:
a)doimea.b)treimea.c)patrimea.d)cincimea.
e)zecimea.f)sutimea.g)miimea.h)zecimea de miine.
2)Pentru fractia zecimala 25327,134 scrieti:
a)partea intreaga.b)partea zecimala.c)partea fractionara.d)cifra unitatilor.e)numarul unitatilor.f)cifra zecilor.g)numarul zecilor.h)cifra zecilor.i)numarul zecimilor.j)cifra sutelor.k)numarul sutelor.l)cifra sutimilor.m)numarul sutimilor.n)cifra miilor.o)numarul miilor.p)cifra miimilor.
Eu la 1) mam gandit ca ar putea fi asa:12 supra 22 dar nu merge ca nu ieise mai departe si mam gandit ca poate e cu virgula.Va rog ajutati-ma ca nu stiu si in clasa nu am cam priceput:D.Cu drag Anabell.?
Draga Anabel,
Tu nu ai invatat nimic despre fractii? Gasesti totul in manualul tau! Te rog sa citesti cu atentie si vei putea rezolva problema trimisa! Cu bine.
Bun? seara!Am o problem? ?i nu o ?tiu rezolva.V? rog,ajuta?i-ma!Problema spune a?a:Suma a dou?
nr.este 319,iar diferen?a lor este 27.Afla nr.
Draga Alexandru,
Nu mi ai spus ce clasa esti! Nu mi ai aratat ce ai facut tu pentru rezolvarea problemei! Problema se poate rezolva folosind mai multe metode. Eu pentru ce clasa sa ti arat?
Iata o rezolvare folosid metoda figurativa. Daca diferenta este 27, inseamna ca unul dintre numere este cu 27 mai mare decat celalalt.
/–––/ primul numar
/–––/+27 al doilea numar. Suma lor 319, scadem 27 si obtinem doua parti egale. Afli o parte, primul numar si apoi pe celalalt. Cu bine.
Vezi si https://talentedenazdravani.eu/blog/2011/02/15/metode-de-rezolvare-a-problemelor-de-matematica-metoda-figurativa/
buna seara ! ma numesc cristi si sunt clasa a8a am o problema ” intersectia dreptei solutiilor ecuatiei x+2y =4 cu axa Ox este punctul….. eu m-am gandit sa iau niste valori de la mine de exemplu x=0 inlocuiesc in ecuatie este bine ..?
Draga Cristi,
Un punct care se afla pe axa Ox are coordonatele x si 0, adica A(x;0), asta inseamna sa inlocuiesc y cu zero si aflu x. Cu bine.
Buna sunt Ionut , si sunt clasa a 4a si am nevoie de ajutor .
Intr-o sala de spectacol sunt 179 de persoana : copii, parinti si bunici . Daca in sala ar mai intra 3 copii ,atunci numarul bunicilor ar fi de doua ori mai mare decat numarl parintilor si cat jumatate din numarul copiilor. Cati copii, cati parinti si cati bunici sunt acum in sala?
Eu cred ca nr parintilor e cel mai mic , nr bunicilor este de 2 ori cat al parintilor . Parintii sunt reprezentanti printr-un segment si bunicii prin doua segmente iar copii au 4 segmente , Este corect ?
Draga Mihai,
Am mai raspuns la aceasta problema. Cauta aici https://talentedenazdravani.eu/blog/2011/02/15/metode-de-rezolvare-a-problemelor-de-matematica-metoda-figurativa/. Cu bine.
buna seara ! sunt clasa a8a ..am o problema modul de x =0 ..solutia inecuatiei este … am cam uitat cum se fac ..ma puteti ajuta ..multumesc
Draga Cristi,
|x|=0 < => x=0
|x|<0 imposibil
|x|< sau =0 => x=0
buna dimineata ! sunt clasa a8a si de ceva timp ne-au fost predat functiile asa ca ne-a predat si sistemele prin metoda reducerii si substitutiei nu sunt asa sigur ca stiu sa fac am un sistem la care nu pot gasi solutia uitati cum amm facut {x=2y-1supra2 +1 acest plus unu e inafara fractiei dedesubt am y+x=-1/2 am adus la acelasi numitor si mi-a dat 2y-1+1/2 dedesubt y+x=-1/2 apoi mi-a dat x=2y/2 am simpluficat si mi-a dat x=y dar nu cred ca e bine si cred ca am gresit .imi puteti spune la ce anm gresit ..multumesc!
Draga Cristi,
Sincer nu inteleg ce mi ai scris.Primul pas , se elimina numitorii. Atentie la calcule. Cu bine.
Sunt in clasa a 4 a si am o problema:Camelia a citit o carte cu 84 pagini.in prima zi a citit 8 pagini,iar in a doua zi de 2 ori mai mult.incepand cu ziua a |||-a zi si-a propus sa citeasca acelasi nr de pagini pana cand termina cartea.Stiind ca cartea a fost terminata intr-o saptamana,aflati cate pagini a citit in ultimile zile!
Draga Andreea,
I zi 8 pagini,
a II a zi 16 pagini
a III a zi /–-/
a IV a zi /–-/
aVa zi /–-/
a VI a zi /–-/
a VII a zi /–-/. Suma lor 84; scadem 8+16 si raman 5 parti egale. Afli o parte, care reprezinta cat a citit in fiecare din ultimele zile. Te astept cu rezultatul final. Cu bine.
Va rog ajutati-ma cu aceasta problema cl IV
Aflati doua nr stiind ca:
daca la primul adaugam 72 suma obtinuta este egala cu al doilea nr.
daca la al doilea nr.adaugam 184 suma obtinuta va fi de 3 ori mai mare decat primul nr.
I+72=II
II+184=I X 3
I+72+184=I X 3
MAI DEPARTE NU MAI STIU
Draga Monica,
nu mi ai spus ce clasa esti. E foarte important.
/––/ primul numar
/––/+72 al doilea numar
/––/+72..+184…./al doilea numar marit ci 184
/––/––/––/ de trei ori primul numar. Observam ca doua parti sunt cat 72+184. Afli o parte si apoi numerele. Te astept cu rezultatele finale. Cu bine.
suma a 3 nr este 2450 . primul nr este cu 250 mai mare decat al doilea si cu 180 mai mare decat al treilea. care sunt numerele?
te rog ajuta-ma! vreau raspunsul urgent!
Draga Miruna,
Eu nu stau tot timpul la PC! Ai rabdare. Cu bine.
Draga Miruna,
/––-/ al doilea numar
/––-/ +250 primul numar
/––-/+70 al treilea numar. Suma lor 2450, scadem 250 si 70, raman trei parti egale, aflam o parte si apoi numerele. Te astept cu rezultatele finale. Cu bine.
Buna ziua!Sunt Alex.si sunt in clasa a 4-a.Ajutati-ma la o problema la mate.Problema spune asa:Adela a citit cu 57 pagini mai mult decat Cristi.Stiind ca fetita a citit de 4 ori mai multe pagini decat baiatul,cate pagini a citit fiecare?
Draga Alexandru,
/––/ nr pag citite de Cristi
/––/––/––/––/ nr pag cititte de Adela,sau
/––/…….+57……./. Observam ca trei parti reprezinta 57. Aflam o parte, apoi cat a citit fiecare. Cu bine.
Buna , ma numesc Andreea si sunt in clasa a 8-a . Am ca tema o problema la algebra si nu ma descurc , ma puteti ajuta ? Problema este : Fie functia f:R->R,f(x)=2x-6 . a)reprezentati grafic functia f, b) determinati coordonatele punctelor de intersectie ale reprezentari sale grafice cu axele de coordonate , c) calculati aria triunghiului determinat de graficul functiei si axele de coordonate , d) calculati tangenta unghiului ascutit format de graficul functiei si axa ox , e) calculati distanta de la originea sistemului de coordonate la graficul functiei . Eu am incercat sa fac graficul si sa calculez functia dar nu reusesc , ma puteti ajuta ?
Draga Andreea,
E greu sa ti fac graficul aici. Intersectia cu Ox are coordonatele A(x,0), intersectia cu Oy are coordonatele B(0,y). f(x)=0< =>2x-6=0=>x=3, A(3,0); f(0)=y< =>2.0-6=y=>y=-6,B(0,-6);triunghiul format este dreptunghic cu catetele 3 si 6;restul se calculeaza! Cu bine.
Draga Ionela,
Tu crezi ca stam tot timpul numai la calculator? Mai avem si alte treburi de facut! Raspundem cand putem si cat putem de repede!Nu ai rabdare…cauta in alta parte! Cu bine!
Draga Ionela,
Tu crezi ca stam tot timpul numai la calculator? Mai avem si alte treburi de facut! Raspundem cand putem si cat putem de repede!Nu ai rabdare…cauta in alta parte! Cu bine!…….
buna sera ! ma numesc addrian si sunt in clasa a opta noi am inceput functilee si am o problema pe care nu o pot intelege adica din enunt ..aceasta suna cam asaa : ”imi da un grafic si spune sa zic coordonatele pe acest punct l-am rezolvat la punctul b spune : det nr a si b astefl incat functia f:R-R ,f(x)=ax+b sa admita ca reprezentare grafica dreapta OB unde B (2;4) . se poate face prin sistem de ecuatii ? va rog sa ma ajutati daca puteti
Draga Adrian,
Dreapta OB contine originea O(0,0) si B(2,4). Atunci, se rezolva sistemul f(0)=0 & f(2)=4 < => a.0+b=0 & a.2+b=4 < => b=0 & 2.a+b=4 < =>b=0 & 2.a+0=4 < =>b=0 & 2.a=4 < =>b=0 & a=4:2 < => a=2 & b=0. Functia are forma f(x)=2x+0 sau f(x)=2x. Cu bine.
Buna seara!Sunt Alex.si am o problema de mate.Sunt in clasa a 4-a.
Problema spune asa:Acum,Ionela are de 6 ori mai putini ani decat bunica sa.Atunci cand s-a nascut nepoata,bunica avea 60 de ani.Cati ani are bunica si cati ani are Ionela acum?
Draga Alexandru,
/–-/ varsta Ionelei acum
/–-/–-/–-/–-/–-/––/ varsta bunicii acum. Cand s a nascut Ionela bunica avea /–-/–-/–-/–-/–-/ 60 ani. O parte este 60:5=12 ani varsta nepoatei. Bunica are 12X6=72 ani. Cu bine.
Mai am o problema care nu stiu sa o fac .La o florarie s-au livrat intr-o zi trandafiri,garoafe si irisi,in total 206 flori.Irisii sunt cu 16 mai putini decat trandafirii, iar garoafele sunt de 3 ori mai multe decat irisii.Cate flori de fiecare fel s-au livrat la florarie? Va multumesc!
Draga Alexandru,
Va trebui sa incerci si tu sa rezolvi probleme si ar fi bine sa studiezi problemele prezentate aici https://talentedenazdravani.eu/blog/2011/02/15/metode-de-rezolvare-a-problemelor-de-matematica-metoda-figurativa/. Altfel nu vei invata niciodata daca te voi ajuta mereu. Incearca sa intelegi cum se rezolva! Secretul e munca! Iata problema ta in reprezentare si te las sa o rezolvi.
/––/ numarul irisilor
/––/+16 numarul trandafirilor
/––/––/––/ numarul garoafelor. In total 206; scadel 16 si raman 5 parti egale. Afli o parte, adica irisii, si apoi celelalte flori. Te astept cu rezultatele finale. Cu bine.
Drada Dani,am aflat asa: a=960 , b=710 , c=780.Este bine? Multumesc de ajutor!
E bine!………..
Draga Dani,
Am rezolvat problema asa:206-16=190,190/5=38(irisi),38+16=54(trandafiri),38×3=114(garoafe).E bine?
D-na invatatoare m-a selectat pt. olimpiada si vreau sa rezolv cat mai multe probleme si vreau sa ma verific si sa stiu daca sunt bune rezultatele mele sau nu.In clasa nu facem probleme de genul acesta.Nu facem fiindca considera ca nu toti copiii pricep probleme de genul acesta.
Draga Alexandru,
E bine! Va trebui sa rezolvi mai multe probleme! Aici poti gasi probleme rezolvate prin metodele invatate de tine. Va trebui sa le studiezi pe toate! Cu bine si succes!https://talentedenazdravani.eu/blog/2011/03/15/metode-de-rezolvare-a-problemelor-de-matematica-metoda-falsei-ipoteze/ https://talentedenazdravani.eu/blog/2011/03/02/rezolvarea-problemelor-de-matematica-prin-metoda-mersului-invers/
https://talentedenazdravani.eu/blog/2011/02/22/metode-de-rezolvare-a-problemelor-de-matematica-metoda-comparatiei/
https://talentedenazdravani.eu/blog/2011/02/15/metode-de-rezolvare-a-problemelor-de-matematica-metoda-figurativa/
Buna seara !Ma numesc Ionala , sunt in clasa a 6-a si am o problema la care nu ma descurc , ma puteti ajuta ? Problema este : Un grup de excursionisti a parcurs in prima zi 1/3 din tot drumul si inca 5 km , in a doua zi cu 8 km mai mult decat 3/5 din restul traseului , in a treia zi cu 5 km mai putin decat 1/2 di noul rest , iar in ultima zi ultimii 10 km ; aflati lungimea drumului parcurs de excursionisti .
Draga Ionela,
La astfel de probleme e bine sa faci planul de rezolvare! Fie x lungimea drumului.
Cat a parcurs in prima zi? 1/3 din x +5= 1/3x+5
Cat este restul traseului? x-1/3x-5=3/3x-1/3x-5= 2/3x-5
Cat a parcurs a doua zi? 3/5 din (2/3x-5)+8= 2/5x-3 +8=2/5x +8-3=2/5x+5
Cat este noul rest? 2/3x-5-(2/5x+5)=2/3x-5-2/5x-5=4/15x-10
Cat a parcurs a treia zi? 1/2 din(4/15-10)-5=2/15x-5-5=2/15x-10. Se obtine ecuatia 1/3x+5 +2/5x+5+2/15x-10+10=x. Rezolvand ecuatia se obtine x=75. Cu bine.
foarte frumos
ma numesc dinu si am un baiat in clasa a 4 va rog sami explicati si mie cum se rezolva tipul de problema stiind ca jumatate dintr-un numar natural este de 3 ori mai mica decat alt numar afla numerele daca suma lor este de 550
Draga Dinu,
Gasesti probleme explicate aici https://talentedenazdravani.eu/blog/2011/02/15/metode-de-rezolvare-a-problemelor-de-matematica-metoda-figurativa/. Le studiezi si poate vei reusi! Am sa ti explic si aceasta problema.
/–-/–-/ am reprezentat un numar natural si jumatatea lui.
/–-/–-/–-/ celalalt numar care este de trei ori mai mare decat jumatatea primului(jumatatea de trei ori mai mica decat numarul). Suma lor 550, formata din 5 parti egale. O parte este 550:5=110. Primul numar este 110.2=220, iar al doilea 110.3=330. Cu bine.
sunt in clasa a5a si amo problema si nu o stiu
Cei patru membri ai unei familii au împreun? 80 de ani. S? se afle ce vârst? are fiecare, dac? fiica are cu 2 ani mai mult decât fiul, mama are de 4 ori mai mul?i ani decât fiica, iar vârsta tat?lui este cât vârstele celorlal?i ceilal?i trei la un loc.
Draga Alina,
Iata o rezolvare folosin ecuatia. Fie x varsta fiului,x+2 varsta fiicei, 4x+8 varsta mamei, iar tatal are 6x+10. Se obtine ecuatia x+x+2+4x+8+6x+10=
=80. Rezolvi ecuatia si gasesti varsta fiului, apoi varstele celorlalti! Te astept cu rezultatele finale. Cu bine.
buna seara ! sunt clasa a8a . am si eu o probl cu functii adica nu inteleg cum adica sa se reprezinte doua functii in acelasi sitem de axe :” se considera functiile f:R-R, f(x)=2x-2 si g:R-R ,g(x)=-2/x +2 . punctul a l-am facut dar la b :reprezentati grafic cele doua functii in acelasi sistem de axe perpendiculare xOy ..nu inteleg adica de exemplu la punctul unu mi-a dat A(-3;-8) si B(-3;0) si le-am reprezentat pe acestea este bine sau cum trebuie sa fac ?>,.. multumesc
Draga Adrian,
Ce ai facut la prima functie , faci si la a doua! Reprezinti cele doua grafice in acelesi sistem de axe! Cu bine.
diferenta a 2 nr este 40. sa se afle numerele stiind ca unul dintre nr este de 3 ori mai mare decat celalalt.
Draga Narcisa,
Ce te grabesti asa? Tu crezi ca sta cineva numai la PC sa ti raspunda tie? Nu mi ai spus nici ce clasa esti! E foarte important! Si apoi raspund cand am timp! Eu fac acest lucru de placere si raspund daca vreau! Iata ajutorul pentru problema.
/––/ numarul mai mic
/––/––/––/ numarul mai mare. Diferenta lor este 40 si e formata din doua parti egale. Afli o parte, primul numar, si apoi pe al doilea. Te astept cu rezultatele finale. Cu bine.
mai am o problema si nu stiu cum sa fac , intr-un sistem de axe perpendiculare xoy se considera punctele A(1;2) si B (4 ;8).. determinati functia f:R-R acarei reprezentare grafica este dreapta AB….AM SI EU O INTREBARE AICI TREBUIE SA AFLU DOMENIUL DE DEFINITIE SI CODOMENIUL, DAR CUM CA NU AM LEGE DE CORESPONDENTA ..
Draga Adrian,
Functia este de forma f:R->R si f(x)=ax+b, fiind o functie liniara. A(1;2) apartine lui Gf=>f(1)=2< =>a.1+b=2< =>a+b=2 (1).B(4;8) apartine Gf =>f(4)=8< =>a.4+b=8< =>4a+b=8 (2). Relatiile 2 si 1 le scadem membru cu membru si obtinem 3a=6=>a=2 apoi 2+b=2< => b=2-2 =>b=0. Functia este f(x)=
=2x. Sper ca ai inteles. Cu bine.
buna ma numesc Andrei si sunt in clasa a 4-a si nu stiu sa rezolv o problema :la o ferma de pasari sunt707 pasari(rate,gaste,gaini si curci).rate,gaste si gaini sunt 629 ,gaini si curci 268 ,iar gaste si gaini505.cate pasari de fiecare fel sunt la ferma? eu am verificat problema si numarul pasarilor nu este 707 dupa calculele mele . va rog mult sa ma ajutati.MULTUMESC!!!!
Draga Andrei,
Voi nota rate(r),gaste(G), gaini(g),curci(c); atunci r+G+g+c=707(1), r+G+g=629(2),g+c=268(3),G+g=505(4). Inlocuim 2 in 1 si avem 629+c=707 de unde
c=707-629 sau c=78(5); inlocuim 4 in 3 si avem r+505=629 de unde r=629-505 sau r=124(6);inlocuim 5 in 3 si avem g+78=268 de unde g=268-78 sau g=190(7); inlocuim 7 in 4 si avem G+190=505 de unde G=505-190 sau G=315.Cu bine!
Narcisa, incearca sa scrii datele problemei matematic, macar atat!
ALtfel aici nu rezolvam temele elevilor, daca ei nici macar nu incearca!
Buna seara.
Ma numesc Clara si sunt in clasa a IV-a. Am o problema ce imi da batai de cap si anume:
La un spectacol de teatru au fost 432 de spectatori: copii, tineri si varstnici. Tinerii au fost cu 12 mai multi decat copiii, iar varstnicii de 2 ori mai multi decat copiii. Cati spectatori au fost din fiecare categorie?
Eu am incercat astfel:
a+b+c=432
b(tinerii)=a+12
c(varstnicii)=ax2
432:2=216
216:3=72( copii?)
72+12=84 tineri
72×2=144 (varstnici)
Proba: 72+84+144= 300 Am gresit undeva dar nu-mi dau seama. Va rog sa imi dati o idee! Va multumesc!
Draga clara,
Iata reprezentarea datelor problemei.
/–-/ numarul copiilor
/–-/+12 numarul tinerilor
/–-/–-/ numarul varstnicilor. Suma lor 432, scadem 12 si obtinem 4 parti egale. Afli cat este o parte, numarul copiilor, apoi tinerii si varstnicii. Cu bine.
Buna seara ! Ma numesc Crina si sunt in clasa a VI -a . Eu am o problema la algebra si nu prea ma descurc . Problema este : Suma a doua numere este 140 , iar unu dintre ele reprezinta 40% din celalalt ; aflati cele doua numere . 😀 . Sper sa ma ajutati! 😀
Draga Crina,
Iata ce trebuie sa faci. Fie x primul numar; celalalt este 40% din x=40/100.x; obtinem ecuatia x+40/100.x=140. Rezolvi ecuatia, gasesti primul numar si apoi pe celalalt. Cu bine.
Bun?? dac? se poate sa ma ajutati. Clasa a patra. Pentru un concurs de alergare sau înscris 287 de copii, dup? ce sau retras 26 de copii num?rul fetelor au fost jum?tate din cel al b?ie?ilor. Câ?i b?ie?i ?i câte fete au participat la concurs? ( trebe in trei moduri rezolvat?) mul?umesc.
Draga Ella,
Tu ce ai facut pentru rezolvarea problemei?
/––/––/ numarul baietilor dat in jumatate
/––/ numarul fetelor, jumatate din numarul baietilor, dupa ce pleaca 26 de copii. Adica 287-26=261 si sunt trei parti egale. Afli o parte, numarul fetelor si apoi numarul baietilor. Cu bine.
Va rog sa ma ajutati la urmatoarea problema de clasa a IV-a. Produsul a 4 numere este 36, iar suma lor este 14. Aflati numerele.
Draga Virginia,
36 se scrie ca produs de 4 numere 1.1.6.6 sau 1.2.3.6 sau 1.1.4.9 sau 2.2.3.3 sau 1.1.3.12 sau 1.1.2.18 sau 1.1.1.36. Singurele numere a caror suma este 14 sunt 1,1,6,6. Cu bine.
Buna sunt Larisa ,si sunt in clasa a 4-a ,va rog sa ma ajutati sa rezolv o problema:Suma a 4 numere impare consecutive este 990. Sa se afle numerele. Multumesc pentru ajutor !
Draga Larisa,
Patru numere impare cosecutive se reprezinta astfel:
/–-/
/–-/+2
/–-/+4
/–-/+6 suma lor 990, scadem 2+4+6 si obtinem 4 parti egale. Afli o parte. primul numar, apoi pe celelalte.
PS. Revezi enuntul, suma nu poate fi 990. Cu bine.
Buna ziua!
Am si eu o problema de clasa a 3 a. Nu stiu cum sa o explic copilului pentru nivelul lui. Indoitul unui numar adunat cu doimea sa este 50. Cat este numarul?
Draga Roxana,
Indoitul este de doua ori mai mare; doimea de doua ori mai mic.
/–––-/ numarul
/–––-/–––-/ indoitul numarului
/––/ doimea numarului sau jumatatea numarului. Indoitul contine 4 doimi;impreuna cu doimea au 5 parti egale. 50:5=10. Jumatate din numar este 10, numarul va fi 10.2=20. Cu bine.
Buna ziua.Sunt clasa aIV a si nu inteleg cerinta unui exercitiu : Scrieti sub forma de sume de produse urmatoarele numere 7452 si 9069. Va rog frumos
Draga David,
7452=7.1000+4.100+5.10+2.1 este o scriere; pot fi si altele, trebuie numai sa le cauti! Cu bine.
Buna ! Ma numesc Andreea si sunt clasa a 8-a . Am o problemna la alegbra cu functii si m-am impotmolit , ma puteti ajuta ? Problema este : Fie functiile f,g:R->r,f(x)=ax+b si g(x)=b/3x+a . a) Determinati functiile f si g stiind ca punctele A(-1;-4) si B(2;-1) apartin graficului functiei f . b)Reprezentati grafic functiile f si g in acelasi sistem de coordonate . c) Determinati coordonatele punctului de intersectie ale graficelo celor doua functii . d) daca [M]=Gf intersecteaza Gg, calculati distnata de la originea axelor la M . Eu am facut asa :a) f(x)=ax+b , f(x)=0=ax+b=0=>ax=-b=>-b/a , f(0)=a*x+b=a*0+b=b ; g(x)=b/3x +a , f(x)=0=>b/3+a=0=b/3=-a=>x=a-b/3 , f(0)=b/3*0+a=a ; b) la ba am desenat graficul si am pus coordonatele pe el :A(-1;-4) si B(2;-1), si am unit punctele , c)(2;-1) d) [M]=Gf intersecteaza Gg , d(0)=M
Draga Andreea,
a)Se determina a si b din faptul ca punctele A si B apartin graficului functiei f, pe care ii folosesti si pentru g.
b) Reprezinti grafic functiile in acelasi sistem de axe.
c) Pentru aflarea punctului de intersectie rezolvi situatia y=f(x) & y=g(x) un sistem daca ati facut, daca nu cu proprietatile egalitatilor. Poate fi aflat si din reprezentarea grafica daca o faci corect!
d) Distanta respectiva o afli dintr-un triunghi dreptunghic!
Draga Andreea,
a)Se determina a si b din faptul ca punctele A si B apartin graficului functiei f, pe care ii folosesti si pentru g.
b) Reprezinti grafic functiile in acelasi sistem de axe.
c) Pentru aflarea punctului de intersectie rezolvi situatia y=f(x) & y=g(x) un sistem daca ati facut, daca nu cu proprietatile egalitatilor. Poate fi aflat si din reprezentarea grafica daca o faci corect!
d) Distanta respectiva o afli dintr-un triunghi dreptunghic!Cu bine.
buna seara!sunt in class a 4 a si am doua probleme tare ciudate!!va rog frumos daca se poate sa ma ajutati si pe mine.va multumesc!!!
1 LA UN ATELIER S-AU CONFECTIONAT 326 DE FUSTE ,BLUZE SI ROCHII.DACA SE CONFECTIONAU MAI PUTIN CU 7 BLUZE,ATUNCI NR. BLUZELOR AR FI FOST DE 3 ORI MAI MARE DECAT CEL AL FUSTELOR.ROCHII S-AU CONFECTIONAT CAT FUSTE SI BLUZE LA UN LOC.CATE PRODUSE DIN FIECARE S-AU CONFECTIONAT?
2. SUMA A 3 NR.ESTE 984.UN SFERT DIN PRIMUL NR.ESTE EGAL CU O TREIME DIN AL DOILEA,IAR AL TREILEA NR ESTE EGAL CU DIFERENTA PRIMELOR DOUA NR.AFLA NUMERELE.
326=F+B+R
B=(F*3)-7
R=F+B
2B=326/27
2B=163
Draga Georgiana,
Pentru problema 2,
/–-/–-/–-/–-/ primul numar impartit in sferturi
/–-/–-/–-/ al doilea numar; sfertul primului numar egal cu treimea celui de al doilea.
/–-/ al treilea numar este diferenta primelor doua. Suma lor 984, 8 parti egale; afli o parte, apoi celelalte numere. Cu bine.
buna seara ! sunt clasa a8a si am o problema pe care nu prea stiu s-o fac „imi da un paralelipiped dr abcda’b’c’d’ care are ab=8 , bc=6 ,si V=480cm . trebuie sa arat ca acc’a’ adica un plan diagonal este patrat si sa det masura unghiului dintre a’c’ si (abc) ..m-am gandit sa calculez cu pitagora ac ..dar nu prea stiu ce sa mai fac ..va multumesc ..puteti sa-mi dati o idee?
Draga Adrian,
Afli inaltimea din volum. Afli AC, care e egala probabil cu AA* si cum e drptunghi este patrat.Unghiul dintre A*C* si planul ABC este zero grade, deoarece A*C* paralel cu planul ABC, daca ai scris corect! Cu bine.
Iata si problemele :
1)Un nr. este de 5 ori mai mare decat celalalt. Aflati nr.stiind ca diferenta lor este 824.
2)Mama .tata,fiul si fiica au impreuna 184 de ani. Aflati cati ani are fiecare stiind ca: mama are cu 5 ani mai putin decat tatal,mama are de doua ori plus 2 ani varsta fiului ,iar fiica are jumatate din varsta mamei.
Multumesc frumos! V-as fi recunoscatoare daca mi-ati raspunde si m-ati ajuta sa inteleg .
Draga Andreea,
1)/–-/primul numar
/–-/–-/–-/–-/–-/numarul de 5 ori mai mare. Diferenta este 824 si este formata din 4 parti egale. 824:4=206 o parte , adica primul numar. Al doilea este 206×5=1030.
2)/–-/ varsta fiului
/–-/–-/+2 varsta mamei
/–-/+1 varsta fiicei, jumatate din a mamei
/–-/–-/+2+5, varsta tatalui cu 5 ani mai mult decat mama. Suma lor 184; scadem 10 si obtinem 6 parti egale. O parte (184-10):6=29 ani varsta fiului; fiica 29+1=30 ani;mama 58+2=60 ani;tatal 60+5=65 ani. Cu bine.
Buna ziua!Va rog din suflet sa ma ajutati si pe mine,sunt in clasa a IV a si am o problema la care nu ma descurc.
Bunicul depunde la o banca suma de 2640 lei,dupa fiecare an suma creste cu un sfert din suma existenta la inceputul anului.Afla ce suma va avea bunicul daca nu a depus si nici nu a luat bani din acest cont.
Draga Elena,
Sfertul sumei inseamna suma impartita la 4. Aduni suma cu catul obtinut si afli cat are bunicul la banca! Cu bine.
Buna seara,
sunt in cl.4 si nu ma descurc cu o problema.V-as ruga sa-mi dati un ajutor. Multumesc.
Stefan a cumparat o jucarie, un stiolou si o carte. Stiloul a costat cat 4 jucarii,iar cartea cat doua jucarii. Daca jucaria era mai ieftina decat stiloul cu 27 lei, aflati cati lei a cheltuit Stefan.
Draga Alex,
Tu ce ai facut pentru rezolvarea problemei? Trebuia sa mi arati! Fie x pretul jucariei; stiloul costa 4x; cartea 2x; stiloul=jucaria+27, adica
4x=x+27sau 4x-x=27 sau 3x=27 sau x=27:3 sau x=9. De aici te las pe tine sa afli cati bani a cheltuit Stefan. Cu bine.
Doua bucati de matase aveau aceasi lungime. Dupa ce s-au vandut 18m dintr-o bucata si 25m din cealalta, in prima bucata a ramas de 2 ori mai multa matase. Cati metri au fost in fiecare bucata?
Draga Alexe,
Ce clasa esti? Ce ai facut pentru rezolvarea problemei? De ce nu mi ai artat?
Fie x lungimea celor doua bucati; x-18 si x-25. Obtinem ecuatia 2(x-25)=x-2. Rezolvi ecuatia si afli lungimea fiecarei bucati! Cu bine.
Draga Raluca,
Tu ce ai facut pentru rezolvarea problemei? Trebuia sa mi arati!
/–-/ primul numar
/–-/–-/–-/ al doilea numar, de 3 ori mai mare decat primul
/–-/–-/ al 3 lea numar, dublul primului. Suma lor 660, sase parti egale, afli o parte si apoi celelalte numere. Cu bine.
va rog frumos sa-mi dati rezolvarea la urmatoarea problema.Petre citeste o carte in 3 zile.Inprim zi de doua ori mai mult decat in a 2-a,iar in a 3-a zi citeste jum. din nr. pag. din a 2-a zi. cartea are 56 pag..afla cate pag. a citit elevul in fiecare zi.
Draga Marius,
Ce clasa esti? Ce ai facut pentru rezolvarea problemei?
/–-/–-/ numarul paginilor citite in a doua zi
/–-/–-/–-/–-/ prima zi de doua ori mai mult
/–-/ a treia zi, jumatate din a doua zi. Suma lor 56, 7 parti egale, afli cat este o parte si apoi celelalte. Cu bine.
buna seara ! aunt in clasa a8a si am o problema la care nu imi da aria totala ”sa se afle aria totala si volumul unui cub echivalent unui paralelipiped care are dimensiunile de 4cm ,10 cm ,25 cm . am calculat V SI mi-a dat 1000 dar nu-mi da aria totala aria totala mi-a dat 360 si nu cred ca e bine ..imi puteti spune la ce am gresit ?:)
Draga Adrian,
Corpuri echivalente au volume egale. Volumul cubului 1000, inseamna ca are muchia 10. Apoi afli aria totala. Cu bine.
draga dani …ma ajuti te rog la problema ce am ti-am scris=o?
Ce clasa esti Veronoca?
buna seara! am si eu o problema de matematica de clasa a 4 a dar nu trebuie rezolvata cu fractii ca nu a invatat.va multumesc
INTR-UN COS SE AFLA UN NR. DE MERE.DACA S-AR PUNE INCA ATATEA,INCA JUMATATE,SI INCA UN SFERT DIN CATE SUNT IN COS ,AR FI 110 MERE.CATE MERE SUNT IN COS?
a+a+(a/2)+(a/4)=110
a=40 dar cum sa-i arat prin metoda grafica si dezvoltata problema pas cu pas?
va multumesc!
Draga Georgiana,
/–/–/–/–/ numarul merelor
/–/–/–/–/ inca atatea
/–/–/inca pe jumatate
/–/ inca un sfert. Suma lor 110, 11 parti egale, afli o parte si apoi numarul merelor. Cu bine.
Diana are margele din care vrea sa faca bratari.Daca insira cate 7 margele ii mai raman 5,daca insira cate 10 ii mai raman 3.Cate margele are Diana.
va rog spuneti-mi macar metoda de rezolvare…sau un indiciu…
Draga Veronica,
Trebuie gasit un numar care impartit la 10 sa dea restul 3 si impartit la 7 sa dea restul 5. Numerele care impartite la 10 dau restul 3 sunt:3,13,23,33,43,53,63,73,83,93,103,113,123,… samd. Impartind aceste numere la 7, gasim pe 33 , pe 103 ,care dau restul 5; se intelege ca mai sunt si altele. Inseamna ca cel mai mic numar de margele pe care le poate avea Diana este 33, dar exista si un cel mai mare numar de acest fel. Consider ca trebuia precizat in problema! Cu bine.
Draga Veronica,
Ce clasa esti tu? Stii de multiplu? Cel mai mic numar de margele este 33. Mai exista si alte raspunsuri! Cu bine.
Andreea cls. a 4-a…Buna seara ! Va multumesc pentru ajutorul dat la cele doua probleme de aseara ,pe prima am rezolvato eu intr-un final, exact ca dvs. ,din pacate astazi ma confrunt cu o alta problema pe care am incercat sa o rezolv ,dar fara rezultat si anume.
Varsta fratelui meu este in prezent cu 2 ani mai mica decat varsta mea. Cu 7 ani in urma varsta mea era de 2 ori mai mare decat a fratelui meu.
Care este varsta fiecaruia dintre frati acum?
Am incercat ceva de genul:
|–|+2
|–|
sau |–|–|
|–7|
Multumesc!
Draga Andreea,
La astfel de probleme, medoda figurativa se aplica mai greu si nu e indicata. Ar trebui un desen cam asa
/––-/+2
/––-/, iar in urma cu 7 ani
/….. -7/+2
/….. -7/ si e destul de complicat in exprimare. Folosim ecuatii si devine mai usor. Fie x varsta mea, x-2 varsta fratelui; in urma cu 7 ani,
x-7 si x-9; obtinem ecuatia 2(x-9)=x-7 sau 2x-18=x-2 sau 2x-x=18-7 sau x=11, iar fratele 11-2=9. E mai greu cu ecuatii la clasa a IV a! Cu bine
Buna sunt Roberto,sunt clasa a patra. Va rog sa ma ajutati sa rezolv aceasta problema.Aceasta problema este figurativa.
Primul segment este impartit in patru,iar al doilea un singur segment.
Diferenta a doua numere este 62. Daca impartim primul nr. la al doilea nr., obtinem catul 4 si restul 2. Care sunt cele doua numere?
Va multumesc!
Draga Roberto,
/––/ al doilea numar
/––/––/––/––/+2. Diferenta este /––/––/––/+2. Daca scadem 2 raman 3 parti egale. Afli cat este o parte si apoi numerele. Cu bine.
fiul este cu 25 de ani mai tanar decat tatal,iar tatal are jumatate din varsta bunicului.Sa se afle varsta fiecaruia.
As dori o rezolvare la aceasta problema
Multumesc!
Draga Vali,
Parerea mea este ca problema ta nu se poate rezolva.Putem insa specula.
Bunicul are 60, tatal 30, fiul 5.
Bunicul 70,tatal 35, fiul 10. Cu bine.
buna ziua am o fiica an cl. 4 a si nu ne descurcam cu o problema . suma a 3 numere este 86 ,sa se afle numerele stiind ca al doilea este cu 4 mai mare decat primul si de 4 ori mai mic decat al 3 lea .multumesc
Draga Neli,
/––/ primul numar
/––/+4/ aldoilea numar
/––/+4/––/+4/––/+4/––/+4/al treilea numar. Suma lor 86, scadem 20 si obtinem 6 parti egale.86-20=66. Aflam o parte, 66:6=11. Primul este 11, al doilea 11+4=15,al treilea 15.4=60. Cu bine.